[课件]八年级数学下册121直角三角形课件1新版北师大版.ppt

1、 1.证明直角三角形的性质定理及判定定理证明直角三角形的性质定理及判定定理.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 4.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力力我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判

2、定方法？勾股定理及其逆定理的内容是什么？勾股定理及其逆定理的内容是什么？性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形三边的平方，那么这个三角形是直角三角形1.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？定

3、理：直角三角的两个锐角互余；定理：直角三角的两个锐角互余；已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90求证：求证：AB90证明：在证明：在ABC中，中，ABC180 C90 AB 180C 18090 90 A与与B两个锐角互余两个锐角互余A B C 2.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？角形是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形定理：有两个角互余的三角形是直角三角形A B C 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AABB9090求证：求证：ABCABC是直角三角形。是直角三角形。

4、证明：证明：在在ABCABC中，中，AABBCC180180 A ABB9090 C C180180（AABB）1801809090 9090 ABC中是直角三角形中是直角三角形1.直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，C90，BCa，ACb，ABc求证：求证：a2+b2c2 C A B c b E D C A B a证明：延长证明：延长CB至至D，使，使BDb，作，作EBDA，并取，并

5、取BEc，连接，连接ED.AE(如图如图)，则，则ABC BEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对全等三角形的对应角相等，对应边相等应边相等)四边形四边形ACDE是直角梯形是直角梯形S梯形梯形ACDE12(a+b)(a+b)12(a+b)2ABE180(ABCEBD)18090 90，ABBESABE12c2S梯形梯形ACDESABE+SABC+SBED，12(a+b)2 12c2+12ab+12ab,即即12a2+ab+12b212c2+ab,a2+b2c2 2.在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方是，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方是，它是直角三角形吗？

6、它是直角三角形吗？勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形方，那么这个三角形是直角三角形已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，AB2+AC2BC2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形A B C 证明：作证明：作RtABC，使，使A90，ABAB，AC.AC则则AB2AC2.(勾股定理勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABC ABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形A B C A B C 1

7、.观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？结论之间有怎样的关系？其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件结论和条件.2：观察下面三组命题：观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角相等，那么它们是对顶角如果两个角相等，那么它们是对顶角如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明发烧，那么他一定患了肺炎如果小明发烧，那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角

8、所对的边相等三角形中相等的角所对的边相等上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流与同伴交流 第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件论和条件.互逆命题：互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为

9、原命题3：如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗：如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗?并并通过具体的实例说明通过具体的实例说明.如果原命题是真命题，那么逆命题不一定是真命题，如：如果原命题是真命题，那么逆命题不一定是真命题，如：真命题真命题“对顶角相等对顶角相等”的逆命题的逆命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”就是一个假命题；就是一个假命题；“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”与与“内错角相等，两直线平内错角相等，两直线平行行”“全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等”和和“三边对应相等的三角形全三边对应相等的三角形全等等”.这两组命题原命题和逆命题都是真命题

10、这两组命题原命题和逆命题都是真命题 互逆定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命如果一个定理的逆命题经过证明是真命题题,那么它是一个定理那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理这两个定理称为互逆定理,其其中一个定理称另一个定理的逆定理中一个定理称另一个定理的逆定理.1.在在ABC中，已知中，已知AB45,BC=3,求求AB的长的长.2.已知：在已知：在ABC中，中，AB=13cm,BC=10cm,BC边上边上的中线的中线AD=12cm.求证：求证：AB=AC3.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;（1）四边形是多边形；）四边形是多边形

11、；（2）两直线平行，内旁内角互补；）两直线平行，内旁内角互补；（3）如果）如果ab=0，那么，那么a=0，b=0.A组：组：1（20142014 深圳）在深圳）在RtABCRtABC中，中，CC90,AD90,AD平分平分CAB,CAB,ACAC6 6，BCBC8 8，CDCD .2（2014 凉山州）已知直角三角形两边的长分别是凉山州）已知直角三角形两边的长分别是3和和4，则第三边的长为则第三边的长为 .3.3.（2013包头）已知下列命题：包头）已知下列命题：若若ab，则，则cacb；若若a0，则，则 =a；对角线互相平行且相等的四边形是菱形；对角线互相平行且相等的四边形是菱形；如果两条弧

12、相等，那么它们所对的圆心角相等如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A4个个 B3个个 C2个个 D1个个2a4.（2014毕节）如图，在毕节）如图，在RtABC中，中，ABC=90，AB=3，AC=5，点，点E在在BC上，将上，将ABC沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在落在AC边上边上的点的点B处，则处，则BE的长为的长为 ABECB蚂蚁蚂蚁蜂蜜蜂蜜ABB组：组：必做题：课本必做题：课本17页，习题页，习题1.5第第1题，第题，第2题两题题两题选做题：课本选做题：课本17页，习题页，习题1.5第第3题，第题，第4题，第题，第5题三题题三题预习作业：预习课本第预习作业：预习课本第18-20页，页，1.2直角三角形第二课时内容直角三角形第二课时内容.