人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数教学课件.pptx
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1、人教版九年级下册26.1.1 26.1.1 反比例函数反比例函数 导入新课导入新课 下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,写出它们的解析式写出它们的解析式(1)京沪线铁路全长)京沪线铁路全长1 463 km,某次列车的平,某次列车的平均速度均速度v(单位:(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间)随此次列车的全程运行时间t(单位:(单位:h)的变化而变化;)的变化而变化;1 463vt 新课讲解新课讲解(2)某住宅小区要种植一个面积为)某住宅小区要种植一个面积为1 000 矩形草坪,草坪的长矩形草坪,草坪的长y(单位:(单位:m)随宽)随宽x(单
2、位:(单位:m)的变化而变化;)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为)已知北京市的总面积为 ,人,人均占有面积均占有面积S(单位:(单位:/人)随全市总人口人)随全市总人口n(单(单位:人)的变化而变化位:人)的变化而变化2m421.68 10 km2km1 000yx41.68 10Sn 新课讲解新课讲解上述问题中的函数关系式有什么共同特点?上述问题中的函数关系式有什么共同特点?上述问题中的函数关系式都有上述问题中的函数关系式都有 的形式,其中的形式,其中k是非零常数是非零常数归纳:归纳:一般地,形如一般地,形如 (k为常数,为常数,k0)的函数,)的函数,叫做反比例函数,其中叫做反比例
3、函数,其中x是自变量,是自变量,y是函数是函数kyxkyx 新课讲解新课讲解注意:在注意:在 中,自变量中,自变量x是分式是分式 的分母,的分母,当当x=0时,分式时,分式 无意义,所以无意义,所以x的取值范围是的取值范围是x0在上面的三个问题中,两个变量的积均是一个常在上面的三个问题中,两个变量的积均是一个常数(或定值),这也是识别两个量是否成反比例函数数(或定值),这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键关系的关键kxkyxkx 新课讲解新课讲解【例例】已知已知y是是x的反比例函数,并且当的反比例函数,并且当x=2时,时,y=6(1)写出)写出y关于关于x的函数解析式;的函数解析式;(2
4、)当)当x=4时,求时,求y的值的值分析:分析:(1)由题意,可设)由题意,可设 ,把,把x=2,y=6代入即可求代入即可求得得k,进而求得,进而求得y关于关于x的函数关系式;的函数关系式;(2)在()在(1)所求得的函数关系式中,把)所求得的函数关系式中,把x=4代入即可求代入即可求得得y的值的值kyx 新课讲解新课讲解解:(解:(1)设)设y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为 因为因为x=2,y=6,所以有,所以有 解得解得k=12因此因此 (2)把)把x=4代入代入 ,得,得 kyx62k12yx12yx1234y 新课讲解新课讲解写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数写出下列函
5、数关系式,并指出它们各是什么函数(1)平行四边形的面积是)平行四边形的面积是24 ,它的一边长,它的一边长x cm和这边和这边上的高上的高h cm之间的关系是之间的关系是 ;(2)小明用)小明用10元钱去买同一种菜,买这种菜的数量元钱去买同一种菜,买这种菜的数量m kg与与单价单价n 元元/kg之间的关系是之间的关系是 _ _;(3)老李家一块地收粮食)老李家一块地收粮食1 000 kg,这块地的亩数,这块地的亩数S与亩产与亩产量量t kg/亩之间的关系是亩之间的关系是 ;2cm反比例函数反比例函数mn=10St=1 000 xh=24反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 巩固练习巩固练习
