人教版九年级数学下册第26章反比例函数课件.ppt

1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数第第1 1课时课时 反比例函数反比例函数1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的定义反比例函数的定义 u求反比例函数解析式求反比例函数解析式u建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！变量，常量的概念；变量，常量的概念；自变量，函数，函数值；自变量，函数，函数值；函数的表达法；函数的表达法；二次函数的解析式，图象特征，二次函数的解析式，图象特征，a，b，c的意义；的意义；

2、自变量的取值范围自变量的取值范围.1知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义问问 题题 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度 v(单位：单位：km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t(单位：单位：h)的变化而变化；的变化而变化；知知1 1导导知知1 1导导(2)某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y (单

3、位：单位：m)随宽随宽x(单位：单位：m)的变化而变化；的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积人均占有面积S(单位：单位：km2/人）随全市总人口人）随全市总人口 n(单位：人）的变单位：人）的变化而变化化而变化.41.68 10 知知1 1导导 一般地，形如一般地，形如y (k为常数，为常数，k0)的函数叫的函数叫做做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数kxtv4631xy0001nS41068.1xky（k 0）自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数知知1 1讲讲等价形式：

4、（等价形式：（k00）kyx=y=kx1xy=ky是是x的反比例函数的反比例函数记住这三种记住这三种形式形式知道知道知知1 1讲讲 你还能举出生活中反比例函数的例子吗你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个每位同学找一个,与同桌交流与同桌交流 .例例1 下列关系式中，下列关系式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_(填序号填序号)y2x1；y ；yx28x2；y ；y ；y .知知1 1讲讲5x23x12xax根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式表现形式y2x1是一次函数；是一次函数；y

5、是反比例函数；是反比例函数；yx28x2是二次函数；是二次函数；y ，y与与x2成反比例，但成反比例，但y与与x不是不是反比例函数关系；反比例函数关系；y 是反比例函数，可以写成是反比例函数，可以写成 ；y ，当，当a0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数数导引：导引：5x23x12x12yx=ax 总总 结结知知1 1讲讲判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且是否为常数且k0.警示：形如警示：形如y

6、 的式子中，的式子中，y是是x2的反比例函数，不要误认为的反比例函数，不要误认为y是是x的反比例函数的反比例函数23x1下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？y=4x,=3,y=，xy=123.知知1 1练练（来自（来自教材教材）yx2,x 61,yx21,yx21yx 解：解：2,123.yxyx=-=知知1 1练练2下列函数中，表示下列函数中，表示y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是()Ay x By Cy Dy3 函数函数y 的比例系数是的比例系数是()A4 B4 C.DD3ax21x13x14x1414D知知1 1练练4 下列说法不正确的是下列说法

7、不正确的是()A在在y 1中，中，y1与与x成反比例成反比例B在在xy2中，中，y与与 成正比例成正比例C在在y 中，中，y与与x成反比例成反比例D在在xy3中，中，y与与x成反比例成反比例C1x212x1x知知1 1练练5【中考中考安顺安顺】若若y(a1)xa22是反比例函数，则是反比例函数，则a的取值为的取值为()A1 B1 C1 D任意实数任意实数A2知识点知识点求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式知知2 2讲讲1.求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y (k0)中常数中常数k的值，它一般需经历：的值，它一般需经历：“设设代代

8、求求还原还原”这四步这四步 即：即：(1)设：设：设出反比例函数解析式设出反比例函数解析式y ；(2)代：代：将所给的数据代入函数解析式；将所给的数据代入函数解析式；(3)求：求：求出求出k的值；的值；(4)还原：还原：写出反比例函数的解析式写出反比例函数的解析式kxkx知知2 2讲讲2由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可个条件即可知知2 2讲讲例例2 已知已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2时，时，y=6.（1）写出）写出y关于

9、关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=4时，求时，求y的值的值.分析：分析：因为因为y是是x的反比例函数，所以设的反比例函数，所以设 .把把x=2和和y=6代入上式，就可求出常数代入上式，就可求出常数k的值的值.解：解：（1）设）设 .因为当因为当x=2时，时，y=6，所以有，所以有 解得解得k=12.因此因此 （2）把）把x=4代入代入 得得kyx kyx 6.2k 12.yx 12,yx 1234y 总总 结结知知2 2讲讲 确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解为反比例函数关系的前提下

