人教版数学八年级下(初二下)课件：十八章-平行四边形.pptx

1、人教版数学八年级人教版数学八年级下精品课件下精品课件 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行四边形的边、角特征情境引入学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及其性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）导入新课导入新课图片欣赏忆一忆ABCABCD对角对边A是 边的对角.A与 是对角；B与 是对角.AB是 的对边.AB与 的对边；BC与 的对边.三角形中角对边、边对角；特点BCCDADCDC四边形中是边对边、角对角.讲授新课讲授新课平行四边形的定义一问题1 用两个全等的三角形

2、，能拼出怎样的四边形？拼拼看.问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由对边平行ABCD归纳小结u平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形l 特别说明问题4 黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？两组对边不平行这两个四边形不属于初中的学习范围这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”问题5 只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形？不是平行四边形，是梯形.DABC记作：ABCD读作：平行四边形ABCD平行四边形的

3、相关概念二u记法与读法u相关元素对角：A与C，B与D.对边：AB 与CD，AD与BC.对角线：AC、BD.平行四边形的性质三问题6 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？边和角边和角1.小组合作：同学们利用学具（全等的三角形纸板）u探究方法2.汇报结论：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论3.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？由上面知，ABCCDA 1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边，ABC CDAAD=CD

4、，AB=CD，B=D1.同学们自己证明BAD=DCB 2.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？说理验证ABCD几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等 四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABDC.AD=BC，AB=DC.四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形，u 平行四边形的性质平行四边形的性质归纳小结ABCD典例精析例例1 如图，在ABCD中中 (1)若A=130，则B=_，C=_，D=_。(2)若A+C=200，则，则A=_，B=_.(3)若若A:B=5:4，则则C=_，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的

5、周长则它的周长=_.CDAB5013050100801008016 （1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的 邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.归纳DABCFE证明：平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的 思路.归纳两条平行线间的距离四HABCDG若a/b，作作 AD/GH/BC，分别交 b于于D、H、C，交 a于A、G、B.两条平行线间的距离则 GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则 DA HG CB.（因为平行四边形的对边相等）若a/b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.baABCDabHG

6、点到直线的距离=相等当堂练习当堂练习1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（）A.45 B.55 C.65 D.75AA BCM D2.在ABCD中，AD=8,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（）A.3 B.5 C.2或3 D.3或5D 3.在ABCD中中,A:B:C=1:2:1,则则D等于等于 .1204.如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .ABCDE105.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80c

7、m，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？解：AE/BC，AB/CF，四边形ABCD是平行四边形.D=B=60，AD=BC=60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm,D的度数是60.课堂小结课堂小结平行四 边 形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等.两条平行线间的距离相等两组对角分别相等，邻角互补.本课时练习课后作业课后作业18.1 18.1 平行四边形平行四边形第十八章 平行四边形 第第1 1课时课时 平行四边形的边、角的特征平行四边形的边、角的特征18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边

8、形的性质情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练自主自主学习学习学习目标学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质对角相等的性质.3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明行四边形的性质进行简单的计算和证明.4.了解平行线间的距离的概念了解平行线间的距离的概念.中国航母第一舰中国航母第一舰辽宁号辽宁号情景导入情景导入首页首页 如果将一个三角形的两边分别如果将一

9、个三角形的两边分别平移平移,会得到什么会得到什么图形？图形？请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系位置关系呢？呢？自主学习自主学习首页首页1.1.两组两组对边对边分别分别平行平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形2.2.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD，记作：记作：ABCD.读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD.几何语言：几何语言：ABCD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.如：线段如：线段AC就是就是ABCD的一条对角线的一条对角线.3.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的平行四边形不相邻的两

10、个顶点连成的线段叫它的对角线对角线.4.4.平行四边形中，相对的边称为平行四边形中，相对的边称为对边对边，相对的角称为相对的角称为对角对角.知识要点知识要点 将两个全等的三角形纸片将两个全等的三角形纸片通过拼图你可以得到什么启示？通过拼图你可以得到什么启示？例例 如图，在如图，在 ABCD中，中，EFAD，GHDC，EF与与GH相交于点相交于点O，则该图中平行四边形的个数，则该图中平行四边形的个数共有共有 个个.9提示提示根据平行四边形的定义根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边知此四边形是平行四边形。形。图中的

11、平行四边形有：图中的平行四边形有：ABCD，AEOG，BHOE，DGOF，CFOH，ABHG，HCDG，AEFD，BCFE，1.1.回眸对边的位置关系：回眸对边的位置关系：ABCD,ADBC.3.3.猜想对角的数量关系：猜想对角的数量关系：A=C,B=D(?)(?)2.2.猜想对边的数量关系：猜想对边的数量关系：AB=CD,AD=BC (?)(?)合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究平行四边形对边、对角的性质平行四边形对边、对角的性质首页首页 请你仔细请你仔细观察演示观察演示,与你的结论是否一致？与你的结论是否一致？验证猜想验证猜想已知已知：ABCD,ABCD，ADBC.求证求证：AB=

