人教版九年级数学下册第28章-锐角三角函数课件.pptx

1、 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1课时课时 正弦正弦活动活动1:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（斜坡与水平面所成角的度数）为喷灌现测得斜坡的坡角（斜坡与水平面所成角的度数）为30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在这个问题可以归结为：在RtABC中，中，C=90，A30，BC35m，求，求AB.根据根据“在直角三角形

2、中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即即可得可得AB2BC70(m)，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：一、问题情境 1 12二、学习目标 理解锐角的正弦的定义理解锐角的正弦的定义应用应用锐角的正弦的定义解决问题锐角的正弦的定义解决问题在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的直角三角形大

3、小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比值都等于值都等于 .ABC50m35mB C AB2B C 250100(m).三、探究新知 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 .如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论

4、？，你能得出什么结论？ABBCABC综上可知，在综上可知，在RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对边对边与斜边的比与斜边的比都等于都等于 ，是一个，是一个固定值固定值；当；当A45时，时，A的的对对边与斜边的比边与斜边的比都等于都等于 ，也是一个，也是一个固定值固定值.22 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对对边与斜边的比边与斜边的比是否也是一个是否也是一个固定值呢固定值呢？21 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC.这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A 的度数一

5、定时，不管三角形的的度数一定时，不管三角形的大小大小如何，如何，A A的的对边与斜边的比对边与斜边的比也是一个也是一个固定值固定值并且直角三角形中一并且直角三角形中一个锐角的个锐角的度数度数越大，越大，它的它的对边与斜边对边与斜边的的比值越大比值越大.任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系？你能解释一下吗？有什么关系？你能解释一下吗？ABBCBACBABCABC探究探究 如图，在如图，在RtABC 中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边对边与斜边的比值与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即c

6、aAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中,A的对边记作的对边记作 a,B的对边记作的对边记作 b,C的对边记作的对边记作 c.正正 弦弦 函函 数数活动活动2：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：（1）在RtABC中，由勾股定理得5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACB

7、ABC34 求求sinA就就是要确定是要确定A的的对边与斜对边与斜边的比边的比；求；求sinB就是要就是要确定确定B的的对对边与斜边的边与斜边的比比.ABC135四、应用新知1.在RtABC中，C=90，当A=30 时，我们有sinA=_.2.在RtABC中，C=90，当A=60 时，我们有sinA=_ 1232四、应用新知3.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，si

8、nA=（）BCAB四、应用新知4 4.在在RtRtABC ABC 中，锐角中，锐角A A 的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍，倍，sinsinA A的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C11005.如图，如图，ACB37300则则 sinA=_ .12四、应用新知1.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的值为（的值为（）A151115.15434BCDBAB3.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是的长是 532.若若sin（65-A

9、)=,则则A=_ 22208五、巩固提升O4.如图，如图，P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P 的坐标为（的坐标为（3，4），），则则sin =.P(3,4)xAy45五、巩固提升 六、课堂小结 1 1、锐角、锐角A A 的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 ，记作记作 .3 3、学习反思、学习反思_ _ _ _ A 的正弦sinA2 2、sin30sin30=_=_；sin45sin45=_.=_.28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时 余弦和正切余弦和正切一、新课引入一、新课引入 分别求出图中分别求出图中A A、B B的正弦值的正弦值.sinA

10、=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=313322321101010103二、学习目标二、学习目标 1 12 2会求解简单的锐角三角函数会求解简单的锐角三角函数.通过类比正弦函数，了解锐角三角函通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义数中余弦函数、正切函数的定义.三、探究新知三、探究新知 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，当锐角，当锐角A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的比就随之确定的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？知识点一 余弦、正切的定义2 2

11、、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把A A的的邻边与斜边的比叫邻边与斜边的比叫_，记作记作_，即，即_ _ _=_ _；把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦的余弦cosAcosA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=cb斜边A的对边A的邻边ba三、探究新知三、探究新知 3 3、对于锐角、对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函

12、数.4 4、锐角、锐角A A的的_、_、_都都叫做叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切三、探究新知三、探究新知 （教材例2）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值22221068,63sin,10584cos,10563tan.84ACABBCBCAABACAABBCAAC解：由勾股定理得因此 四、应用新知四、应用新知 知识点一知识点一 余弦、正切的定义余弦、正切的定义练一练练一练1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C C为直角，为直角，a=1a=1，b=2b=2，则则cosAcosA=_=_，tanAta