6、(4)刘飞骑自行车行驶了)刘飞骑自行车行驶了100千米的路程,他行驶的时间千米的路程,他行驶的时间t小时和速度小时和速度v千米千米/时之间的关系是时之间的关系是 ;(5)某小区的绿地总面积是)某小区的绿地总面积是400 ,该小区的人口数,该小区的人口数y和和人均绿地面积人均绿地面积x 之间的关系是之间的关系是 2mvt=100 xy=400反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数2m 巩固练习巩固练习1反比例函数的概念反比例函数的概念一般地,形如一般地,形如 (k为常数,为常数,k0)的函数,)的函数,叫做反比例函数,其中叫做反比例函数,其中x是自变量,是自变量,y是函数是函数2两个量的乘积是
7、一个定值,是识别两个量成两个量的乘积是一个定值,是识别两个量成反比例关系的一个重要特征反比例关系的一个重要特征kyx课堂小结课堂小结3知识应用知识应用(1)识别两个量是否成反比例关系;)识别两个量是否成反比例关系;(2)识别两个变量构成的关系式是否成反比例)识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式;函数式;(3)能够确定反比例函数关系式)能够确定反比例函数关系式课堂小结课堂小结人教版九年级下册26.1.2 26.1.2 反比例函数的图像和性质(反比例函数的图像和性质(1 1)问题问题1 一次函数一次函数y=2x-3的图象是什么?它经过的图象是什么?它经过哪些象限?你能画出它的图象吗?说一说一
8、次函数哪些象限?你能画出它的图象吗?说一说一次函数y=2x-3具有什么性质?具有什么性质?答:一次函数答:一次函数y=2x-3的图象是一条直线;它经的图象是一条直线;它经过第一、三、四象限;过点(过第一、三、四象限;过点(0,-3)、()、(2,1)作)作直线,所得直线就是一次函数直线,所得直线就是一次函数y=2x-3的图象;函数的图象;函数y随随x的增大而增大的增大而增大上节课我们学习了反比例函数,你知道反比例上节课我们学习了反比例函数,你知道反比例函数函数 的图象是什么吗?这节课我们就一起来探的图象是什么吗?这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质讨反比例函数的图象和性质6yx问题问题
9、2 猜一猜反比例函数猜一猜反比例函数 的图象经过哪些的图象经过哪些象限?象限?6yx答:从比例系数答:从比例系数k=6=xy,得,得x,y同号且不为零,同号且不为零,说明该函数图象经过第一、三象限,且该函数图象与说明该函数图象经过第一、三象限,且该函数图象与坐标轴没有交点坐标轴没有交点从上图可以从上图可以看出,只描出三五看出,只描出三五个点不能看出函数个点不能看出函数图象的形状图象的形状追问追问1 我们描出三五个点能看出图象是什么我们描出三五个点能看出图象是什么形状吗?形状吗?x12345123451234512345O66y66(1,6)(2,3)(3,2)追问追问2在(在(1,6)与()与
10、(2,3)两点之间的点)两点之间的点如(如(1.5,4)在什么位置?这三点共线吗?)在什么位置?这三点共线吗?点(点(1.5,4)的位)的位置比点(置比点(1,6)低,比)低,比点(点(2,3)高,这三点)高,这三点不共线不共线x12345123451234512345O66y66(1,6)(2,3)(3,2)(1.5,4)x12345123451234512345O66y66追问追问3如何将这些点连接起来?如何将这些点连接起来?用平滑的曲线用平滑的曲线“从左到右从左到右”将同一象限内的点连接起来,得将同一象限内的点连接起来,得到两条曲线到两条曲线最后得出反比例函数的图象最后得出反比例函数的图
11、象是双曲线反比例函数是双曲线反比例函数 ,也,也可称为双曲线可称为双曲线 (0)kykxkyx问题问题3 你能画出下列反比例函数的图象吗?你能画出下列反比例函数的图象吗?(1);(;(2);(3)6yx 3yx3yx 要求:尽量取要求:尽量取整数点和关于原点整数点和关于原点对称的几对点,并对称的几对点,并将这将这4个函数画在同个函数画在同一个坐标系中一个坐标系中x12345123451234512345O66y666yx 3yx3yx 问题问题4 将双曲线将双曲线 沿直线沿直线y=x对折,你发现了对折,你发现了什么?将双曲线什么?将双曲线 沿直线沿直线y=-x对折,你发现了什么对折,你发现了什
