人教版九年级上册数学第二十三章-旋转-习题课件.pptx

1、R版九年级上版九年级上231图形的旋转图形的旋转第二十三章第二十三章 旋转旋转第第1课时图形的旋转及性质课时图形的旋转及性质夯实基础夯实基础1如图，如图，ABC按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ADE的位置，以的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A点点A是旋转中心，点是旋转中心，点B和点和点E是对应点是对应点B点点C是旋转中心，点是旋转中心，点B和点和点D是对应点是对应点C点点A是旋转中心，点是旋转中心，点C和点和点E是对应点是对应点D点点C是旋转中心，点是旋转中心，点A和点和点D是对应点是对应点C夯实基础夯实基础2如图，如图，ABC和和AD

2、E均为等边三角形，则图中可以均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是看成是旋转关系的三角形是()AABC和和ADE BABC和和ABDCABD和和ACE DACE和和ADEC夯实基础夯实基础【点拨点拨】作作PQy轴于点轴于点Q，点，点P绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90相当于把相当于把OPQ绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90，由旋，由旋转的性质可确定点转的性质可确定点P的坐标的坐标*3.【2019孝感孝感】如图，在平面直角坐标系中，将点如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90得到点得到点P，则点，则点P的坐标为的坐标为()A(3，2)B

3、(3，1)C(2，3)D(3，2)D夯实基础夯实基础4【2019湘潭湘潭】如图，将如图，将OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转70到到OCD的位置，若的位置，若AOB40，则，则AOD()A45 B40 C35 D30D夯实基础夯实基础5【2019内江内江】如图，在如图，在ABC中，中，AB2，BC3.6，B60，将，将ABC绕点绕点A顺时针旋转得到顺时针旋转得到ADE，当，当点点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC边上时，则边上时，则CD的长为的长为()A1.6 B1.8 C2 D2.6A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】A夯实基础

4、夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】本题中将本题中将ABC绕点绕点O旋转旋转75，并未指明，并未指明旋转方向，故应分两种情况，常出现只考虑其中一旋转方向，故应分两种情况，常出现只考虑其中一种情况的错解种情况的错解【答案答案】C整合方法整合方法9【2019苏州苏州】如图，如图，ABC中，点中，点E在在BC边上，边上，AEAB，将线段，将线段AC绕绕A点旋转到点旋转到AF的位置，使得的位置，使得CAFBAE，连接，连接EF，EF与与AC交于点交于点G.整合方法整合方法(1)求证：求证：EFBC；整合方法整合方法(2)若若ABC65，ACB28，求，求FGC的度数的度数解：解：ABAE，ABC65，

5、BAE18065250.FAG50.AEF ABC，FACB28.FGCFAGF502878.整合方法整合方法10如图，在如图，在ABC中，中，ABAC1，BAC45，AEF是由是由ABC绕点绕点A按顺时针方向旋转得到的，按顺时针方向旋转得到的，连接连接BE，CF，相交于点，相交于点D.整合方法整合方法(1)求证：求证：BECF；证明：证明：AEF是由是由ABC绕点绕点A按顺时针方向旋转得按顺时针方向旋转得到的，到的，AEAB，AFAC，EAFBAC.EAFBAFBACBAF，即即EABFAC.ABAC，AEAF.AEB AFC.BECF.整合方法整合方法(2)当四边形当四边形ACDE的四边相

6、等时，求的四边相等时，求BD的长的长探究培优探究培优11在正方形在正方形ABCD中，中，MAN45，MAN绕点绕点A按按顺时针方向旋转，它的两边分别交顺时针方向旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的或它们的延长线延长线)于于M，N两点当两点当MAN绕点绕点A旋转到旋转到BMDN时时(如图如图)，易证，易证BMDNMN.探究培优探究培优(1)当当MAN绕点绕点A旋转到旋转到BMDN时时(如图如图)，线段，线段BM，DN和和MN之间有怎样的数量关系？并说明理由之间有怎样的数量关系？并说明理由解：解：BMDNMN.理由如下：如图，将理由如下：如图，将AND绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转

