（苏科版）2021年九年级数学下册(全书)课件省优.pptx

1、【苏科版苏科版】如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为因为再搜索到我再搜索到我的的机会为零机会为零！请仔细核对教材版本与目录哦！请仔细核对教材版本与目录哦！含本书所有课时，但顺序可能与目录不同二次函数二次函数我想用我想用16米长的米长的篱笆围成长方形篱笆围成长方形的生物园饲养小的生物园饲养小兔，但我围出来兔，但我围出来的空间小兔活动的空间小兔活动范围小，我该怎范围小，我该怎么办呢？么办呢？我想用我想用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，但是我围出来的空间小兔活动范围养小兔，但是我围出来的空间小兔活动范围小，我该怎么办

2、呢？小，我该怎么办呢？（1）问题中哪些是不变的量？哪些是变化的量？）问题中哪些是不变的量？哪些是变化的量？（2）如果设长方形的长是）如果设长方形的长是x(m)，则宽为，则宽为 m（3）如果将长方形的面积记为）如果将长方形的面积记为y(m2)，那么变，那么变量量y 与与x之间的关系式为之间的关系式为 。（8-x）xxy82问题一：问题一：若设正方形房间的边长为若设正方形房间的边长为x(m)，地砖的费用为，地砖的费用为 元。元。（1）踢脚线的费用为）踢脚线的费用为 。（2）其他固定费用为）其他固定费用为 元。元。（3）总费用）总费用y（元）与房间的边长（元）与房间的边长x（m）之间的关系式）之间的

3、关系式 为为 。100 x215（4x-0.8）元元500y=100 x2+60 x+488家里正方形的房间铺设地砖，地砖的价格为每家里正方形的房间铺设地砖，地砖的价格为每平米平米100元，踢脚线的价格为每米元，踢脚线的价格为每米15元，其他元，其他费用为费用为500元，门宽元，门宽0.8米。米。问题二：问题二：问题问题3、某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵橙子树，每一棵树平均结棵树平均结600个橙子，现准备多种一些个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经

4、验估计，每多种阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子个橙子如果果园橙子的总产量为y个，多种x棵树，那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有()棵树，平均每棵树结()个橙子，因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(6005x)6000010052xx100+x600-5x1 1、正方形面积、正方形面积y y与边长与边长x x的函数关系；的函数关系；2 2、用总长为、用总长为60cm60cm的铁丝围成矩形场地，矩的铁丝围成矩形场地，矩形面积形面积s(s(平方厘米平方厘米)与矩形的一边长与矩形的一边长x(cm)x(cm)之间的关系；之间的关系；

5、3 3、圆的面积、圆的面积s s与半径与半径r r的函数关系式；的函数关系式；4 4、某机械公司第一月销售、某机械公司第一月销售5050台，第三月销台，第三月销售售y y台与月平均增长率台与月平均增长率x x之间的关系式。之间的关系式。练一练练一练2xy xxxxs303022rs501005015022xxxy定义：形如yax2bxc(a0，a.b.c为常数)的函数叫二次函数.二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，

6、yax2bx当当b0，c0时，时，yax21.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先先化化简简后后判判断断 y-x2x yx2-2x+1-x2y=-2x+1不是不是不是不是324)6(2)5(ttvxzy2.下列函数关系式中,是二次函数的是()A.B.C.D.y=2xy=mx2(m是常数）y=(a2+1)x2-ax+a （a是常数）Dy=x-13.二次函数二次函数y=2(x-2)2+8x的二次项的二次项系数是系数是 ，一次项系是，一次项系是 ,常数项是常数项是 。208例例1 1、判断：下

7、列函数是否为二次函数，、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.(1)y(1)y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5)5)(3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4)y(4)y3x(23x(2x)x)3x3x2 2 (5)y(5)y (6)y(6)y x x4 42x2x2 21 1 (7)y(7)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xxP7第第1-4题。题。自变量有范围限制吗？自变量有范围限制吗？P8页第页第1-5题，注意自变量取题，注意自变量取值范围。值范围。例例2 2、当当m m为何值时，函数为

8、何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二的二次函数？次函数？小结：小结：1、二次函数的一般形式、二次函数的一般形式：02acbxaxyy=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。

9、x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 0 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同8642-2-4y-10-5510 xO

10、x.-2-1012 y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同 函数函数y=ax2(a0)和函数和函数y=ax2+c(a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移