10、，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式而确定反比例函数的解析式1已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时，y=4.(1)写出写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(2)当当x=1.5时，求时，求y的值；的值；(3)当当y=6时，求时，求x的值的值.知知2 2练练（来自（来自教材教材）解：解：236(1);(2)16;(3)6.yx=知知1 1练练2【中考中考沈阳沈阳】点点A(2

11、，5)在反比例函数在反比例函数y (k0)的图象上，则的图象上，则k的值是的值是()A10 B5 C5 D103若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y3，则，则y 与与x之间的关系是之间的关系是()A正比例函数正比例函数 B反比例函数反比例函数 C一次函数一次函数 D其他其他kxDD知知2 2练练4已知已知y是是x的反比例函数，下列表格给出了的反比例函数，下列表格给出了x与与y 的一些值，则和的一些值，则和所表示的数分别为所表示的数分别为()A.6，2 B6，2 C6，2 D6，4Dx1y21213知知3 3讲讲3知识点知识点建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 确定实际

12、问题中的反比例函数表达式类似于列二确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系比如面积审题，找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时，一定时，矩形的长矩形的长x和宽和宽y的关系式为的关系式为y=(s为定值为定值)这里只这里只有一个待定系数有一个待定系数s，因此只需知道一组，因此只需知道一组x，y的值即可求的值即可求出这个反比例函数的关系式出这个反比例函数的关系式 sx 例例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量量 间的对应关系：间

13、的对应关系：(1)小明完成小明完成100 m赛跑时，所用时间赛跑时，所用时间t(s)随他跑步随他跑步 的平均速度的平均速度v(m/s)的变化而变化；的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体积随容器体积V(m3)的变化而变化；的变化而变化；(3)压力为压力为600 N时，压强时，压强p随受力面积随受力面积S的变化而的变化而 变化；变化；(4)三角形的面积为三角形的面积为20，它的底边，它的底边a上的高上的高h随底边随底边 a的变化而变化的变化而变化知知3 3讲讲导引：导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量先

14、根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式 解：解：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，p (S0)；(4)ah20，h (a0)知知3 3讲讲100v0.5V600S40a12总总 结结知知3 3讲讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的同时注意未知数的取值范围取值范

15、围.1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间，游泳池注满水所用时间t (单位：单位：h)随注随注 水速度水速度v(单位：单位：m3/h)的变化而变化；的变化而变化；(2)某长方体的体积为某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高，长方体的高h(单位：单位：cm)随随 底面积底面积S(单单 位：位：cm2)的变化而变化；的变化而变化；(3)一个物体重一个物体重100 N，物体对地面的压强，物体对地面的压强p(单位单位:Pa)随物体随物体 与地面的接触与地面的接触

16、面积面积S(单位：单位：m2)的变化而变化的变化而变化.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）解：解：20001000100(1);(2);(3).thpvSS=2如果等腰三角形的面积为如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边长为x，底边，底边 上的高为上的高为y，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为()A B C D知知3 3练练C10yx 5yx 20yx 20 xy 3 (中考中考广州广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米千米/小时的平均速度用了小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他个小时到达乙地，当他 按原路匀速返回时，汽车的速度按原

17、路匀速返回时，汽车的速度v千米千米/小时与时间小时与时间t 小时的函数关系是小时的函数关系是()Av320t Bv Cv20t Dv知知3 3练练320t20tB4近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(单位：度单位：度)与镜片焦距与镜片焦距x(单位：单位：米米)成反比例已知成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为 0.25米，则米，则y与与x的函数解析式为的函数解析式为()A B C D知知3 3练练C400yx 14yx 100yx 1400yx 用待定系数法确定反比例函数解析式的用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤四步骤”：(1)设：设反比例函数的解析式为设：设反比例