13、nA=_.=_.2 2、在、在RtRtABCABC中中,各边都扩大各边都扩大4 4倍，则锐角倍，则锐角A A的各三角函数值（的各三角函数值（）A.A.没有变化没有变化 B.B.分别扩大分别扩大4 4倍倍C.C.分别缩小到原来的分别缩小到原来的 D.D.不能确定不能确定4155221A四、应用新知四、应用新知 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC=6BC=6，sinAsinA=，求，求cosAcosA、tanBtanB的值的值53?6?C?B?A解解:sinAsinA_又又AC=_=_=8,AC=_=_=8,5322-BCAB226-10四、应用新知四、应用新知 知

14、识点二知识点二 余弦、正切的应用余弦、正切的应用练一练练一练1 1、RtRtABCABC中，中，C C为直角，为直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列那么下列A A的四个三角函数中正确的是的四个三角函数中正确的是()()A.A.sinAsinA=B BsinAsinA=C CtanAtanA=D DcosAcosA=135131212131252 2、如图、如图,P P是是的边的边OAOA上一点，上一点，且且P P点的坐标为（点的坐标为（3 3，4 4），则），则coscos、tantan的值的值.Bcos=tan=5334四、应用新知四、应用新知 A五、课堂小结五、课堂小结

15、1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把A A的的邻边与斜边的比叫邻边与斜边的比叫_，记作记作_，_ _ _=_ _；把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦的余弦cosAcosA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=cb斜边A的对边A的邻边ba五、课堂小结五、课堂小结 2 2、对于锐角、对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函

16、数.3 3、锐角、锐角A A的的_、_、_都都叫做叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切4 4、学习反思：、学习反思：_ _ _六、强化训练六、强化训练 1 1、RtRtABCABC中，中，C=90C=90，如果，如果AB=2AB=2，BC=1BC=1，那么，那么cosBcosB的值为（的值为（）A、B、C、D、23333212、在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（）5453454334A、B、C、D、AD六、强化训练六、强化训练 3 3、在、在ABCABC中，中，C C9090，a a，b b，c c分分别是别是A A、B B、C C的对

17、边，则有（的对边，则有（）A、b=atanA B、b=csinA C、a=ccosB D、c=asinA 4 4、已知在、已知在ABCABC中，中，C=90C=90，a,b,ca,b,c分分别是别是A A，B B，C C的对边，如果的对边，如果b=5ab=5a，那么那么A A的正切值为的正切值为_._.C51六、强化训练六、强化训练 5 5、如图，、如图，PAPA是圆是圆O O切线，切线，A A为切点，为切点，POPO交交圆圆O O于点于点B B，PA=8PA=8，OB=6OB=6，求，求tanAPOtanAPO的值的值.解：PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB 43

18、=86=tanPAOAAPO28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第3课时课时 特殊的三角函数值特殊的三角函数值 AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAcosAA A的邻边的邻边A A的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边一、新课引入一、新课引入 123根据一个特殊角的三角函数值说出这个角理解特殊角的三角函数值的由来理解特殊角的三角函数值的由来熟记熟记30，45，60的的三角函；三角函；二、学习目标二、学习目标 两块三角尺中有几个不同两块三角尺中有几个不同的锐角？这这几个锐角的的锐角？这这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值正弦值、余弦值和正切

19、值各是多少？各是多少？解：设解：设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a.另一条直角边长另一条直角边长2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa3060454530 活活 动动 1三、探究新知三、探究新知 33sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa6045三、探究新知三、探究新知 304560sincostan1 12 21 12 22 22 22 22 23 32 23 32 23 33

20、33 31 1 仔细观察仔细观察,说说你发现说说你发现这张表有哪些规律这张表有哪些规律.三、探究新知三、探究新知（教材例（教材例3）求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos解：（1）cos260sin260222321145tan45sin45cos（2）1-2222=0温馨提示：温馨提示：2002sin 60(sin60)表示三、探究新知三、探究新知 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，CC为直角，为直角，sinA=sinA=，则，则cosBcosB的值是的值是()()A A B B C C1 D1 D2 2、在、在RtRtAB

21、CABC中中,2sin(+20,2sin(+20)=)=，则锐角，则锐角的度数的度数是（是（）A.60A.60 B.80 B.80 C.40C.40 D.D.以上结论都不对以上结论都不对222221323DC四、应用新知四、应用新知 练一练知识点二知识点二 利用特殊三角函数值进行简单计算利用特殊三角函数值进行简单计算.,3,6,90140的度数求中，），在：如图（例ABCABCABCRt解:(1)在图(1)中,A_(2)在图(2)中._045060=温馨提示：当A，B，为锐角时，若AB，则sinA_sinB，cosA_cosB，tanA_tanB.四、应用新知四、应用新知 (2)如图（2），A