11、 个单位得到，个单位得到，当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上

12、上c下下|c|(1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的

13、图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值

14、极值向上向上向下向下(0,c)(0,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.(1)已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40,0 x3|x1|,|x3|x4|,则则 ()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B x2

15、x1 B A o y x（2）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c，当，当x取取x1,x2(x1 1x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+x2时，函数值为时，函数值为 （）A.a+c B.a-c C.c D.cD)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(3)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （）A 3.05m B A o y x5.3512xy(4)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心

16、离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？打高尔夫球时打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距（单位：米）与飞行距离离x（单位：百米）满足二次函数（单位：百米）满足二次函数 ：O Oy

17、(米）米）x(百米）百米）这个球飞行的水平距离最远是多少米？这个球飞行的水平距离最远是多少米？y=-5x2+20 x41 12 23 3Ao1010观察二次函数观察二次函数 的图象：的图象：223yxx-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM你能确定一元二次方程你能确定一元二次方程 的根吗？的根吗？2230 xx-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4269yxx223yxx-3-3-2-2-1-10 0 1 1 2 2 3 3-1-1-2-2-3-31

18、12 23 3x xy y4 4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.判断二次函数判断二次函数 图象与图象与x x轴交点轴交点坐标是什么？坐标是什么？24yx-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM240 x 根据一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况，的根的情况，判断二次函数判断二次函数 图象与图象与x x轴的轴的位置关系。位置关系。246yxx-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 42460 xx根据

19、一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况，的根的情况，根据一元二次方程根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，的根的情况，你能判别抛物线你能判别抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交点的情况轴交点的情况吗？吗？探索思考62xxy 不画图象，你能判断函数的图象与x轴是否有公共点吗？请说明理由。例题讲解例题讲解根据一元二次方程的根据一元二次方程的根的情况，可以知道根的情况，可以知道二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴的位置关系。轴的位置关系。1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 -5，12（-5，0）、（）、（1，0）随堂练习随堂练习0542 xx542xxy

20、2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 025102xx25102xxy 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）2)(2 xyAD521 xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC?4 4、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2与与x x轴有公轴有公共点，求共点，求k k的取值范围的取值范围.打高尔夫时打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度飞行高度y y（单位：米）与飞行距离（单位：米）与飞行距离x x

21、（单位：（单位：百米）之间具有关系：百米）之间具有关系：y=-5xy=-5x2 2+20 x+20 x，想一想：球的飞行高度能否达到想一想：球的飞行高度能否达到40m40m？O Oy(y(米）米）x(x(百米）百米）41 12 23 340401010?本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？如图如图,某喷灌设备的喷头某喷灌设备的喷头B高出地面高出地面1.2m,如如果喷出的抛物线形水流的水平距离果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与与高度高度y(m)之间的关系为之间的关系为 求水流落地点求水流落地点D与喷头底部与喷头底部A的距离的距离(精确精确到到0.1m)2(4)2ya x完成完成P28页

22、练习。页练习。OBADxy延伸与思考延伸与思考w如图所示如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂在水池中央垂直于水面处安装一个柱子直于水面处安装一个柱子OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=,OA=1.25m.由柱子顶端由柱子顶端A A处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮为使水流形状较为漂亮,要求设计成要求设计成水流在离水流在离OAOA距离为距离为1m m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度2.25m.m.如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少

23、要多少那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水才能使喷出的水流不致落到池外？流不致落到池外？OA延伸与思考延伸与思考所以，水池的半径至少要所以，水池的半径至少要2.5m,2.5m,25.212xyw当当y=0y=0时时,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0);(2.5,0);同理同理,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0).(-2.5,0).w设抛物线为设抛物线为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2.25,+2.25,w由可求得抛物线表达式为由可求得抛物线表达式为:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+2.25.数学化xyOAB(1,2.25)(0,1

24、.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)小结小结说说本节课你的收获说说本节课你的收获初三数学备课组初三数学备课组1 1、二次函数、二次函数 的顶点坐标的顶点坐标是是 ，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ；2 2、二次函数、二次函数 的顶点坐标的顶点坐标是是 ，对称轴是，对称轴是 ，此函数有，此函数有最最 值为值为 。2)3(22xy23212xxy-202462-4xy若若3x3，该函数的最大，该函数的最大值、最小值分别为值、最小值分别为（）、）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的最大，该函数的最大值、最小值分别为（值、最小值分别为（）、