18、函数的解析式为y ；(2)列：把已知的列：把已知的x与与y的一对对应值代入的一对对应值代入y ，得到关于得到关于k的方程；的方程；(3)解：解方程，求出解：解方程，求出k的值；的值；(4)代：将求出的代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求的值代入所设解析式中，即得到所求 反比例函数的解析式反比例函数的解析式kxkx1知识小结知识小结用用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元元)与支数与支数x(支支)之间的之间的关系式：关系式：_，x的取值范围为的取值范围为_易错点：易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误忽视了自变量的实际意义造成错误.x为正整数为正整数2易错小结

19、易错小结20yx 第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数第第2 2课时课时 反比例函数的图象反比例函数的图象 和性质和性质1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的图象反比例函数的图象u反比例函数的性质反比例函数的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 （k是常数，是常数，）的函数）的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数是非零实数.（2）xy=k.kyx 0k 1知识点知识点反比例函数

20、的图象反比例函数的图象如何画函数的图象？如何画函数的图象？知知1 1导导函数图象画法函数图象画法描点法描点法列表列表连线连线描点描点提问：提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧这节课开始我们来一起探究吧.知知1 1讲讲利用以前所学的方法画出反比例函数利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象的函数图象.66yyxx和和 知知1 1讲讲1 2 3 45 6-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6x6yx x6yx-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-116233241.551.2166yx 列表

21、列表描点描点连线连线注意：列表注意：列表时自变量取时自变量取值要均匀和值要均匀和对称对称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结知知1 1讲讲-1x6yx x6yx -2-3-4-5-61-62-33-24-1.55-1.2-16631.521.211 2 3 45 6-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx6yx 知知1 1讲讲函数图象在第函数图象在第一、三象限内一、三象限内函数图象在第函数图象在第二、四象限内二、四象限内当当k0时时当当k0时时 反比例函数反比例函数图象的特点：图象的特点：例例1 画画出反比例出反比例函数函数 的的图象图

22、象.导引：导引：按照画函数图象的步骤进行按照画函数图象的步骤进行 解解：列表列表:知知1 1讲讲4yx=-x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-14yx=-12-431243-1212-(2)描描点点;(3)连线连线.知知1 1讲讲4yx=-512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yx.-7-7-87 8.78.-8总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）列表时，自变量的值可以以列表时，自变量的值可以以0为中心，在为中心，在0的两边选的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描

23、点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线描一些点，方便连线1 下列图像中是反比例函数图象的是下列图像中是反比例函数图象的是()知知1 1练练（来自（来自教材教材）C2如图所示的图象对应的函数解析式为如图所示的图象对应的函数解析式为()A.y5x B.y2x3 C.y D.y知知1 1练练（来自（来自教材教材）C4x3x 3 (中考中考兰州兰州)反比例函数反比例函数y 的图象在的图象在()A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限知知1 1练练2xB4【中考中考张家界

24、张家界】在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm(m0)与与y (m0)的图象可能是的图象可能是()知知1 1练练mxD5【中考中考广州广州】a0，函数，函数y 与与yax2a在在 同一直角坐标系中的大致图象可能是同一直角坐标系中的大致图象可能是()知知1 1练练axD6【中考中考凉山州凉山州】已知抛物线已知抛物线yx22xm2与与x 轴没有交点，则函数轴没有交点，则函数y 的大致图象是的大致图象是()知知1 1练练mxC2知识点知识点反比例函数的性质反比例函数的性质知知2 2导导思考思考观察反比例函数观察反比例函数 与与 的图象，回答下面的问题：的图象，回答下面的问

25、题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着在每一个象限内，随着x的增大，的增大，y如何变化？你能由它们如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？的解析式说明理由吗？6yx 12yx 知知2 2导导反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？的图象在哪两个象限，由什么确定？当当k0时时,两支曲线分别位于第一，三象限内；两支曲线分别位于第一，三象限内；当当k5.(2)因为因为m 50,所以在这个函数图象的任一支上，所以在这个函数图象的任一支上，y都随都随x的增大而减小，因此当的增大而减小，因此当x1x2时，时，y1y2.总总 结结