12、CD，BC=DA；B=D,BAD=DCB ABCD你能用数学知识来论证这两个结论吗？你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；角形；ABCD提示提示证明：如图，连接证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABC CDAAD=CD，AB=CD，B=D推理证明推理证明1.同学们自己证明同学们自己证明BAD=DCB.AB=CD,BC=DA,B=

13、D又又1=2，3=41+4=2+3即即BAD=DCB.2.不添加辅助线，你能否直接不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明其对角相等？ABCD几几 何何 语语 言言边边角角文字叙述文字叙述对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC ，ABDC.AD=BC，AB=DC.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，B=D.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD平行四边形的性质平行四边形的性质知识要点知识要点例例1 如图，在如图，在ABCD中中 (1)若若A

14、=130，则，则B=_，C=_，D=_.(2)若若A+C=200，则，则A=_，B=_.(3)若若A:B=5:4，则，则C=_，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的周长则它的周长=_.CDAB5013050100801008016（1 1）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（2 2）平行四边形的邻角互补；）平行四边形的邻角互补；（3 3）平行四边形的一组邻邦边之和等）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半周长的一半,反之，周长反之，周长=2=2倍邻边之和倍邻边之和平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角

15、的度数.例例2.有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎部分打碎了，现在只测得了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出你能根据测得的数据计算出DE的长度的长度和和D的度数吗？的度数吗？利用平行四边形的性质解题利用平行四边形的性质解题解解AE/BC，AB/CF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形D=B=60，AD=BC=60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答答DE的长度是的长度是20cm,D的度数是的度数是60.如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条如图，在方

16、格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度尺度量出平行线之间的垂线段的长度经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可从图中也可以以看到这一点看到这一点)这种现象说明了这种现象说明了平行线的又一个性质平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等活动活动2 2：探究：探究平行线之间的距离平行线之间的距离AB 两条两条平行线之间平行线之间的距离与的距离与点点和和点点之间的距离、之间的距离、点点到线

17、到线之间的距离有何区别与联系？之间的距离有何区别与联系？abAB答：答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离点都可以得到一条两平行直线的距离.abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD(简记为：两条平行线间的距离处处相等）简记为：两条平行线间的距离处处相等）.两条平行线

18、中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离.知识要点知识要点例例 如图，直线如图，直线AE/BD，点，点C在在BD上，若上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为的面积为16，则，则ACE的面积的面积为为 .ABCDE根据平行线之间的距离处处相等根据平行线之间的距离处处相等.解解设高为设高为h,则则SABD=BDh=16,h=4,所以所以S ACE=5 4=10.10变式：变式：(1)在在ABCD中，中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则则S ABCD=.过点过点A作作AEBC于于E

19、，然后利用，然后利用勾股定理求出勾股定理求出AE的值的值.40cm2(2)若点若点P是是ABCD上上AD上任意一点，那么上任意一点，那么PBC的面积是的面积是 .20cm2PBC与与ABCD是同底等高是同底等高.2.2.平行四边形的边和角有这样的性质：平行四边形的边和角有这样的性质：.1.1.这节课我认识了一种新的四边形：这节课我认识了一种新的四边形：.其定其定义为：义为：.3.3.我还学到了一种重要的数学思想：我还学到了一种重要的数学思想：.在平行四边在平行四边形中常常作形中常常作 将平行四边形问题转化成将平行四边形问题转化成 问题问题.对边平行对边平行,对边相等，对角相等对边相等，对角相等

20、转化思想转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形三角形三角形对角线对角线从三角形来，回从三角形来，回三角形去三角形去.课堂小结课堂小结注意：性质与定义不要混淆哦！注意：性质与定义不要混淆哦！首页首页本本课时练习课时练习随堂训练随堂训练首页首页18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平行四边形的对角线的特征情境引入学习目标1.平行四边形对角线互相平分的探究与应用.（重点）2.综合运用平行四边形的性质解决问题.（难点）导入新课导入新课分地故事 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到

21、晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?讲授新课讲授新课平行四边形的对角线的性质一 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO 如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=ODABCDO量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?验一验几何画板验证证一证已知：如图：ABCD的对角线AC、

22、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.1=2，3=4.AODCOB（ASA）.OA=OC，OB=OD.ACDBO32411.ABO CDO，AOD COB，ABD CDB，ABC CDA；2.ABO、AOD、DOC、COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO平行四边形的对角线互相平分.要点归纳u平行四边形的性质重要结论应用格式：典例精析例1 在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.BCDAO2439398变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,

23、则m的取值范围是 .A.24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 BCDAOCABCDO解；四边形ABCD是平行四边形根据勾股定理，BC=AD=8,CD=AB=10.22221086.ACABBCACBC，ABC 是直角三角形.又OA=OC,183,8 648.2ABCDOAACSBC AC 例3 老人分地合理吗?答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.当堂练习当堂练习1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（）A.