25、）、（）。）。求函数的最值问题，应注求函数的最值问题，应注意什么意什么?55 55 133、图中所示的二次函数图像的解析、图中所示的二次函数图像的解析式为：式为：13822xxy5用一根用一根36cm36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为计），它的一边长为xcm.xcm.(1)(1)写出这个矩形的面积写出这个矩形的面积S S与边长与边长x x之间的函数关系之间的函数关系式。式。(2)(2)一边长一边长x x为何值时，矩形的面积为何值时，矩形的面积S S最大？最大值最大？最大值是多少？是多少？问题：问题：某种粮大户去年种植水稻某种粮大户去年种植

26、水稻360亩，平均每亩收益亩，平均每亩收益440元，他计划今年多承租若干亩稻田。预计原元，他计划今年多承租若干亩稻田。预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元。该种粮元。该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？分析：若设今年多承租分析：若设今年多承租X X亩稻田，新承租的的稻田亩稻田，新承租的的稻田共收益共收益 元；根据题意可得函数关系元；根据题意可得函数关系式：式：.去年鱼塘里饲养鱼苗去年鱼塘里饲养

27、鱼苗1010千尾，平均每千千尾，平均每千尾的产量为尾的产量为10001000千克，今年计划继续向鱼千克，今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放塘里投放鱼苗，预计每多投放1 1千尾，每千尾，每千尾的产量将减少千尾的产量将减少5050千克，今年应投放鱼千克，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？产量是多少？室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长窗的透光面积。如果计划用一段长12m12m的铝合金型的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那材，制作一个上

28、部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=8cmAB=8cm，BC=6cmBC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，如果如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，几秒后同时出发，几秒后PBQPB

29、Q的面积最的面积最大？最大面积是多少？大？最大面积是多少？ABCPQABCPABCABCABCPQ：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。1、如图，在一面靠墙的空地上用长为、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中

30、间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3)墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x）4x224 x （

31、0 x6）0244x 6 4x45时，sinA的值（）(A)0sinA (B)sinA1(C)0sinA (D)sinA123222223B(A)0cosA (B)cosA1(C)0cosA (D)cosA1212123232.当锐角A30时，cosA的值（）C(A)0A30(B)30A90(C)0 A60(D)60A901.当当A为锐角，且为锐角，且tanA的值大于的值大于 时，时，A（）33B 2.当当A为锐角，且为锐角，且sinA=那么那么A（）(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 A1/5例例1 1：如图，：如图，ACAC是是ABCABC的高，的高，

32、BC=15cmBC=15cm，BAC=30BAC=30，DAC=45DAC=45，求，求AD.AD.ACBD如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知BC=1+BC=1+，B=60B=60，C=45C=45，求，求ABAB的长的长.3ACBD101(32)4cos30|12|3 22009(3).(21)86sin45(1)020091(1).2sin603tan30(1)3(2).一根一根4米长的竹竿，斜靠米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：在墙上。请问：1 1、如果竹竿与地面成、如果竹竿与地面成6060的角，的角，角多远？那么竹竿下端离墙角多远？那么竹竿下端离墙4602 2、如果竹竿上端顺墙下

33、滑到高、如果竹竿上端顺墙下滑到高度度2 2米处停止，那么此时竹竿与米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？地面成锐角的大小是多少？24？请你谈谈对本节学习内容的请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。体会和感受。今天你有什么收获今天你有什么收获?CABBCA=90，A=30可以知道,AB=2BC还可以求出AC=BC3212sin30sinBCBCABBCA2323cos30cosBCBCABACA333tan30tanBCBCACBCA那么,此时,sin60、cos60、tan60你可以求出来吗?假如假如A=45A=45，你能求出，你能求出sin45sin45、cos45cos45、tan

34、45tan45吗？吗？CAB显然，ABC是一个等腰直角三角形，有AC=BCBCA=90，A=45进而AB=AC2222sin45sinBCBCABBCA222cos45cosBCBCABACA1tan45tanBCBCACBCA7.4 由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角教学目标教学目标一、过程与方法一、过程与方法 经历用计算器由三角函数值求相应锐角大小的过经历用计算器由三角函数值求相应锐角大小的过程，进一步体会三角函数的意义程，进一步体会三角函数的意义.二、知识与技能二、知识与技能 1.会根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计会根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计算器求该锐角的大小算器