26、知知2 2讲讲 反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x0”就是阐明在同一象限就是阐明在同一象限1填空：填空：(1)反比例函数反比例函数 的图象在的图象在_象限象限.(2)反比例函数反比例函数 的图象如图所示，则的图象如图所示，则k_0；在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的增大而的增大而_.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）5yx kyx 一、三一、三增大增大2 已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一一4).(1)这个函数

27、的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随随x的增大如何的增大如何 变化？变化？(2)点点B(3,4)，C(2,6)，D(3,4)是否在这个函数的是否在这个函数的 图象上？为什么？图象上？为什么？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）答：答：(1)因为点因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于在第四象限，所以这个函数的图象位于 第二、四象限，在图象的每一支上，第二、四象限，在图象的每一支上，y随随x的增大的增大 而增大而增大知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(2)设这个反比例函数的解析式为设这个反比例函数的解析式为 因为点因为点A(3，4)在

28、其图象上，所以在其图象上，所以 解得解得k12.所以这个反比例函数的解析式为所以这个反比例函数的解析式为 因为点因为点B，C的坐标都满足的坐标都满足 点点D的坐标不满足的坐标不满足 所以点所以点B，C在函数在函数 的图象上，点的图象上，点D不在这不在这 个函数的图象上个函数的图象上,kyx 4,3k 12.yx 12,yx 12,yx 12yx 3已知已知点点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例在反比例函数函数 的的图象图象上上.如果如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，那么同号，那么y1，y2 有有怎样的大小关系？为什么？怎样的大小关系？为什么？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）

29、答：答：y1y2，因为反比例函数，因为反比例函数 的图象位于第的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，一、三象限，在每个象限内，y随随x的增大而减的增大而减 小，且小，且x1x2，x1，x2同号，所以同号，所以y1y2.1yx 1yx 4 关于反比例函数关于反比例函数 下列说法正确的是下列说法正确的是()A图象过点图象过点(2，8)B图象在第一、三象限图象在第一、三象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D当当x0时时,两支曲线分别位于第一，三象限内；两支曲线分别位于第一，三象限内；当当k5.(2)因为因为m 50,所以在这

30、个函数图象的任一支上，所以在这个函数图象的任一支上，y都随都随x的增大而减小，因此当的增大而减小，因此当x1x2时，时，y1y2.总总 结结知知2 2讲讲 反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x0”就是阐明在同一象限就是阐明在同一象限1填空：填空：(1)反比例函数反比例函数 的图象在的图象在_象限象限.(2)反比例函数反比例函数 的图象如图所示，则的图象如图所示，则k_0；在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的增大而的增大而_.知知2 2练练（来自教材）（来

31、自教材）5yx kyx 一、三一、三增大增大2 已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一一4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随随x的增大如何的增大如何 变化？变化？(2)点点B(3,4)，C(2,6)，D(3,4)是否在这个函数的是否在这个函数的 图象上？为什么？图象上？为什么？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）答：答：(1)因为点因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于在第四象限，所以这个函数的图象位于 第二、四象限，在图象的每一支上，第二、四象限，在图象的每一支上，y随随x的增大的增

32、大 而增大而增大知知2 2练练(2)设这个反比例函数的解析式为设这个反比例函数的解析式为 因为点因为点A(3，4)在其图象上，所以在其图象上，所以 解得解得k12.所以这个反比例函数的解析式为所以这个反比例函数的解析式为 因为点因为点B，C的坐标都满足的坐标都满足 点点D的坐标不满足的坐标不满足 所以点所以点B，C在函数在函数 的图象上，点的图象上，点D不在这不在这 个函数的图象上个函数的图象上,kyx 4,3k 12.yx 12,yx 12,yx 12yx 3已知已知点点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例在反比例函数函数 的的图象图象上上.如果如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，