7、90得到得到ABE，由旋转的性质可得，由旋转的性质可得EAN90，BEDN，AEAN，ABED90，E，B，C三点共线三点共线探究培优探究培优MAN45，EAMNAM45.又又AMAM，AEM ANM.MEMN.又又MEBEBMDNBM，BMDNMN.探究培优探究培优解：解：DNBMMN.(2)当当MAN绕点绕点A旋转到如图所示的位置时，线旋转到如图所示的位置时，线段段BM，DN和和MN之间又有怎样的数量关系？请直之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想接写出你的猜想探究培优探究培优12【2019荆州荆州】如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点的直角顶点O为正方形为正方形A

8、BCD的中心，点的中心，点C，D分别在分别在OE和和OF上，现将上，现将OEF绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转角角(090)，连接，连接AF，DE(如图如图)探究培优探究培优(1)在图中，在图中，AOF_(用含用含的式子表示的式子表示)；90(2)在图中猜想在图中猜想AF与与DE的数量关系，的数量关系，并证明你的结论并证明你的结论探究培优探究培优R版九年级上版九年级上231图形的旋转图形的旋转第二十三章第二十三章 旋转旋转第第2课时旋转的性质在证明课时旋转的性质在证明线段线段(角角)关系中的应用关系中的应用夯实基础夯实基础1如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG，将正方形，将正

9、方形CEFG绕点绕点C旋转求证：旋转求证：BEDG.证明：证明：BCE90DCE，DCG90DCE，BCEDCG.又又BCCD，CECG，BCE DCG(SAS)，BEDG.整合方法整合方法2如图，在如图，在ABC中，中，CAB67，将，将ABC绕点绕点A逆逆时针旋转时针旋转46得到得到ABC.求证：求证：CCAB.探究培优探究培优3如图，已知如图，已知ABC和和AED都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，BACEAD90，将，将ABC绕点绕点A旋转旋转求证：求证：CDBE.证明：如图，延长证明：如图，延长DC交交BE于点于点H，BAEDAC90EAC，ABAC，AEAD，ABE ACD(S

10、AS)探究培优探究培优AEBADC.设设AE，DH交于点交于点O，则，则AODEOH，EHODAO90.CDBE.夯实基础夯实基础4如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，点是等边三角形，点E在线段在线段AB上，上，点点D在射线在射线CB上，且上，且EDEC，将，将BCE绕点绕点C顺时针顺时针旋转旋转60至至ACF，连接，连接EF.求证：求证：ABAFBD.证明：如图，过点证明：如图，过点E作作EGBC交交AC于点于点G，易得，易得AEG为等边三角形为等边三角形AEEGAG.夯实基础夯实基础ABC是等边三角形，是等边三角形，ABAC，ABCACB60.ACAGABAE.BECG.DECE，CD

11、EECD.CDEBEDECDGCE60，BEDGCE.又又BECG，DECE，BDE GEC(SAS)BDGEAE.又易知又易知AFBE，ABBEAEAFBD.R版九年级上版九年级上231图形的旋转图形的旋转第二十三章第二十三章 旋转旋转第第3课时旋转作图课时旋转作图夯实基础夯实基础1【2019吉林吉林】把图中的交通标志图案绕着它的中心旋把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A30 B90 C120 D180C夯实基础夯实基础2如图，在如图，在44的正方形网格中，的正方形网格中，MNP绕某点旋转一绕某点旋转

12、一定的角度，得到定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心是，则其旋转中心是()A点点A B点点BC点点C D点点DB夯实基础夯实基础3【2019河南河南】如图，在如图，在OAB中，顶点中，顶点O(0，0)，A(3，4)，B(3，4)，将，将OAB与正方形与正方形ABCD组成的图形组成的图形绕点绕点O顺时针旋转，每次旋转顺时针旋转，每次旋转90，则第，则第70次旋转结次旋转结束时，点束时，点D的坐标为的坐标为()A(10，3)B(3，10)C(10，3)D(3，10)D整合方法整合方法4【2019淮安淮安】如图，方格纸上每个小正方形的边长均如图，方格纸上每个小正方形的边长均为为1个单位长度，点个