22、O是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB,求的度数.3 计算：（1）2 cos45；（2）1-2sin30cos30.；解：原式222223-223-123212-1解：原式四、应用新知四、应用新知 练一练 1 1、熟记特殊三角函数表：、熟记特殊三角函数表：2 2、学习反思、学习反思 _ _ 304560sin cos tan 2122322212323331要熟记上表，灵活运用五、归纳小结五、归纳小结 六、强化训练六、强化训练 A A0 03030 B B60609090C C45456060 D D3030sin45sin45 4 4、计算、计算2sin302sin30-2cos60-2c

23、os60+tan45+tan45的结果是（的结果是（）A A2 B2 B C C D D1 1 5 5、在、在ABCABC中，中，AA、BB都是锐角，且都是锐角，且sinA=sinA=，cosB=cosB=，则，则ABCABC的形状是（的形状是（）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形 C.C.锐角三角形锐角三角形 D.D.不能确定不能确定212323BDB160cos60sin0202六、强化训练六、强化训练 6 6、在、在ABCABC中，中，CC为直角，不查表解下列问题：为直角，不查表解下列问题：（1 1）已知）已知a=5a=5，B=60 B=60求求b b；（2 2）

24、已知）已知a=a=，b=b=，求，求AA25650030336525tan)2(2521560tantan)1(AbAbbB解：28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第4课时课时 用计算器求三角函数值用计算器求三角函数值一、新课引入一、新课引入 1 1、sin30sin30=_=_；若；若cosBcosB=，则，则B=_.B=_.2 2、计算：、计算：45450 012二、学习目标二、学习目标 进一步认识三角函数，体会函数的变化进一步认识三角函数，体会函数的变化与对应的思想与对应的思想.会正确使用计算器，由已知锐角求出它的锐角三角函数值或已知锐角三角函数值求其相应的锐角；三、探究新知三、探究新知

25、阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步骤骤.例例 用计算器求下列锐角三角函数值用计算器求下列锐角三角函数值：知识知识点一点一 用用计算器求下列锐角三角函数值计算器求下列锐角三角函数值sin18sin18=_ tan=_ tan303036=_36=_tan30.6tan30.6=_=_练一练练一练 用计算器求下列锐角三角函数值（用计算器求下列锐角三角函数值（保留保留到小数点后三位）到小数点后三位）.Sin57Sin57=_=_ tan tan595914=_14=_0.3090169940.3090169940.5913983510.5913983510.59

26、13983510.5913983510.83870.83871.6801.680已知下列锐角三角函数值，用计算器求其已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：相应的锐角：已知已知sinA=0.5018sinA=0.5018，求，求AA的度数的度数.知识点二知识点二 根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角你怎验算答案是否正确？你怎验算答案是否正确？依次按键依次按键 ，然后输入函数值，然后输入函数值0.50180.5018，得到，得到A=30.11915867A=30.11915867（这说明（这说明锐角锐角A A精确到精确到1 1的结果为的

27、结果为3030）.2nd F2nd Fsinsin 使用锐角三角函数表，也可以使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角。三角函数值求相应的锐角。三、探究新知三、探究新知 用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）.Sin=0.536Sin=0.536，=_=_cos=0.1842cos=0.1842，=_=_3232252579792323四、应用新知四、应用新知五、归纳小结五、归纳小结 1 1、我们可以用计算器求锐角三角函数值、我们可以用计算器求锐角三角函数值.2 2、已知下列锐角三角函

28、数值，可以用计算器求、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角其相应的锐角.3 3、学习反思：、学习反思：_ _六、强化训练六、强化训练 1 1、下列各式中一定成立的是（、下列各式中一定成立的是（）A.tan75A.tan75tan48tan48tan15tan15 B.tan75B.tan75tan48tan48tan15tan15C.cos75C.cos75cos48cos48cos15cos15 D.sin75D.sin75sin48sin48sin15sin152 2、不查表，比较大小：、不查表，比较大小：(1)sin20(1)sin203 3_sin20_sin201515