33、那么同号，那么y1，y2 有有怎样的大小关系？为什么？怎样的大小关系？为什么？知知2 2练练答：答：y1y2，因为反比例函数，因为反比例函数 的图象位于第的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，一、三象限，在每个象限内，y随随x的增大而减的增大而减 小，且小，且x1x2，x1，x2同号，所以同号，所以y1y2.1yx 1yx 4 关于反比例函数关于反比例函数 下列说法正确的是下列说法正确的是()A图象过点图象过点(2，8)B图象在第一、三象限图象在第一、三象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D当当x0时，时，y随随x的增

34、大而减小的增大而减小 4yx C3已知已知P为函数为函数 的图象上一点，且点的图象上一点，且点P到原点到原点 的距离为的距离为2，则符合条件的点，则符合条件的点P有有()A0个个 B2个个 C4个个 D无数个无数个知知3 3练练2yx B4如图，边长为如图，边长为4的正方形的正方形ABCD的对称中心是坐的对称中心是坐 标原点标原点O，ABx轴，轴，BCy轴，反比例函数轴，反比例函数 与与 的图象均与正方形的图象均与正方形ABCD的的 边相交，则图中阴影部边相交，则图中阴影部 分的面积之和是分的面积之和是_知知3 3练练2yx 2yx 81.反比例函数中反比例函数中k的几何性质：的几何性质：过双

35、曲线过双曲线 (k0)上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等 于于|k|.2.双曲线关于直线双曲线关于直线yx和直线和直线yx成轴对称成轴对称 kyx 121知识小结知识小结如图，面积为如图，面积为5的矩形的矩形OABC的一个顶点的一个顶点B在反比例函数在反比例函数y 的图象上，另三点在坐标轴上，则的图象上，另三点在坐标轴上，则k_易错点：易错点：已知图形面积求反比例函数已知图形面积求反比例函数比例系数比例系数k k的值时，易忽视图象的位置的值时，易

36、忽视图象的位置.52易错小结易错小结kx第二十六章 反比例函数12345671(中考中考百色百色)如图，如图，ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)，以坐标，以坐标原点原点O为旋转中心，顺时针旋转为旋转中心，顺时针旋转90，得到，得到ABC，点，点B，C分别是点分别是点B，C的对应点求：的对应点求：1应用应用图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用(1)过点过点B的反比例函数解析式；的反比例函数解析式；(2)线段线段CC的长的长解：解：(1)由由B点的坐标为点的坐标为(3，1)，根据旋转中心为原点，根据旋转中心为原点O，旋转方

37、向为顺时针，旋转角度为旋转方向为顺时针，旋转角度为90，知点，知点B的的对应点对应点B的坐标为的坐标为(1，3)设过点设过点B的双曲线的函数解析式为的双曲线的函数解析式为y ，k313.过点过点B的双曲线的函数解析式为的双曲线的函数解析式为y .kxx3(2)C(1，2)，OC .ABC以坐标原点以坐标原点O为旋转中心，顺时为旋转中心，顺时针旋转针旋转90，OCOC ，COC90.CC .222+151022OC+OC 5返回返回2(中考中考茂名茂名)如图，一次函数如图，一次函数yxb的图象与反比例的图象与反比例函数函数y (k为常数，为常数，k0)的图象交于点的图象交于点A(1，4)和和点点

38、B(a，1)(1)求反比例函数的解析式和求反比例函数的解析式和a，b的值；的值；2应用应用图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用kx(2)若若A，O两点关于直线两点关于直线l对称，请连接对称，请连接AO，并求出直，并求出直线线l与线段与线段AO的交点坐标的交点坐标(1)点点A(1，4)在反比例函数在反比例函数y (k为常数，为常数，k0)的图象上，的图象上，k144.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .把点把点A(1，4)，B(a，1)的坐标分别代入的坐标分别代入yxb，得得 解解得得kxx441 441ab ，45ab ，.(2)设线段设线

39、段AO与直线与直线l相交于点相交于点M，如图所示，如图所示 A，O两点关于直线两点关于直线l对称，对称，点点M为线段为线段OA的中点的中点点点A(1，4)，O(0，0)，点点M的坐标为的坐标为 .直线直线l与线段与线段AO的交点坐标为的交点坐标为 .，122 ，122 返回返回3(中考中考金华金华)如图，直线如图，直线y 与与x，y轴分别轴分别交于点交于点A，B，与反比例函数，与反比例函数y (k0)的图象交的图象交于点于点C，D，过点，过点A作作x轴的垂线交轴的垂线交该该反比例反比例函数图象于点函数图象于点E.x333应用应用图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用图形的中心对称在求反比例