13、单位长度，点A，B都在格点上都在格点上(两条网格线的交两条网格线的交点叫格点点叫格点)整合方法整合方法(1)将线段将线段AB向上平移向上平移2个单位长度，点个单位长度，点A的对应点为点的对应点为点A1，点点B的对应点为点的对应点为点B1，请画出平移后的线段，请画出平移后的线段A1B1；解：如图所示解：如图所示整合方法整合方法(2)将线段将线段A1B1绕点绕点A1按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90，点，点B1的对应的对应点为点点为点B2，请画出旋转后的线段，请画出旋转后的线段A1B2；解：如图所示解：如图所示整合方法整合方法(3)连接连接AB2，BB2，求，求ABB2的面积的面积2整合方法整合

14、方法5【2018阜新阜新】如图，如图，ABC在平面直角坐标系内，顶在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为点的坐标分别为A(4，4)，B(2，5)，C(2，1)整合方法整合方法(1)平移平移ABC，使点，使点C移到点移到点C1(2，4)，画出平移后，画出平移后的的A1B1C1，并写出点，并写出点A1，B1的坐标；的坐标；解：如图所示，解：如图所示，A1B1C1为为所求作的三角形，所求作的三角形，A1(4，1)，B1(2，0)整合方法整合方法(2)将将ABC绕点绕点(0，3)旋转旋转180，得到，得到A2B2C2，画出旋，画出旋转后的转后的A2B2C2；解：如图所示，解：如图所示，A2B2C2为所求

15、作的三角形为所求作的三角形整合方法整合方法(3)求求(2)中的点中的点C旋转到点旋转到点C2时，点时，点C经过的路径长经过的路径长(结果保结果保留留)R版九年级上版九年级上232中心对称中心对称第二十三章第二十三章 旋转旋转第第1课时中心对称课时中心对称夯实基础夯实基础1下列说法正确的是下列说法正确的是()A全等的两个图形成中心对称全等的两个图形成中心对称B能够完全重合的两个图形成中心对称能够完全重合的两个图形成中心对称C绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D绕某点旋转绕某点旋转180后能够重合的两个图形成中心对称后能够重合的两个图形成中心对称D夯实基础

16、夯实基础2下列各组图形中，下列各组图形中，ABC与与ABC成中心对称的是成中心对称的是()A夯实基础夯实基础3如图所示的如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有心对称的有()A1组组 B2组组 C3组组 D4组组B夯实基础夯实基础4【2019贵港贵港】若点若点P(m1，5)与点与点Q(3，2n)关于原关于原点成中心对称，则点成中心对称，则mn的值是的值是()A1 B3 C5 D7【点拨点拨】点点P(m1，5)与点与点Q(3，2n)关于原点对称，关于原点对称，m13，2n5，解，解得得m2，n7.mn275.C夯实基础夯实基础5如图，已知如图

17、，已知ABC与与ABC关于点关于点O成中心对称，则成中心对称，则下列判断不正确的是下列判断不正确的是()AABCABC BBOCBACCABAB DOAOAB夯实基础夯实基础A夯实基础夯实基础*7.【2019舟山舟山】如图，在直角坐标系中，已知菱形如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶的顶点点A(1，2)，B(3，3)作菱形作菱形OABC关于关于y轴的对称图形轴的对称图形OABC，再作图形，再作图形OABC关于点关于点O的中心对称图形的中心对称图形OABC，则点，则点C的对应点的对应点C的坐标是的坐标是()A(2，1)B(1，2)C(2，1)D(2，1)夯实基础夯实基础【点拨点拨】根据题意

18、可以写出点根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与的坐标，然后根据与y轴对轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点称和与原点对称的点的特点即可得到点C的坐标的坐标【答案答案】A夯实基础夯实基础8如图，已知点如图，已知点M是是ABC的边的边BC的中点，点的中点，点O是是ABC外一点外一点夯实基础夯实基础(1)画画ABC，使，使ABC与与ABC关于点关于点M成中心对称；成中心对称；【点拨点拨】解答画与已知图形成中心对称的图形的问题，解答画与已知图形成中心对称的图形的问题，思路较为简单，只需画出已知图形中各个关键点关于对思路较为简单，只需画出已知图形中各个关键点关于对称中心的对称点，然后顺次连接即可称中