24、10 B.14 C.20 D.22 BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.是轴对称图形 D 3.如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .10A B C D E F 4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .2 135.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.求证:BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交

25、于点O,OB=OD,OA=OC.E,F分别是OA,OC的中点,11,22OEOA OFOC.OEOF,BOEDOF .BEODFO SAS （）.BEDFABCDOEF课堂小结课堂小结平 行 四边 形 的性质两组对边分别平行，相等.两组对角分别相等，邻角互补.两条对角线互相平分.两条平行线间的距离相等本课时练习课后作业课后作业18.1 18.1 平行四边形平行四边形第十八章 平行四边形 第第2 2课时课时 平行四边形的对角线的特征平行四边形的对角线的特征18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1

26、.探索并掌握平行四边形对角线性质；探索并掌握平行四边形对角线性质；2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.1.1.定义定义:有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形叫做平行四边形.2.2.记作记作:ABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD复习导入复习导入首页首页平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；1.1.边：边：2.2.角：角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,A=C,B=D.A+B=180平

27、行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别平行；平行四边形的邻边之和平行四边形的邻边之和=周长周长12平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补.如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平钉一个图钉，将一个平行四边形绕行四边形绕O 旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么?A AC CD DB BO O合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质首页首页A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO O

28、C CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜1.ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身重合，后与自身重合，这时我们说这时我们说ABCD是是 中心对称图形，点中心对称图形，点O叫对称叫对称中心中心.2.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O.求证：求证：OA=OC，OB=OD.证明：证明：四

29、边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，ADBC.1=2，3=4.AOD COB（ASA）.OA=OC，OB=OD.3241重要结论重要结论1.平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形，其对称中心是对角线的，其对称中心是对角线的交交点点O；2.ABO CDO，AOD COB，ABD CDB，ABC CDA；3.ABO、AOD、DOC、COB的的面积相等，且都面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一等于平行四边形面积的四分之一.A AC CD DB BO O性质定理性质定理3 3：平行四边形的：平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.知识要点知识要点 例例1 如图，

30、在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于点点O，ABAC，AB=3，AD=5，求，求BD的长的长.提示提示先利用勾股定理求出先利用勾股定理求出AC的值，进而可知的值，进而可知AO的值，的值，再利用勾股定理求出再利用勾股定理求出BO的值，从而可知的值，从而可知BD的值的值.例例1 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求，求BD的长的长.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=5ABACABC是直角三角形是直角三角形AO=AC=212BD=2BO=2 13例例2 如图在如

31、图在ABCD中中，AC、BD相交于点相交于点O.（1）已知）已知BC=10，AC=8，BD=14，则，则AOD的周长的周长是是 ；DBC 比比ABC的周长大的周长大 .216DBC 与与ABC的周长差实为的周长差实为BD与与AC之差之差.提示提示例例2 如图在如图在ABCD中中，AC、BD相交于点相交于点O.（2）过点）过点O作直线作直线EF交交AD、BC于点于点E、F，试问，试问OE=OF吗？为什么？吗？为什么？分析分析欲证欲证OE=OF，只需证，只需证AOE COF即可即可.过程由同学们自行完成！过程由同学们自行完成！结论结论由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对由于平行四边形是中心对

32、称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等一组线段一定相等.例例3 3 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认

33、为老人这样分合理吗？为什么？们，你认为老人这样分合理吗？为什么？活动活动2 2：探究：探究平行四边形面积平行四边形面积ACDBO老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理故四人的土地面积相同，老人分地合理.例例4 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的长以及的长以及 ABCD的面积的面积.810BCDAO解：解：ABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCBC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OC132OAAC S ABCD=BCAC=86=48？四边形四

34、边形ABCD是平行四边形是平行四边形.1 1.通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2 2.平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分课堂小结课堂小结首页首页本本课时练习课时练习随堂训练随堂训练首页首页18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行四边形的判定（1）情境引入学习目标1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）导入新课导入新课 学习了平行四边形之

35、后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了讲授新课讲授新课平行四边形的判定定理1一小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.ABCD 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：1423判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.ABCD 你能根据平行四边形的定义证明

36、它们吗？平行四边形的判定定理2二已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=DA+C+B+D=3602A+2B=360即A+B=180 ADBC四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD证明：判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3三 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你能用平行四边形的