40、函数解析式中的应用3kx(1)求点求点A的坐标的坐标(2)若若AEAC.求求k的值；的值；试判断点试判断点E与点与点D是否关于原点是否关于原点O成中心对称，并说成中心对称，并说明理由明理由解：解：(1)当当y0时，得时，得0 ，解得，解得x3.点点A的坐标为的坐标为(3，0)(2)如图，过点如图，过点C作作CFx轴于点轴于点F.x333设设AEACt，则点，则点E的坐标是的坐标是(3，t)在在y 中，令中，令x0，则，则y .在在RtAOB中，中，OB ，OA3，AB .AB2OB.OAB30.x33333+=+=OBOA222 312在在RtACF中，中，CAF30，CF t.AF .点点C

41、的坐标是的坐标是 .又又点点C与点与点E均在反比例函数均在反比例函数y (k0)的图象上，的图象上，222213=22ACCFttt+=-)+=-)（，t31322 kx313322tt 解得解得t10(舍去舍去)，t2 .k3t .点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心对称成中心对称理由：设点理由：设点D的坐标是的坐标是，2 36 3，xx333 xx3-3=633 解得解得x16(舍去舍去)，x23.点点D的坐标是的坐标是(3，)又又点点E的坐标为的坐标为(3，)，点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心对称成中心对称2 32 3返回返回4(中考中考广州广州)将直线将直线y3x1向下平移

42、向下平移1个单位长度，个单位长度，得到直线得到直线y3xm.若反比例函数若反比例函数y 的的图象与直线图象与直线y3xm相交于点相交于点A，且点，且点A的纵坐标是的纵坐标是3.(1)求求m和和k的的值；值；(2)结合图象求不等式结合图象求不等式3xm 的的解集解集kx4应用应用图形的平移在求反比例函数解析式中的应用图形的平移在求反比例函数解析式中的应用kx解：解：(1)由平移得：由平移得：y3x113x，m0.当当y3时，时，3x3，x1，A(1，3)k133.(2)画出正比例函数画出正比例函数y3x和反比例函数和反比例函数y 的的图象，如图所示图象，如图所示由图象得：不等式由图象得：不等式3

43、xm 的解集为的解集为1x0或或x1.kx返回返回x35(中考中考黄冈黄冈)如图，已知点如图，已知点A(1，a)是反比例函数是反比例函数y 的的图象上的一点，直线图象上的一点，直线y x 与与反比例函数反比例函数y 的的图象在图象在第四第四象限象限的交点为点的交点为点B.x35应用应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用x31212(1)求直线求直线AB的解析式的解析式；(2)动点动点P(x，0)在在x轴的正半轴上运动，当线段轴的正半轴上运动，当线段PA与线与线段段PB之差达到最大时，求点之差达到最大时，求点P的坐标的坐标(1)将点将点A(1，a)的坐标

44、代入的坐标代入y ，得得a3，A(1，3)B点是直线点是直线y x 与反比例函数与反比例函数y 的图象在第四象限的交点，的图象在第四象限的交点，x31212x311=+223=yxyx 解得解得点点B在第四象限，在第四象限，B(3，1)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb，解得解得 yx4.22=23=2xy +=33=1k bkb =1=4kb 11=3=1xy (2)当当P点为直线点为直线AB与与x轴的交点时，轴的交点时，PAPB最大最大直线直线AB的解析式为的解析式为yx4，P(4，0)返回返回6(中考中考广安广安)如图，一次函数如图，一次函数ykxb的的图象与反比图象与反比例函

