《二次函数的定义》课件.ppt

1、二次函数的概念二次函数的概念(1)y=2x+1(2)y=-x-4 xy23(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_,那么一那么一次函数的一般形式是次函数的一般形式是_观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.51.函数函数y=x+1，自变量是，自变量是_,自变量的次数是自变量的次数是_,y是是x的的_函数函数.2.函数函数s=-2t-4，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.写出下列函数的表达式写出下列函数的表达式,1.圆的半径是圆的半径是r(cm)时时,面积面积s(cm2)与半径之间与半径之间的

2、关系的关系_ ,自变量是自变量是_,它的最高次数它的最高次数是是_.2.正方形的边长为正方形的边长为a,如果边长增加如果边长增加2,新图新图形的面积形的面积s与与a之间的函数关系式为之间的函数关系式为_自变量是自变量是_,它的最高次数是它的最高次数是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra3.再看函数再看函数y=(x+1)2-4，自变量是，自变量是_,自变量的最高次数是自变量的最高次数是_,这些函数和以前学得函数有什么不这些函数和以前学得函数有什么不同同?x2这些函数都是二次函数这些函数都是二次函数.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：（a,b,c是常数）是常数

3、）20(0)axbxca 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数二次项二次项:ax2一次项一次项:bx一次项系数一次项系数:二次项系数二次项系数:abc常数项常数项:v 我们把形如我们把形如y=y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数，是常数，a00)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数1.a0,但但b,c可以等于可以等于02.x的最高次数是的最高次数是2次次3.是整式，分母不含有未知数，是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数根号里不含有未知数4.共有两个未知数变量共有两个未知数变量x,y说明：说明：1.下

4、列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+12.下列函数关系式中,是二次函数的是()A.B.C.D.21xy y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+a（a是常数）是常数）D3.下列函数关系式中下列函数关系式中,二次函数有二次函数有()个个.xxy1265121352xxyxxy3y=(x+2)2-4xy=(3x-1)2-9x2y=ax2+bx+cA.1个个B.2 个个C.3个个D.4个个B4.把函数把函数化化成一般形式，

5、成一般形式，写出各项系数。写出各项系数。y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数及常数项二次项系数及常数项分别是分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-55.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次一次项系数项系数,常数项分别是多少常数项分别是多少?253xyy=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-253002081.若若y=(a2-1)x2是二次函是二次函数则数则,a的取值范围是的取值范围是_a12.关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.m

6、mxmy2)1(注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零如果它是二次函数如果它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22 3.若函数若函数 为二为二次函数，求次函数，求m的值。的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接