37、定义进行证明吗?ABCDABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：在AOB和COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)AOB=COD(对顶角相等)AOBCOD(SAS)BAO=OCD,ABO=CDO.AB CD ,AD BC四边形ABCD是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳小结判定定理1定理2定理3文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形u平行四边形判定定理ABCDAB=CD,AD=BC,四边形ABCD是 ABCD

38、 ABCD A=C,B=D,四边形ABCD是 ABCD ABCDO AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是 ABCD 例1 填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC典例精析（4）如图，ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件：,使得四边形BFDE是平行四边形.BODA

39、CEF证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又 BO=DO.四边形BFDE是平行四边形.AE=CF想想还有其他证法吗？想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）当堂练习当堂练习1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条

40、对角线相等D.两组对边分别平行分析CDABC2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）（）A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 D3.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.AFBDCEP 8课堂小结课堂小结平 行 四 边形 的 判 定（）判定方法定义法思路选择判定理理1判定定理2判定定理3已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法.已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1.已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定

41、定理2.已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.本课时练习课后作业课后作业18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第1 1课时课时 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1.运用类比的方法，探索平行四边形的判定方法运用类比的方法，探索平行四边形的判定方法;2.理解平行四边形的判定方法，并会简单运用理解平行四边形的判定方法，并会简单运用;3.平平行四边形的性质和判定的综合运用行四边形的性质和判定的综合运用.有两组对边分别平行的

42、四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四平行四 边形边形.既是平行四边形既是平行四边形的性质也是平行的性质也是平行四边形的判定四边形的判定.你能说出这你能说出这三个性质的逆三个性质的逆命题吗？命题吗？知识链接知识链接复习引入复习引入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题命题.首页首页 你能根据你能根据平平行四边形的定行四边形的定义义证明它们吗？证明它们吗？合作探究合作探究活动：探究平行四边形的判定活动：探究平行四边形的判定首页首页已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，求证求证：四边形：四边形A

43、BCD是平行四边形是平行四边形.证明思路证明思路作对角线构造全等三角形作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对应角相等两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明思路证明思路四边形内角和等于四边形内角和等于360000平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：知识要点知识要点几何语言描述判定：几何语言描述判定：例例 填空：如图在四边形填空：如图在四边形ABCD中中（1）若）若AB/CD，补充条件，补充条件 _，使四边形，使四边形ABCD为平行为平行四边形；四边形；（2）若）若AB=CD，补充条件，补充条件 _，使四边形，使四边形ABCD为平行为平

44、行四边形；四边形；（3）若对角线）若对角线AC、BD交于点交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条，补充条件件 ，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.提示提示 紧扣平行四边形的判定紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件方法补上缺失条件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC（4）已知）已知E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，补上的两点，补充条件充条件 ，使四边形，使四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.并请加并请加以证明以证明.ODABCEFAE=CF 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF A

45、OAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.想想还有想想还有其它证法吗？其它证法吗？从边来判定从边来判定1 1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定定义义)2 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（一）平行四边形的判定方法（一）平行四边形的判定方法(1)课堂小结课堂小结首页

46、首页2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理构成判定定理3.1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理理2.（二）证一个四边形是平行四边形的思路：（二）证一个四边形是平行四边形的思路：先找现有条件先找现有条件再证缺失条件再证缺失条件构成判定方法构成判定方法（三）平行四边形判定方法的选择方法（三）平行四边形判定方法的选择方法本本课时练习课时练习随堂训练随堂训练首页首页18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平行四边

47、形的判定（2）情境引入学习目标1.通过探究活动掌握平行四边形的判定定理.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）导入新课导入新课 回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线回顾与思考讲授新课讲授新课平行四边形的判定定理4一合作探究BA 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，ABCD吗？连接AD，ADBC吗？由此你能想到什么？DC四边形ABCD是平行四边形ABCD21证明思路证明思路作对角线构造全等三角形作对

48、角线构造全等三角形一组对应边相等一组对应边相等两组对边分别相等两组对边分别相等四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理证明：连接AC.ABCD，2=3.典例精析 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，EB/FD又 EB=AB，FD=CD，EB=FD 四边形EBFD是平行四边形1212 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？解：四边形AEFD是平行四边形理由如下：四边形A

49、BCD是平行四边形，ABDC，AB=DC又E、F分别是边AB、CD的中点，AE=DF又AEDF，四边形AEFD是平行四边形练一练 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片学以致用平行四边形的性质与判定的综合运用二例2 如图，在 ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF分析：证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形.由AEBD，CFBD得AECF.通过证ABECDF，得AE=CF，结论即可得证.又AEBD，CFBD，

50、AEB=CFD=90，AECF.在ABE和CDF中，ABECDF AEBCFD ABCD，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE例3 如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE，FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD，FBD=FBD.BF=FD.BFCE.当堂练习当堂练习1.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=