45、数例函数y 的的图象在第一象限交于点图象在第一象限交于点A(4，2)，与，与y轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点B，且，且OB6.(1)求函数求函数y 和和ykxb的的解析式；解析式；mx6应用应用图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用mx(2)已知直线已知直线AB与与x轴相交于点轴相交于点C，在第一象限内，求反，在第一象限内，求反比例函数比例函数y 的图象上一点的图象上一点P，使得，使得SPOC9.mx解：解：(1)把点把点A(4，2)的坐标代入反比例函数的坐标代入反比例函数y ，可得可得m8，反比例函数解析式为反比例函数解析式为y .OB6，

46、B(0，6)把点把点A(4，2)，B(0，6)的坐标分别代入一次的坐标分别代入一次函数函数ykxb，mxx8可得可得 解得解得一次函数解析式为一次函数解析式为y2x6.(2)在在y2x6中，令中，令y0，则则x3，即，即C(3，0)，CO3.2=4+6=k bb =2=6kb 设设 ，则由则由SPOC9，可得可得 3 9，解得解得a ，.8,paa 12a843p4,63 返回返回7(中考中考舟山舟山)如图，已知一次函数如图，已知一次函数y1kxb的的图象与图象与反比例函数反比例函数y2 的的图象交于点图象交于点A(4，m)，且与，且与y轴交于点轴交于点B，第一象限内点，第一象限内点C在反比例

47、函数在反比例函数y2 的的图象上，且以点图象上，且以点C为圆心的圆与为圆心的圆与x轴、轴、y轴分别相切于轴分别相切于点点D，B.x47应用应用反比例函数、一次函数与圆的综合应用反比例函数、一次函数与圆的综合应用x4(1)求求m的值；的值；(2)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(3)根据图象，当根据图象，当y1y20时，写出时，写出x的取值范围的取值范围解：解：(1)把点把点A(4，m)的坐标代入的坐标代入y2 ，得得m1.(2)如图，连接如图，连接CB，CD.x4 C与与x轴、轴、y轴分别相切于点轴分别相切于点D，B，CBOCDO90BOD，BCCD.四边形四边形BODC是正方形是正方

48、形BOODDCCB.设设C(a，a)，将，将(a，a)代入代入y2 ，得，得a24.a2.x4a0，a2.C(2，2)，B(0，2)把把A(4，1)和和B(0，2)的坐标分别代入的坐标分别代入y1kxb，得得 解得解得 所求一次函数的解析式为所求一次函数的解析式为y1 x2.(3)x4.4+=1=2k bb kb3=4=2 34返回返回第二十六章 反比例函数12345678910111213141516171若若y(m1)x|m|2是反比例函数，则是反比例函数，则m的取值为的取值为()A1 B1C1D任意实数任意实数1考点考点一个概念一个概念反比例函数的概念反比例函数的概念B返回返回2某学校到

49、县城的路程为某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县，一同学骑车从学校到县城的平均速度城的平均速度v(单位：单位：km/h)与所用时间与所用时间t(单位：单位：h)之之间的函数解析式是间的函数解析式是()Av5t Bvt5 Cv DvC5t5t返回返回3判断下面哪些式子表示判断下面哪些式子表示y是是x的反比例函数：的反比例函数：xy ；y5x；y ；y (a为常数且为常数且a0)其中其中_是反比例函数是反比例函数(填序号填序号)1325x 2ax返回返回4已知已知y与与x的部分取值如下表的部分取值如下表：(1)试猜想试猜想y与与x的函数关系可能是你学过的哪种函的函数关系可能是你学过的

50、哪种函数，并写出这个函数的解析式；数，并写出这个函数的解析式；2考点考点两个方法两个方法方法方法1画反比例函数图象的方法画反比例函数图象的方法x 6 5 4 3 2 1123456y11.21.52366 3 2 1.5 1.2 1(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象解：解：(1)反比例函数，反比例函数，y .(2)如图所示如图所示6x返回返回5已知反比例函数已知反比例函数y 的的图象与一次函数图象与一次函数yxb的的图象在第一象限相交于点图象在第一象限相交于点A(1，k4)试确定这试确定这两个函数的解析式两个函数的解析式方法方法2求反比例函数解析式的方法求反比例函数解析式的方法kx解：