19、心的对称点，然后顺次连接即可夯实基础夯实基础解：如图，连接解：如图，连接AM并延长至并延长至A，使，使AMAM；点点B关于点关于点M的对称点的对称点B即为点即为点C，点，点C关于点关于点M的对称的对称点点C即为点即为点B；连接连接AB，AC，则，则ABC即为所求即为所求夯实基础夯实基础(2)画画ABC，使，使ABC与与ABC关于点关于点O成成中心对称中心对称【点拨点拨】解答画与已知图形成中心对称的图形解答画与已知图形成中心对称的图形的问题，思路较为简单，只需画出已知图形中的问题，思路较为简单，只需画出已知图形中各个关键点关于对称中心的对称点，然后顺次各个关键点关于对称中心的对称点，然后顺次连接

20、即可连接即可夯实基础夯实基础解：如图，连接解：如图，连接AO，BO，CO，并分别延长至，并分别延长至A，B，C，使，使AOAO，BOBO，COCO；连接连接AB，AC，BC，则，则ABC即为所求即为所求夯实基础夯实基础9如图所示的如图所示的4组图形中，右边图形与左边图形成中心对组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的是称的是_(填序号填序号)夯实基础夯实基础错解：错解：诊断：判断两个图形是否成中心对称不能凭直观感觉，应诊断：判断两个图形是否成中心对称不能凭直观感觉，应根据中心对称的定义进行判断根据中心对称的定义进行判断正解：正解：整合方法整合方法10【中考中考南昌南昌】如图，正方形如图，正方形

21、ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别三点的坐标分别是是(0，4)，(0，3)，(0，2)整合方法整合方法(1)求对称中心的坐标；求对称中心的坐标；解：根据中心对称的定义，可得解：根据中心对称的定义，可得对称中心是对称中心是D1D的中点，的中点，点点D1，D的坐标分别是的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是对称中心的坐标是(0，2.5)整合方法整合方法(2)写出顶点写出顶点B，C，B1，C1的坐标的坐标解：解：点点A，D的坐标分别是的坐标分别是(0，4)，(0，2)，正方形正方形ABCD与正方形与正方形A

22、1B1C1D1的边长都是的边长都是422.点点B，C的坐标分别是的坐标分别是(2，4)，(2，2)，A1D12，点，点D1的坐标是的坐标是(0，3)，点点A1的坐标是的坐标是(0，1)点点B1，C1的坐标分别是的坐标分别是(2，1)，(2，3)综上，可得顶点综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是的坐标分别是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)整合方法整合方法11【2019宁夏宁夏】如图，已知在平面直角坐标系中，如图，已知在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)整合方法整合方法(1)画出画出ABC关于原点成中心

23、对称的关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点，并写出点C1的坐标；的坐标；解：如图，解：如图，A1B1C1即即为所求，其中点为所求，其中点C1的坐的坐标为标为(2，1)整合方法整合方法(2)画出将画出将A1B1C1绕点绕点C1按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90所得的所得的A2B2C1.解：如图，解：如图，A2B2C1即为所求即为所求探究培优探究培优12如图，在如图，在ABC中，中，A90，点，点D为为BC的中点，的中点，DEDF，DE交交AB于点于点E，DF交交AC于点于点F，试探究线，试探究线段段BE，EF，FC之间的数量关系之间的数量关系【点拨点拨】通过几何图形的中心对通过几何图形的

24、中心对称变换，可以将线段进行等长的称变换，可以将线段进行等长的位置转移，使分散的几何元素集位置转移，使分散的几何元素集中起来中起来探究培优探究培优解：解：点点D为为BC的中点，的中点，BDCD.作作BDE关于点关于点D成中心成中心对称的对称的CDM，如图所示由中心对称的性质可得，如图所示由中心对称的性质可得CMBE，MDED，DCMB.又又BACB90，DCMACB90，即，即FCM90.连接连接FM.在在FME中，中，MDED，FDME，FMFE.又又在在RtFCM中，中，FC2CM2FM2，FC2BE2EF2.探究培优探究培优13如图，如图，ABM与与ACM关于直线关于直线AF成轴对称，成