35、求该锐角的大小.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简单实际问题单实际问题.三、情感、态度与价值观三、情感、态度与价值观 培养学生勇于探索的精神培养学生勇于探索的精神.教学重点和难点：根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计算器求该锐角的大小是本节的重点和难点.前几节课前几节课,我们已经知道我们已经知道:已知任意已知任意一个锐角一个锐角,用计算器都可以求出它的函用计算器都可以求出它的函数值数值.反之反之,已知三角函数值能否求出相已知三角函数值能否求出相应的角度应的角度?ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m你能求出塔偏离垂你能

36、求出塔偏离垂直中心线有多少度直中心线有多少度吗吗?例如，已知例如，已知sin.，求锐角，求锐角按键顺序如下：按键顺序如下：SHIFT792.0sin=417.30150783即即=17.30150783例例1 根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精确到精确到 )1(1)sin=0.4511；14.5184260(2)cos=0.7857cosSHIFT0.785 7=23.5221380 1584260 得得得得2521380 sinSHIFT0.4 51 1=(3)tan=1.4036tanSHIFT1.403 6=8.5413540 5513540 得得例例1 1 如图

37、如图,工件上有一工件上有一V V型槽型槽,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,20mm,深深19.19.2mm.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小(结果精确到结果精确到1 10).).ACD27.50.ACB=2ACD227.50=55=550.V V型角的大小约型角的大小约55550.,5208.02.1910tan:CD ADACDQ解例例:如图，一段公路弯道两端的距离为如图，一段公路弯道两端的距离为200m,AB的半径为的半径为1000m,求弯道的长（精确到求弯道的长（精确到0.1m）。）。课内练习课内练习:1在t中，90，根据下列条件求各个锐角（精确到）：1（

38、），；（）4，5如图，测得一商场自动扶梯的长为如图，测得一商场自动扶梯的长为米，该自动扶梯到达的高度米，该自动扶梯到达的高度h是米是米问自动扶梯与地面所成的角问自动扶梯与地面所成的角是多少度是多少度（精确到）？（精确到）？1h如图如图,将一个将一个Rt 形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?解由题意得，当楔子沿水平方向前进解由题

39、意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时，木桩上升的距离为木桩上升的距离为,即即PN=1cmCAFPBB=?FPBCA在在Rt PBN中，中，tan B=BNPN51加强巩固加强巩固 由锐角的三角函数值求锐角的大小由锐角的三角函数值求锐角的大小w填表填表:已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值,求这个角的度数求这个角的度数(逆向思维逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045练一练练一练1.sin700=cos500=(3

40、)tanA=,则则A=33(4)2sinA-=0,则则A=32.(1)sinA=0.3475,则则A=(精确到精确到1)(2)cosA=0.4273,则则A=(精确到精确到1)0.93970.64282002046404213300600练一练练一练433.3.已知已知sinsincos30cos300 0=,=,求锐角求锐角.4.4.一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长已知梯子长4m,4m,梯子位于地梯子位于地面上的一端离墙壁面上的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角.5.一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬需先爬400的山坡

41、的山坡300m,再爬再爬300 的山坡的山坡100m,求山高求山高(结果精确到结果精确到0.01m).w6.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)已知An-1OAn,是一个小于200 0的角,求n的值.实际生活中，如：河道宽度、建筑物实际生活中，如：河道宽度、建筑物测量问题，航空、航海定位问题，均可以测量问题，航空、航海定位问题，均可以用锐角三角函数解决。用锐角三角函数解决。建筑物建筑物测高测高例例1 如图，河对岸有一小塔如图，河对岸有一小塔AB，在，在C处测处测得塔顶得塔顶A的仰角为的仰角为30，沿，沿C

42、B所在直线向所在直线向塔前进塔前进12米到达米到达D处，测得塔顶处，测得塔顶A的仰角为的仰角为45.求塔高求塔高AB（精确到（精确到0.1米）米）ABCD3012米米45例例2 某海防某海防哨所哨所O发现在它的北偏西发现在它的北偏西30，距离哨所距离哨所500m的的A处有一艘船向正东方向处有一艘船向正东方向航行，经过航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的分时间后到达哨所东北方向的B处，问船从处，问船从A处到处到B处的航速是每时多少处的航速是每时多少km（精确到（精确到1km/h）东东A。BO北北C3045例例3 如图，测得两楼之间的距离为如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从，从楼顶点楼顶点