29、；(2)cos51(2)cos51_cos50_cos501010；(3)sin21(3)sin21_cos68._cos68.3 3、锐角、锐角的正弦函数值随的正弦函数值随的增大而的增大而_，锐角锐角的余弦函数值，随的余弦函数值，随的增大而的增大而_A A增大增大减小减小六、强化训练六、强化训练 4 4、利用计算器计算下列各式（精确到、利用计算器计算下列各式（精确到0.010.01）：）：（1 1）（2 2）解：解：sin20sin20=0.342=0.342cos20cos20=0.940=0.940 sin20sin20cos20cos20=0.321=0.3210.320.32解：解：

30、sin27sin27=0.454=0.4545 5、sin0sin0=0=0，sin90sin90=1=1利用利用计算器求计算器求sin57sin57与与cos33cos33 ，所，所得的值有什么关系？得的值有什么关系？tan48tan48=1.111=1.111 sin27+tan48 0.227+0.3700.227+0.370=0.597=0.5970.600.60解：解：sin57sin57=0.838670567945=0.838670567945 cos33=0.838670567945 sin57sin57=cos33=cos3321六、强化训练六、强化训练 6 6、如图，要焊接

31、一个高、如图，要焊接一个高3.53.5米，底角为米，底角为3232的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保留小数点后两位）？留小数点后两位）？解：依题意可知，解：依题意可知，AC=BC AD=BD AC=BC AD=BD 在在RTRTCDACDA中中 AC=CDsin32AC=CDsin32=3.5=3.5 0.530 0.530 =1.855=1.855AD=CDtan32AD=CDtan32=3.5=3.50.6250.625=2.188=2.188AC+BC+AD+DB+CDAC+BC+AD+DB+CD=2AC+2AD+CD=2AC+2AD+CD=2 21

32、.855+21.855+22.188+3.52.188+3.5=3.710+4.376+3.5=3.710+4.376+3.5=11.586 11.59(=11.586 11.59(米米)答：约需答：约需11.5911.59米的钢材米的钢材.28.2 28.2 解直角三角形及其应解直角三角形及其应用用28.2.1 解直角三角形A AC CB Bc cb ba a(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b b2 2=_=_;(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：A A+B B=_;=_;(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinsinA A=_=_，coscosA

33、 A =_,=_,tantanA A =_.=_.在在RtRtABCABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中C C=90=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab创设情景创设情景 明确目标明确目标1使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾 股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形；解直角三角形；2渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯渗透数形结合的数学思想，培养学生

34、良好的学习习惯.利用计算器可得利用计算器可得 .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？心线的夹角你愿意试着计算一下吗？如图，设塔顶中心点为如图，设塔顶中心点为B B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A A，过，过B B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C.C.在在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m.54.5m.ABC0954.05.542.5sinABBCAA5 28 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角将上述

35、问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.合作探究合作探究 达成目标达成目标在在RtRtABCABC中中,（1 1）根据）根据A A=60=60,斜边斜边ABAB=30,=30,A A你发现你发现了什么了什么?B BC CB AC BCB AC BC6A B ABA B AB一角一边一角一边两边两边2（2 2）根据）根据ACAC=，BCBC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角（3 3）根）根A A=60=60,B B=30=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他

36、元 素吗素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?3030在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道两个元如果知道两个元素素(其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程由已知元素求出其余未知元素的过程,叫做叫做解直角三角形解直角三角形.（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般

37、要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例例1 1】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，解这个直角三角形解这个直角三角形.ABC26合作探究合作探究 达成目标达成目标解：【例例2 2】如图，在如图，在RtRtABCABC 中，中，B B3535，b b=20=20，解这，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）个直角三角形（结果保留小数点后一位）.ABCa b=c 2035你还有其他方你还有其他方法求出法求出c吗？吗？合作探究合作探究 达成目标达成目标解：【针对练习】如图，从点如图，从点C C 测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC

38、2020米，则树高米，则树高ABAB_米（用计算器计算，结果精确到米（用计算器计算，结果精确到0.10.1米）米）.【答案答案】13.013.0AB=AB=BCBCtantanC C=20=20tan33tan33=13.0.=13.0.总结梳理总结梳理 内化目标内化目标1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.1.1.在下列直角三角形中不能求解的是（在下列直

39、角三角形中不能求解的是（）A.A.已知一直角边一锐角已知一直角边一锐角 B.B.已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角 C.C.已知两边已知两边 D.D.已知两角已知两角D D达标检测达标检测 反思目标反思目标ABCm2.2.如图，小明为了测量其所在位置，如图，小明为了测量其所在位置，A A点到河对岸点到河对岸B B点之间的距离，沿着与点之间的距离，沿着与ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，到达点米，到达点C C，测，测得得ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（）A.A.msinmsin米米 B.mtanB.mtan米米 C.mcosC.mcos米米 D.D.米米B B3.边长为6c