25、轴对称，ABE与与DCE关于点关于点E成中心对称，点成中心对称，点E，D，M都都在线段在线段AF上，上，BM的延长线交的延长线交CF于点于点P.探究培优探究培优(1)求证：求证：ACCD；证明：证明：ABM与与ACM关于直线关于直线AF成轴对称，成轴对称，ABAC.又又ABE与与DCE关于点关于点E成中心对称，成中心对称，ABCD.ACCD.探究培优探究培优(2)若若BAC2MPC，请你判断，请你判断F与与MCD的数量关系，的数量关系，并说明理由并说明理由解：解：FMCD.理由：由题意可得理由：由题意可得BAECAECDE，CMABMA.BAC2MPC，设设MPC，则则BAECAECDE.设设

26、BMA，则则PMFCMA，FCPMPMF，MCDCDEDMC.FMCD.R版九年级上版九年级上232中心对称中心对称第二十三章第二十三章 旋转旋转第第2课时中心对称图形课时中心对称图形夯实基础夯实基础1【中考中考玉林玉林】如图，五星红旗上的每一个五角星如图，五星红旗上的每一个五角星()A是轴对称图形，但不是中心对称图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形A夯实基础夯实基础2【2019绥化绥化】下

27、列图形中，属于中心对称图形的是下列图形中，属于中心对称图形的是()C夯实基础夯实基础3【2019襄阳襄阳】下列图形中，既是轴对称图形，又是中下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是心对称图形的是()B夯实基础夯实基础4【2019绵阳绵阳】对如图的对称性表述，正确的是对如图的对称性表述，正确的是()A轴对称图形轴对称图形B中心对称图形中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形B夯实基础夯实基础5如图，已知如图，已知ABC与与CDA关于点关于点O成中心对称，过点成中心对称，过点O任任作直线

28、作直线EF，分别交，分别交AD，BC于点于点E，F，下面的结论：点，下面的结论：点E和点和点F，点，点B和点和点D分别关于点分别关于点O中心对称；直线中心对称；直线BD必必经过点经过点O；四边形；四边形ABCD是中心对称图形；四边形是中心对称图形；四边形DEOC与四边形与四边形BFOA的面积必相等；的面积必相等；AOE与与COF成中心对称其中成中心对称其中正确的个数为正确的个数为()A2 B3 C4 D5D夯实基础夯实基础*6.【2018宜昌宜昌】如图，在平面直角坐标系中，把如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点绕原点O旋转旋转180得到得到CDA，点，点A，B，C的坐标分的坐标分别为别为(

29、5，2)，(2，2)，(5，2)，则点，则点D的坐标的坐标为为()A(2，2)B(2，2)C(2，5)D(2，5)夯实基础夯实基础【点拨点拨】利用旋转的性质得出利用旋转的性质得出ABCD，ADBC，然后，然后证明四边形证明四边形ABCD是平行四边形，接下来利用关于原点是平行四边形，接下来利用关于原点O对称的点的坐标规律即可求得点对称的点的坐标规律即可求得点D的坐标的坐标【答案答案】A夯实基础夯实基础7【中考中考河北河北】图甲和图乙中所有的小正方形都全等，图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的某一位置，使将图甲的正方形放在图乙中的某一位置，使它与原来它与原来7个小正方形组成

30、的图形是中心对称图形，这个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是个位置是()A B C DC夯实基础夯实基础8有下列图形：线段，三角形，平行四边形，有下列图形：线段，三角形，平行四边形，正方形，圆，等腰梯形其中不是中心对称图形正方形，圆，等腰梯形其中不是中心对称图形的是的是_(填序号填序号)夯实基础夯实基础错解：错解：诊断：错解的原因是对一些常见的图形不能正确分析根据中诊断：错解的原因是对一些常见的图形不能正确分析根据中心对称图形的概念，可知线段绕其中点旋转心对称图形的概念，可知线段绕其中点旋转180，平行四边形，平行四边形绕其对角线的交点旋转绕其对角线的交点旋转180，正方形绕其对角线

31、的交点旋转，正方形绕其对角线的交点旋转180，圆绕其圆心旋转，圆绕其圆心旋转180，都能与自身重合，都是中心对，都能与自身重合，都是中心对称图形，只有三角形和等腰梯形，找不到对称中心，故不是中称图形，只有三角形和等腰梯形，找不到对称中心，故不是中心对称图形心对称图形正解：正解：整合方法整合方法9如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的中心是点的中心是点O.(1)分析它的对称性；分析它的对称性；(2)正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合？正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合？解：正六边形解：正六边形ABCDEF既是中心对称图既是中心对称图形，又是轴对称图形，有形，又是轴对称图形，有6条对称