12、么?6yx6yxx12345123451234512345O66y66问题问题4 将双曲线将双曲线 沿直线沿直线y=x对折,你发现了对折,你发现了什么?将双曲线什么?将双曲线 沿直线沿直线y=-x对折,你发现了什么对折,你发现了什么?6yx6yx发现:双曲线发现:双曲线 沿直线沿直线y=x对折后互相重合,双对折后互相重合,双曲线曲线 沿直线沿直线y=-x对折后也互相重合对折后也互相重合6yx6yx结论:双曲线是轴对称图形,它有两条对称轴,分结论:双曲线是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是直线别是直线y=x和直线和直线y=-x问题问题5 点(点(1,6)和点()和点(6,1)的位置有什么)的位置
13、有什么关系?在双曲线上你还能找出类似的对应点吗?点关系?在双曲线上你还能找出类似的对应点吗?点(1,6)和点()和点(-1,-6)具有什么位置关系?在双)具有什么位置关系?在双曲线上你还能找出类似的对应点吗?曲线上你还能找出类似的对应点吗?答:点(答:点(1,6)和点()和点(6,1)关于直线)关于直线y=x对对称,还能找出很多类似的对应点;点(称,还能找出很多类似的对应点;点(1,6)和点)和点(-6,-1)关于直线)关于直线y=-x对称,还能找出很多类似对称,还能找出很多类似的对应点的对应点x12345123451234512345O66y66问题问题6 点(点(1,6)和点()和点(-1
14、,-6)有什么位置)有什么位置关系?在双曲线上你还能找出类似的对应点吗?关系?在双曲线上你还能找出类似的对应点吗?答:这两点关于原点对称,像这样的对应点还答:这两点关于原点对称,像这样的对应点还有很多,这说明双曲线关于原点对称,即双曲线是有很多,这说明双曲线关于原点对称,即双曲线是中心对称图形中心对称图形x12345123451234512345O66y66问题问题7 从左向右观察双曲线上的点(从左向右观察双曲线上的点(1,6)、()、(2,3)、)、(3,2),横坐标在怎样变化?纵坐标又是怎样变化的?从左),横坐标在怎样变化?纵坐标又是怎样变化的?从左向右观察双曲线上的点(向右观察双曲线上的
15、点(-3,-2)、()、(-2,-3)、()、(1,6),),横坐标在怎样变化?纵坐标又是怎样变化的?横坐标在怎样变化?纵坐标又是怎样变化的?横坐标在增大,而纵坐标在减小(横坐标在增大,而纵坐标在减小(y值随值随x值的增大而减值的增大而减小);横坐标在增大,而纵坐标先减小后增大(看图象)小);横坐标在增大,而纵坐标先减小后增大(看图象)x12345123451234512345O66y66问题问题8 对于反比例函数对于反比例函数 ,(1)当)当k0时,图象的双支分别位于哪些象时,图象的双支分别位于哪些象限?限?y值随值随x值的变化怎样变化?值的变化怎样变化?(2)又若)又若k0呢?呢?(0)k
16、ykxx12345123451234512345O66y66(1)当)当k0时,时,x,y同号,所以双曲同号,所以双曲线的两支分别位于第线的两支分别位于第一、第三象限,在每一、第三象限,在每一个象限内,一个象限内,y值随值随x值的增大而减小;值的增大而减小;x12345123451234512345O66y66(2)当)当k0时,时,x,y异号,所以双曲异号,所以双曲线的两支分别位于第线的两支分别位于第二、第四象限,在每二、第四象限,在每一个象限内,一个象限内,y值随值随x值的增大而增大值的增大而增大例例 已知反比例函数已知反比例函数 ,当,当x0时,时,y随随x的增大而减小,求正整数的增大而
17、减小,求正整数m的值的值32myx解:因为反比例函数解:因为反比例函数 ,当当x0时,时,y随随x的增大而减小,的增大而减小,所以所以3-2m0解得解得 所以正整数所以正整数m的值是的值是132myx32m一次函数一次函数y=x+m(m0)与反比例函数与反比例函数 在同一在同一平面直角坐标系中的图象大致是(平面直角坐标系中的图象大致是()myxBxyxyxyxyBACDOOOO1一般地,反比例函数一般地,反比例函数 的图象是双曲线,的图象是双曲线,它具有以下性质:它具有以下性质:kyx(1)当)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,第三象限
