《等腰三角形的判定》课件.pptx
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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定知识回顾知识回顾等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等简称为“等边对等角等边对等角”知识回顾知识回顾等腰三角形的性质2:等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相相互重合互重合简称为“三线合一三线合一”这“三线三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴对称轴思考思考如图,位于在海上A、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警,当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?换而言之,如果A=B,会有AO=BO 吗?猜想与证明猜想
2、与证明如果一个三角形有两个角相等两个角相等,那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等你知道怎么证明吗?先变成符号形式已知:ABC 中,B=C求证:AB=AC怎么证明边相等呢?可以证三角形全等没有全等怎么办呢?可以构造怎么构造呢?可以作出顶角的平分线猜想与证明猜想与证明已知:ABC 中,B=C 求证:AB=AC证明:作BAC 的平分线AD,BAD=CAD在BAD 和CAD 中,BAD=CAD,B=C,AD=AD BAD CAD(AAS)AB=AC(全等三角形的对应边相等)还有其他证法吗?也可以过点A作高猜想与证明猜想与证明已知:ABC 中,B=C 求证:AB=AC证明:作ADBC 于点D,
3、ADB=ADC=90在BAD 和CAD中,B=C,ADB=ADC,AD=AD BAD CAD(AAS)AB=AC(全等三角形的对应边相等)作角平分线和高都可以证明,作中线行吗?猜想与证明猜想与证明已知:ABC 中,B=C 求证:AB=AC证明:取BC 中点D,连结AD,BD=CD在BAD 和CAD中,AD=AD,BD=CD,B=C这是边边角,能判定全等吗?不能作中线不能证明这个结论结论结论等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等两个角相等,那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等简称为“等角对等边”注意:“等角对等边”指的是都是同一个三角同一个三角形形中的边角关系等腰三角形的判定在证明
4、中怎么写过程呢?在ABC中,B=C(已知)AC=AB(等边对等角)性质和判定的区别性质和判定的区别等腰三角形的性质和判定有什么区别呢?性质判定等边等角等角等边例题例题求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形已知:CAE是ABC 的外角,AD平分CAE ADBC求证:AB=ACADBC,1=B(两直线平行,同位角相等)2=C(两直线平行,内错角相等)AD平分CAE,1=2,B=C,ABC是等腰三角形证明:练习练习已知一个三角形的两个内角为50和80,则第三个角为_,它是_三角形答案:50,等腰练习练习在ABC 中,其两个内角如下,则能判定ABC 为等腰三角形
5、的是()CA.A=40,B=50B.A=40,B=60C.A=40,B=70D.A=40,B=80练习练习如图,A=36,AB=AC,BD平分 ABC,则图中一共有_个等腰三角形答案:3练习练习如图,A=36,AB=AC,BD 平分 ABC,CE平分 ACB 交BD 于点O,则图中一共有_个等腰三角形答案:8练习练习如图,上午10 时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B 处,从A、B 望灯塔C,NAC=40,NBC=80求从B 处到灯塔C 的距离提示:等角对等边提示:等角对等边练习练习已知:如图,ABC中,A=B=C求证:AB=AC=BC练习练习如图ABC 中,
6、AB=AC,B=36,D、E 分别是BC 边上两点,且ADE=AED=2BAD,则图中等腰三角形有_个答案:6练习练习已知:如图,ABC 的 BC 边上有 D,E 两点,1=2,3=4求证:ABC 是等腰三角形.提示:先证明B=C已知:如图,AD BC,BD 平分ABC求证:AB=AD提示:先把相等的边标在图中总结:角平分线+平行等腰角平分线角平分线+平行平行等腰三角形等腰三角形角平分线角平分线+平行平行等腰三角形等腰三角形如图,ABC 中,ABC、ACB 的平分线交于点O,过点O作DE/BC,分别交AB、AC 于点D、E,求证:BD+EC=DE提示:角平分线+平行等腰如图,BD是等腰三角形A
7、BC的底边AC上的高,DEBC,交AB于点E 判断BDE是不是等腰三角形,并说明理由角平分线角平分线+平行平行等腰三角形等腰三角形提示:角平分线+平行等腰角平分线角平分线+平行平行等腰三角形等腰三角形提示:角平分线+平行等腰如图,ABC 中,BI,CI 平分ABC,ACF,过点I 作IDBC 分别交AC,AB 于点E,D若BD=9cm,CE=4cm,则DE 等于()B练习练习1如图,A=36,DBC=36,C=72,分别计算1,2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形练习练习2如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么?思考:“折叠”隐藏着什么条件呢?所有的对应边相等,
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