32、轴条对称轴旋转旋转60的正整数倍可与自身重合的正整数倍可与自身重合整合方法整合方法(3)还有哪些正多边形是中心对称图形？还有哪些正多边形是中心对称图形？解：只要边数是偶数的正多边形都是中解：只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形，如正方形，正八边形等心对称图形，如正方形，正八边形等整合方法整合方法10如图，一块木板的所有拐角都是直角，一木工想要将如图，一块木板的所有拐角都是直角，一木工想要将它锯成面积相等的两块，请你帮他设计出一种简单的它锯成面积相等的两块，请你帮他设计出一种简单的方法，画出一条线，使这条线将木板分成面积相等的方法，画出一条线，使这条线将木板分成面积相等的两部分两部分(画出必

33、要的辅助线画出必要的辅助线)【点拨点拨】过中心对称图形的过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都对称中心的任意一条直线都能把图形分成面积相等的两能把图形分成面积相等的两部分本题答案不唯一部分本题答案不唯一整合方法整合方法解：如图解：如图探究培优探究培优11【2019宁波宁波】图、图都是由边长为图、图都是由边长为1的小等边三的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影；要求选取一个涂上阴影；探究培优探究培优(1)使得使得6个阴

34、影小等边三角形组成一个轴对称图形；个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；解：如图所示解：如图所示(答案不唯一答案不唯一)探究培优探究培优(2)使得使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形(请将两个小题依次作答在图、图中，均只需画出请将两个小题依次作答在图、图中，均只需画出符合条件的一种情形符合条件的一种情形)解：如图所示解：如图所示(答案不唯一答案不唯一)探究培优探究培优12如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐的三个顶点的坐标分别是标分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)探究培优探究培优(1)将将ABC以点以

35、点C为旋转中心旋转为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的，画出旋转后对应的A1B1C；平移；平移ABC，若点，若点A的对应点的对应点A2的坐标为的坐标为(0，4)，画出平移后对应的画出平移后对应的A2B2C2；【点拨点拨】本题本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的关键是考查的是旋转变换及平移变换，解题的关键是作图要准确作图要准确解：画出解：画出A1B1C和和A2B2C2如图所示如图所示探究培优探究培优(2)若将若将A1B1C绕某一点旋转可以得到绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接，请直接写出旋转中心的坐标；写出旋转中心的坐标；【点拨点拨】本题本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的关考查的是

36、旋转变换及平移变换，解题的关键是作图要准确键是作图要准确探究培优探究培优(3)在在x轴上有一点轴上有一点P，使得，使得PAPB的值最小，请直接写出的值最小，请直接写出点点P的坐标的坐标【点拨点拨】本题本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的关考查的是旋转变换及平移变换，解题的关键是作图要准确键是作图要准确解：点解：点P的坐标为的坐标为(2，0)R版九年级上版九年级上232中心对称中心对称第二十三章第二十三章 旋转旋转第第3课时关于原点对称课时关于原点对称的点的点的坐标的坐标夯实基础夯实基础1【2019巴中巴中】在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(4，3)与点与点B关于原点对称

37、，则点关于原点对称，则点B的坐标为的坐标为()A(4，3)B(4，3)C(4，3)D(4，3)C夯实基础夯实基础2【中考中考泸州泸州】已知点已知点A(a，1)与点与点B(4，b)关于原点关于原点对称，则对称，则ab的值为的值为()A5 B5 C3 D3C夯实基础夯实基础3【2019安顺安顺】在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(3，m21)关于原点对称的点在关于原点对称的点在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限D夯实基础夯实基础4【2019滨州滨州】已知点已知点P(a3，2a)关于原点对称的点关于原点对称的点在第四象限，则在第四象限，则a的

38、取值范围在数轴上表示正确的是的取值范围在数轴上表示正确的是()C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】B整合方法整合方法6【2018眉山眉山】在边长为在边长为1个单位长度的正方形网格中个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在的顶点都在格点上，请解答下列问题：格点上，请解答下列问题：整合方法整合方法(1)作出作出ABC向左平移向左平移4个单位长度后得到的个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点并写出点C1的坐标；的坐标；解：如图，解：如图，A1B1C1为所为所作，作，C1(1，2)；整合方法整合方法(2)作出作出ABC关于原点关于