40、m的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60=?(cm).=?(cm).【答案答案】?达标检测达标检测 反思目标反思目标4.已知：如图，在RtABC 中，C90，AC 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC 的周长（结果保留根号）.【解析解析】要求要求ABC?ABC?的周长，只要的周长，只要求得求得BC?BC?及及AB?AB?的长度即可根据的长度即可根据RtRtADCADC?中中ADC?ADC?的正弦值和的正弦值和ACAC的的长度，可以求得长度，可以求得AD?AD?的长度，也可求的长度，也可求得得CD?CD?的长度；再根

41、据已知条件求得的长度；再根据已知条件求得BD?BD?的长度，继而求得的长度，继而求得BC?BC?的长度；的长度；运用勾股定理可以求得运用勾股定理可以求得AB?AB?的长度，的长度，最后求得最后求得ABC?ABC?的周长的周长?达标检测达标检测 反思目标反思目标达标检测达标检测 反思目标反思目标22223ABDtan BAD=,43BD=AD tan BAD=12=9.4CD=BC1495.12513.12sin.13BDADBDACADCDADCAC解：在直角中，28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例第1课时 仰角和俯角在解直角三角形中的应用1 1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什

42、、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？么关系？2 2、在、在RtRtABCABC 中，已知中，已知a a=12,=12,c c=13=13，求，求B B 应该应该用哪个关系？请计算出来用哪个关系？请计算出来.(1)三边之间的关系三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3 3）边角）边角之间的关系之间的关系解：依题意可知解：依题意可知创设情景创设情景 明确目标明确目标1使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力活动活动1：2012年年6月月18日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一号目标一号目标

43、飞行器成功实现交会对接飞行器成功实现交会对接.“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在离地球表一号的组合体在离地球表面面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离点的距离是多少（地球半径约为是多少（地球半径约为6400km，取取3.142，结果取整数）？，结果取整数）？分析分析：从组合体中能直接看从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的与地

44、球相切时的切点切点OQFP合作探究合作探究 达成目标达成目标解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 由此可知，由此可知，当组合体在当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离点距离P点约为点约为2051km.OQFP).(20516400180142.336.18640018036.18.36.189491.034364006400OFOQcos0kmPQ的长为，合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？【反思小结

45、反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题数解决问题【针对训练一】23251.1.如图，某人想沿着梯子爬上如图，某人想沿着梯子爬上高高4 4米的房顶，梯子的倾斜角米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大（梯子与地面的夹角）不能大于于6060，否则就有危险，那么，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米梯子的长至少为多少米?A AB BC C解：如图所

46、示，依题意解：如图所示，依题意可知可知B B=60=600 0.答：梯子的长至少答：梯子的长至少3.53.5米米.活动活动2:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平，热气球与高楼的水平距离为距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中成的角中,视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角视线在水平线下方的是俯角.因此

47、，在因此，在图中，图中，a=30,=60.RtRtABCABC 中，中，a a=30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角合作探究合作探究 达成目标达成目标解解：如图，：如图，a=30,=60，AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC.m1.2773160）（答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD合

48、作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？【反思小结反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，可以通长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从而求解而求解 1.建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的的仰角为仰角为45，求旗杆的高度（精确

49、到，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90,BC=DC=40m.在在RtACD中中,tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2.答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为15.2m.【针对训练二】1 1在解决例在解决例3 3的问题时，我们综合运用了的问题时，我们综合运用了_和和_的知识的知识.2 2当我们进行测量时，在视线与当我们进行测量时，在视线与_线线所成的角中，视线在所成的角中，视线在_线上方的角叫线上方的角叫做仰角，在做仰角，在_线下方的角叫做俯

50、角线下方的角叫做俯角 圆圆解直角三角形解直角三角形水平水平水平水平水平水平总结梳理总结梳理 内化目标内化目标1 1如图（如图（2 2），在高出海平面），在高出海平面100100米的悬米的悬崖顶崖顶A A处，观测海平面上一艘小船处，观测海平面上一艘小船B B，并测，并测得它的俯角为得它的俯角为4545，则船与观测者之间的，则船与观测者之间的水平距离水平距离BC=_BC=_ _米米.2 2如图（如图（3 3），两建筑物），两建筑物ABAB和和CDCD的水平距的水平距离为离为3030米，从米，从A A点测得点测得D D点的俯角为点的俯角为3030，测得测得C C点的俯角为点的俯角为6060，则建筑物