18、,在每一个象限内,y随随x的增大而减小;的增大而减小;(2)当)当k0时,双曲线的两支分别位于第二、时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,第四象限,在每一个象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大2反比例函数的图象是轴对称图形,对称轴反比例函数的图象是轴对称图形,对称轴是直线是直线y=x或或y=-x;反比例函数的图象也是中心对称图形,对称反比例函数的图象也是中心对称图形,对称中心是坐标原点中心是坐标原点人教版九年级下册26.1.2 26.1.2 反比例函数的图像和性质(反比例函数的图像和性质(2 2)问题问题1 下列反比例函数:下列反比例函数:;(1)图象位于第一、第三象限的
19、是)图象位于第一、第三象限的是_;(2)图象位于第二、第四象限的是)图象位于第二、第四象限的是_在回答这个问题之前,我们首先来看下面几个问题:在回答这个问题之前,我们首先来看下面几个问题:2yx 13yx107yx 3100yx 导入导入新课新课答案:(答案:(1)k值分别是值分别是-2;131073100(1)上述四个函数中,)上述四个函数中,k值分别是多少?值分别是多少?(2)当)当k0时,反比例函数的图象分别位于第几象限?时,反比例函数的图象分别位于第几象限?(3)当)当k0时,反比例函数的图象分别位于第几象限?时,反比例函数的图象分别位于第几象限?(2)第一、第三象限)第一、第三象限(
20、3)第二、第四象限)第二、第四象限前面两个问题的答案是:(前面两个问题的答案是:(1);();(2)导入导入新课新课问题问题2 在反比例函数:在反比例函数:;的图象上,(的图象上,(x1,y1),),(x2,y2)是其图象上同一象限内的点)是其图象上同一象限内的点(1)若)若x1x2,则,则y1y2的函数是的函数是_;(2)若)若x1x2,则,则y1y2的函数是的函数是_在回答这个问题之前,我们首先来看下面几个问题:在回答这个问题之前,我们首先来看下面几个问题:2yx 13yx107yx 3100yx 新课讲解新课讲解(1)反比例函数)反比例函数 ,的图象位于哪的图象位于哪几个象限?几个象限?
21、y随随x的变化趋势是什么?的变化趋势是什么?(2)反比例函数)反比例函数 ,的图象位于哪的图象位于哪几个象限?几个象限?y随随x的变化趋势是什么?的变化趋势是什么?13yx3100yx2yx 107yx 新课讲解新课讲解答案:答案:(1)位于第二、第四象限;在每一个象限内,)位于第二、第四象限;在每一个象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大(2)位于第一、第三象限;在每一个象限内,)位于第一、第三象限;在每一个象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小最后得出前面两个问题的答案是:最后得出前面两个问题的答案是:(1);();(2)新课讲解新课讲解x12345123451234512345O66
22、y66问题问题3 (1)在双曲线)在双曲线 上取点(上取点(4,1.5),),过该点分别作过该点分别作x轴,轴,y轴的垂线,所得矩形的面积是轴的垂线,所得矩形的面积是多少?多少?4 1.56S 6yx 新课讲解新课讲解x12345123451234512345O66y66问题问题3 (2)在双曲线)在双曲线 上取点(上取点(3,2),),过该点分别作过该点分别作x轴,轴,y轴的垂线,所得矩形的面积是轴的垂线,所得矩形的面积是多少?多少?6yx326S 新课讲解新课讲解问题问题3(3)若点)若点P(a,b)在双曲线)在双曲线 上,过点上,过点P分别作分别作x轴,轴,y轴的垂线,所得矩形的面积是多
23、少?轴的垂线,所得矩形的面积是多少?(3)所得矩形的面积)所得矩形的面积 ,即所,即所得矩形的面积等于比例系数得矩形的面积等于比例系数k的绝对值的绝对值=Sa babk矩形 新课讲解新课讲解例例1 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2,6)(1)这个函数的图象位于哪些象限?)这个函数的图象位于哪些象限?y随随x的增大的增大如何变化?如何变化?(2)点)点B(3,4),),D(2,5)是否在这个函数的图象上?是否在这个函数的图象上?142425C(,)我们首先来看下面几个问题:我们首先来看下面几个问题:新课讲解新课讲解(1)点)点A(2,6)在图象上的含义是什么?)在图象上
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