39、原点O对称的对称的A2B2C2，并写出点，并写出点C2的的坐标；坐标；解：如图，解：如图，A2B2C2为所为所作，作，C2(3，2)；整合方法整合方法(3)已知已知ABC关于直线关于直线l对称的对称的A3B3C3的顶点的顶点A3的坐标的坐标为为(4，2)，请直接写出直线，请直接写出直线l的函数解析式的函数解析式解：解：直线直线l的函数解析式为的函数解析式为yx.整合方法整合方法7如图，已知如图，已知 ABCD的对称中心是原点的对称中心是原点O，且，且A(2，1)，B(3，2)(1)求点求点C及点及点D的坐标；的坐标；【点拨点拨】本题运用了数形结合思想，本题运用了数形结合思想，由图形的对称情况得

40、点的坐标，体现由图形的对称情况得点的坐标，体现了由了由“形形”到到“数数”，根据点的坐标，根据点的坐标情况可求出平行四边形的面积，又体情况可求出平行四边形的面积，又体现了现了“数数”与与“形形”的结合的结合整合方法整合方法解：解：点点C与点与点A关于原点对称，点关于原点对称，点D与点与点B关于原点对称，关于原点对称，A(2，1)，B(3，2)，C(2，1)，D(3，2)整合方法整合方法(2)求求S ABCD的值的值【点拨点拨】本题运用了数形结合思想，由图形的对称情况本题运用了数形结合思想，由图形的对称情况得点的坐标，体现了由得点的坐标，体现了由“形形”到到“数数”，根据点的坐标，根据点的坐标情

41、况可求出平行四边形的面积，又体现了情况可求出平行四边形的面积，又体现了“数数”与与“形形”的结合的结合整合方法整合方法R版九年级上版九年级上232中心对称中心对称第二十三章第二十三章 旋转旋转第第4课时图形变换的四种作图课时图形变换的四种作图夯实基础夯实基础1如图，已知如图，已知ABC，将，将ABC沿着北偏东沿着北偏东60的的方向平移方向平移1 cm，作出平移后的图形，作出平移后的图形(不写作法，不写作法，保留作图痕迹保留作图痕迹)夯实基础夯实基础【点拨点拨】平移作图时，找关键点的对应点是解题的关键平移作图时，找关键点的对应点是解题的关键解：如图，解：如图，A1B1C1即为所求即为所求夯实基础

42、夯实基础2【中考中考桂林桂林】如图，在网格中，每个小正方形的边长如图，在网格中，每个小正方形的边长均为均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段线段AB的端点均在格点上的端点均在格点上夯实基础夯实基础(1)将线段将线段AB向右平移向右平移3个单位长度，得到线段个单位长度，得到线段AB，画出，画出平移后的线段并连接平移后的线段并连接AB和和AB，两线段相交于点，两线段相交于点O；解：如图所示：解：如图所示：夯实基础夯实基础(2)求证：求证：AOB BOA.整合方法整合方法3如图，将如图，将ABC绕点绕点O旋转后，顶点旋转后，顶点A的对应点为点的

43、对应点为点D，试确定顶点，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的对应点的位置并画出旋转后的三角形的三角形整合方法整合方法解：作法：解：作法：(1)连接连接OA，OD，OB，OC；(2)分别以分别以OB，OC为一边按顺时针方向作为一边按顺时针方向作BOE，COF，使，使得得BOECOFAOD且且OEOB，OFOC；(3)连接连接EF，ED，FD，DEF就是所就是所求作的三角形，如图求作的三角形，如图整合方法整合方法4【中考中考宁夏宁夏】如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC三三个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)整合方法整合方法(

44、1)把把ABC平移后，其中点平移后，其中点A移到点移到点A1(4，5)，画出平移后得到，画出平移后得到的的A1B1C1；解：如图，解：如图，A1B1C1即为所求；即为所求；整合方法整合方法(2)把把A1B1C1绕点绕点A1按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90，画出旋转后的，画出旋转后的A2B2C2.解：如图，解：如图，A2B2C2即为所求即为所求探究培优探究培优5请作出图中与请作出图中与ABC关于直线关于直线m成轴对称的图形成轴对称的图形探究培优探究培优解：如图，作法：解：如图，作法：(1)过点过点A作直线作直线m的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点O，在垂线上截取，在垂线上截取OAOA，点，点A

