广东揭阳第三中学2020届4月疫情下高三文科数学下册第三次测试文数试题卷(含答案和解析).pdf
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1、广东省揭阳市第三中学 2020 届疫情下第三次测试广东省揭阳市第三中学 2020 届疫情下第三次测试 数学(文科)试题 第 I 卷(选择题,共 60 分)第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分共分共 60 分,在分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集1,2,3,4,5,6U ,1,3A ,则 U C A A1,2,3,4,5,6B1,3C2,4,5,6D 2.i是虚数单位,复数 1 1 i z i - = + ,则1z A1B2
2、C3D2 3.若两个非零向量, a b 满足,2ab ,2ab ,1b ,则向量ab 与b 的夹角为 A 6 B 3 C. 2 3 D. 5 6 4.已知双曲线C: 22 22 1 xy ab (0,0ab)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方 程为 A 1 2 yx B2yx C 5 2 yx D5yx 5.设变量yx,满足约束条件: 240 220 410 xy xy xy ,则目标函数3zxy的最小值为 A6B 3 2 C 3 2 D1 6.若 235 logloglogtxyz,且2t 则 A523zxyB532zyxC325yxzD235xyz 7.从A、B等 5 名学生中随机选出
3、2 人,则B学生被选中的概率为 A 1 5 B 2 5 C 8 25 D 9 25 8.下列命题的符号语言中,不是公理的是 Ababa/,BlPlPP且且, C,Al BlABl 且Dcbcaba/,/ 9.设函数( )()f x xR满足()( ),(2)( ),fxf xf xf x ,则( )yf x的图像可能是 AB CD 已知数 列 n a的前n项和为 n S, 12 1,2aa且对于任意 * 1,nnN满足 11nn SS ) 1(2 n S则 A 4 7a B 16 240SC 10 19aD 20 381S 11.已知函数( )2(coscos ) sinf xxxx,给出下列
4、四个命题: ( )f x 的最小正周期为 ( )f x的图象关于直线 4 x 对称 ( )f x 在区间 , 4 4 上单调递增 ( )f x 的值域为 2,2 ( )f x 在区间 2,2 上有 6 个零点 其中所有正确的编号是 A. BC D 12. 已知三棱锥SABC的体积为 4 3 3 ,SC的中点O为三棱锥SABC外接球球心, 且SC 平 面OAB,=OA AB,则球O的体积为 A.36B. 4 3 C. 32 3 D. 9 2 第第 IIII 卷(非选择题,共卷(非选择题,共 9090 分)分) 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. 第第 13 题题第第 21
5、 题为必考题题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. 第第 22 题题 第第 23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. 二二 、填空题填空题:共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分共分共 20 分分,将答案填写在答题卷中的相应区域将答案填写在答题卷中的相应区域,答案写在试答案写在试 题卷上无效题卷上无效 。 13. 0 tan15 14.已知函数xxfy)(是偶函数,且(3)1f,则( 3)f 15.已知点3,0A,抛物线 2 :4C xy的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准 线相交于点N,则| MN FM 16.若等差数列 n a的满
6、足 2 7a , 5 19a 且 2 12n aaaanbn则ab 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 答案写在试题卷上无效答案写在试题卷上无效 17.(本题满分 12 分) 在ABC中,设角ABC、 、的对边分别为abc、 、且sinsin 2 BC baB , sin3sinCB , () 求A; ()计算 sin sinsin A BC 的值 18.(本题满分 12 分) 如图所示,在几何体ABCDE中,ABAC,DC平面ABC,/ /BECD,
7、3AB ,2ACBE, 1 2 CDBE. (I)求多面体ABCDE的体积; (II)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l, 求证:l平面BCDE 19.(本题满分 12 分) 某高中为了了解高三学生每天自主参加 体育锻炼的情况, 随机抽取了 100 名 学生进行调查, 其中女生有 55 名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图: 将每天自主参加体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生称为体育健康A类学生,已知体育健康 A类学生中有 10 名女生. (I)根据已知条件完成下面22列联表,并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性 别有关? 非非体育健康A类学生体育健
8、康A类学生合计 男生 女生 合计 时间/mint (II)将每天自主参加体育锻炼时间不低于 50 分钟的学生称为体育健康A类学生,已知体育健 康A类学生中有 2 名女生,.若从体育健康A类学生中任意选取 2 人,求至少有 1 名女生的概 率 附: 2 2 () ()()()() n adbc k ac bd cd ab 20.(本题满分 1 2 分) 如图,设F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点,直线: 2 a x c 与x轴交于P点,AB 为椭圆的长轴,已知8AB ,且2PAAF,过点P作斜率为 1 4 直线l与椭圆C相交于不同 的两点MN、, ( )求MN; ()
9、证明:MFANFB 21. (本题满分 12 分) 设函数( )lnf xaxx , ( ) x g xex ()讨论函数( )f x的单调性; ()令( )( )( )h xf xg x,当2a 时,证明( )2ln24h x . 2 0 ()P Kk0.050.0100.005 0 k3.8416.6357.879 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清 题号 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清 题号 22.(本题满分 10 分)选修选修 44 坐标系与参数方坐标系与参数方 程程 在平面坐标系中xOy中,
10、 已知直线l的参考方程为 8 2 xt t y (t为参数),曲线C的参 数方程为 2 2 2 2 xs ys (s为参数)设P为曲线C上的动点, ()求直线l和曲线C的直角坐标方程; ()求点P到直线l的距离的最小值 23.(本题满分 10 分)选选 修修 45 不等式选讲不等式选讲 设abc、 、均为正数, ()证明: 222 abcabbcca ; ()若1ab bc ca,证明 3abc 广东省揭阳市第三中学 2020 届疫情下第三次测试广东省揭阳市第三中学 2020 届疫情下第三次测试 高三数学(文科)试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60
11、分。 1.解析: U C A 2,4,5,6答案为 C 2.解析: 1 = 1 i zi i - =- + ,112zi答案为 B 3.解析:由2ab,2ab平方相减可得0a b , ()1 cos 2 ab b ab b , 3 答案为 B 4.解析:由 5 2 c e a 和 222 cab可得 1 2 b a ,所以 1 2 yx 答案为 A 5.解析:作出可行域,可知 3zxy经过点 1 ( ,3) 2 取得最小值, 3 3 2 zxy 答案为 C 6.解析: 解得 1 2 ,22 tt xx , 1 3 ,33 tt yy , 1 5 ,55 tt zz , 设幂函数 1t yx ,
12、10t , 单调递减,所以532zyx答案为 B 7.解析:5 名学生中随机选出 2 人有 10 种,B学生被选中有 4 种, 42 105 P 答案为 B 8.解析:A 不是公理,答案为 A 9.解析:()( ),(2)( ),fxf xf xf x 可知函数 ( )()f x xR 为奇函数,周期为 4, 对照图形可知符合要求的为 D,答案为 D 10.解析:当2n时, 11111 2(1)22 nnnnnnnnn SSSSSSSaa 所以数列 n a的从第 2 项起为等差数列, 1 22 n a n 1 2 n n 所以, 4 6a , 10 18a 2 1 ()(1) (1)1 2 n
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