43、A观测点观测点D的俯角为的俯角为3512，观测点，观测点C的俯角为的俯角为4324，求这两幢楼的高度（精确，求这两幢楼的高度（精确到到0.1m）ABCDEF3512432432.6学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含把卷尺，并且向数学老师借了一把含30300 0和和45450 0的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。若王同学分别在点若王同学分别在点C C、点、点D D处将旗杆处将旗杆上绳子分别拉成，上绳子分别拉成，如图如图量出量出CD=8CD

44、=8米，米，你能求出旗杆你能求出旗杆ABAB的长吗？的长吗？ABC8m450600D小结：小结：1.找到实际问题与找到实际问题与“解直角三角形解直角三角形”间间的的 联系点；联系点；2.分析题意后能画出准确的示意图分析题意后能画出准确的示意图课本课本P19 课内练习课内练习1，2，3课本课本P1920 作业题作业题15 1m3410m?我们已经知道，直角三角形我们已经知道，直角三角形ABCABC可以简记为可以简记为RtRtABCABC，直角，直角C C所对的边所对的边ABAB称为斜边，用称为斜边，用c c表表示，另两条直角边分别叫示，另两条直角边分别叫A A的的对边对边与与邻边邻边，用，用a

45、a、b b表示表示.图 19.3.1 如图，在如图，在RtRtMNPMNP中，中，N N9090.PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_;（第 1 题）MNMNPNPNPNPN MNMN想一想想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？观察图观察图19.3.219.3.2中中RtRtABAB1 1C C1 1RtRtABAB2 2C C2 2RtRtABAB3 3C C3 3，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？222BCAC图 19.3.2 RtRtABAB1 1C C1 1 Rt RtABAB2 2C C2

46、2 Rt RtABAB3 3C C3 3所以所以=.111ACCB可见，在可见，在RtRtABCABC中，对于锐角中，对于锐角A A的每一个确的每一个确定的值，其定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的对边与邻边的比值是唯一确定的.333BCAC这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A A的函数，记作的函数，记作sin Asin A、cos Acos A、tan Atan A、cot Acot A，即，即 sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AA cotA=的对边的邻边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为

47、锐角A A的三角函数的三角函数.1、sinA不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA是一个比值 4、sinA没有单位理解定义：理解定义：1、你认为、你认为A的正弦、余弦的定义有什么的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？区别？正切、余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 3、tan A与与cot A之间有什么关系？之间有什么关系？tan Acot A=1 图 19.3.1 158例例1 1：求出图：求出图19.3.3所示的所示的RtRtABCABC中中

48、A A的四的四三角函数值三角函数值.练习：练习：1 1、下图中、下图中ACB=90ACB=90 ，CDABCDAB指出指出A A的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD2 2、1 1题中如果题中如果CD=5CD=5，AC=10AC=10，则，则sinACD=_sinACD=_ sinDCB=_.sinDCB=_.中考连接中考连接：（1 1）在）在ABCABC中，中，B=90B=90 ，BC=3BC=3，AC=4AC=4，则，则tanA=_ cosA=_.tanA=_ cosA=_.（2 2）tanAtanAcot20cot20=1=1，则锐角，则锐角A=_.A=_.小结 通过我们这一节课的探通过我

49、们这一节课的探索与学习，你一定有好多的索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？以收集与总结吗？8.18.1中学生的视力情况调查中学生的视力情况调查九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备1 1在调查一年内某地区降雨的情况时，下列选取样本较为在调查一年内某地区降雨的情况时，下列选取样本较为恰当的是恰当的是()A A春、夏、秋、冬各观察一个月春、夏、秋、冬各观察一个月B B春、夏、秋、冬各观察一天春、夏、秋、冬各观察一天C C春天和秋天各观察一个月春天和秋天各观察一个月D D冬天和夏天各观察一个

50、月冬天和夏天各观察一个月A A8.18.1中学生的视力中学生的视力 2 2某出租车公司在五一小长假期间平均每天的营业额为某出租车公司在五一小长假期间平均每天的营业额为5 5万万元，由此推断元，由此推断5 5月份的总营业额约为月份的总营业额约为5 53131155(155(万元万元)根据所根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：_不合理不合理 活动活动2 2 教材导学教材导学 8.18.1中学生的视力中学生的视力 3.3.思考与探究完成下题：思考与探究完成下题：下列四种调查：下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某班学生的身高情况；调查某