45、就是点就是点A关于直线关于直线m的对称点；的对称点；(2)类似地，类似地，可以分别作出点可以分别作出点B，C关于直线关于直线m的对称点的对称点B，C；(3)连接连接AB，BC，CA，得到，得到的的ABC就是所要求作的图形就是所要求作的图形夯实基础夯实基础6【2018枣庄枣庄】如图，在如图，在44的方格纸中，的方格纸中，ABC的三个顶的三个顶点都在格点上点都在格点上(1)在图中，画出一个与在图中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；成中心对称的格点三角形；夯实基础夯实基础【点拨点拨】以以C为对称中心，作点为对称中心，作点A，B关于关于C的对称点的对称点A，B，连接，连接AC，BC，AB即可画

46、出三角形；或以即可画出三角形；或以AB的中的中点为对称中心，作出点点为对称中心，作出点C关于关于AB的中点的对称点的中点的对称点C，连接，连接BC，AC即可画出三角形；即可画出三角形；解：如图所示解：如图所示(答案不唯一答案不唯一)夯实基础夯实基础(2)在图中，画出一个与在图中，画出一个与ABC成轴对称且与成轴对称且与ABC有公有公共边的格点三角形；共边的格点三角形；夯实基础夯实基础【点拨点拨】以以AC所在直线为对称轴，作点所在直线为对称轴，作点B关于直线关于直线AC的的对称点对称点B，连接，连接AB，BC即可画出三角形；或以即可画出三角形；或以BC所在所在直线为对称轴，作点直线为对称轴，作点

47、A关于直线关于直线BC的对称点的对称点A，连接，连接AC，AB即可画出三角形；即可画出三角形；解：如图所示解：如图所示(答案不唯一答案不唯一)夯实基础夯实基础(3)在图中，画出在图中，画出ABC绕着点绕着点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后的三角形后的三角形夯实基础夯实基础【点拨点拨】根据旋转的性质作点根据旋转的性质作点A和点和点B绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90的对应点的对应点A，B，连接，连接AC，BC，AB即可画出旋转即可画出旋转后的三角形后的三角形解：如图所示解：如图所示R版九年级上版九年级上233课题学习图案设计课题学习图案设计第二十三章第二十三章 旋转旋转夯实基础夯实基础1

48、如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形()通通过一次平移得到的过一次平移得到的B夯实基础夯实基础2如图，若要使这个图案与自身重合，则至少绕它的中如图，若要使这个图案与自身重合，则至少绕它的中心旋转心旋转()A45 B90 C135 D180A夯实基础夯实基础3根据如图所示的排列规律，根据如图所示的排列规律，“？”处应填的运算符号处应填的运算符号是是()A B C DB夯实基础夯实基础*4.【中考中考枣庄枣庄】如图，在如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的的顶点称为格点，左上

49、角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形正方形(简称格点正方形简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有则这个格点正方形的作法共有()A2种种 B3种种 C4种种 D5种种夯实基础夯实基础【点拨点拨】试着作出图中阴影部分关于某条直线轴对称且不试着作出图中阴影部分关于某条直线轴对称且不与原图重叠的图形，若这两个正方形组成的图形是中心对与原图重叠的图形，若这两个正方形组成的图形是中心对

50、称图形，则是满足题意的作法，试着找出所有满足题意的称图形，则是满足题意的作法，试着找出所有满足题意的图形图形【答案答案】C夯实基础夯实基础5【中考中考绍兴绍兴】一块竹条编织物，先将其按如图所示绕一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线直线MN翻转翻转180，再将它按逆时针方向旋转，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是所得的竹条编织物是()B夯实基础夯实基础6抗击新型冠状病毒，停课不停学，开启网络直播模式，抗击新型冠状病毒，停课不停学，开启网络直播模式，在学习在学习图形变化的简单应用图形变化的简单应用这一节时，老师要求这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，同学们利