6目标规划方法课件.ppt

1、第第6 6节节 目标规划方法目标规划方法 目标规划模型目标规划模型 求解目标规划的单纯形方法求解目标规划的单纯形方法 通过上节的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。这一方法是美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）于1961年在线性规划的基础上提出来的。后来，查斯基莱恩（U.Jaashelainen）和李（S.Lee）等人，进一步给出了求解目标规划问题的一般性方法单纯形方法。一、目标规划模型一、目标规划模型 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。（一）基本思想（一）基本思想例例1：某一

2、个企业利用某种原材料和现有设备可生产甲、乙两种产品，其中，甲、乙两种产品的单价分别为8元和10元；生产单位甲、乙两种产品需要消耗的原材料分别为2个单位和1个单位，需要占用的设备分别为1台时和2台时；原材料拥有量为11个单位；可利用的设备总台时为10台时。试问：如何确定其生产方案？（二）目标规划的有关概念（二）目标规划的有关概念 如果决策者所追求的唯一目标是使总产值达到最大，则这个企业的生产方案可以由如下线性规划模型给出：求 ，使 1x2x 21108maxxxz（6.3.16.3.1）而且满足)4.3.6(0,)3.3.6(102)2.3.6(112212121xxxxxx 式中：和为决策变量

3、，为目标函数值。将上述问题化为标准后，用单纯形方法求解可得最佳决策方案为 （万元）。62,3,421Zxx 但是，在实际决策时，企业领导者必须考虑市场等一系列其他条件，如：根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。超过计划供应的原材料，需用高价采购，这就会使生产成本增加。应尽可能地充分利用设备的有效台时，但不希望加班。应尽可能达到并超过计划产值指标56万元。这样，该企业生产方案的确定，便成为一个多目标决策问题，这一问题可以运用目标规划方法进行求解。为了建立目标规划数学模型，下面引入有关概念。n偏差变量偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还 需

4、要引入正、负偏差变量 、。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有 成立。dd0ddn绝对约束和目标约束绝对约束和目标约束 绝对约束，必须严格满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。目标约束，目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看做是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差，可加入正负偏差变量，是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的

5、需要将绝对约束转化为目标约束。n优先因子（优先等级）与权系数优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑,往往是有主次或轻重缓急的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子 ，次位的目标赋予优先因子 ，并规定 表示 比 有更大的优先权。这就是说，首先保证 级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而 级目标是在实现 级目标的基础上考虑的；依此类推。1p2p1(1,2,)llpplLL1lp1p2p1plp，若要区别具有相同优先因子 的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数 。这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。lp(1,2,)lkkKLn目标函数目

6、标函数 目标规划的目标函数（准则函数）是按照各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标确定后，尽可能缩小与目标值的偏离。因此，目标规划的目标函数只能是基本形式有3种：),(minddfZ(6.3.5）要求恰好达到目标值，就是正、负偏差变量都要尽可能小,即),(minddfZ（6.3.6）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能小，即)(mindfZ（6.3.7）要求超过目标值，也就是超过量不限，但负偏差变量要尽可能小，即)(mindfZ（6.3.8）在实际问题中，可以根据决策者的要求，引入正、负偏差变量和目标约束，并给不同目标赋予相应的优先因子和权系

7、数，构造目标函数，建立模型。例例2 2：在例1中，如果决策者在原材料供应受严格控制的基础上考虑：首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这3个目标优先因子 。试建立该问题的目标规划模型。321,PPP解解：根据题意，这一决策问题的目标规划模型是3322211)(mindpddpdpZ11221 xx01121ddxx1022221ddxx561083321ddxx)3,2,1(0,21iddxxii（6.3.9）（6.3.10）（6.3.11）（6.3.12）（6.3.13）（6.3.14）假定有L个目标，K个优先级(

8、KL)，n个变量。在同一优先级 中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为 、，则多目标规划问题可以表示为kPklkl KkLllkllklkddPZ11)(min()1(1,2,)nljjllljc xddglLL1(,)(1,2,)nijjija xbim L0(1,2,)jxjnL,0(1,2,)llddlLL（三）目标规划模型的一般形式（三）目标规划模型的一般形式（6.3.15）（6.3.16）（6.3.17）（6.3.18）（6.3.19）在以上各式中：、分别为赋予 优先因子的第 个目标的正、负偏差变量的权系数；为第 个目标的预期值；为决策变量；、分别为第 个目标的正、负偏差变量。lk

9、lklpkkgkjxkdkdk（6.3.15）式为目标函数;（6.3.16）式为目标约束;（6.3.17）式为绝对约束;（6.3.18）式和（6.3.19）式为非负约束;、分别为目标约束和绝对约束中决策变量的系数及约束值。其中：；。)(kjcijaib1,2,imL1,2,jnL1,2,lLL1,2,kKL二、求解目标规则的单纯形方法二、求解目标规则的单纯形方法 目标规划模型仍可以用单纯形方法求解，在求解时作以下规定：因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为 因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子 0(1,2,)jjczjnL12KPPPLKkkkjjjPazc1(1,2,1,2

10、,)jnkKLL；所以检验数的正、负首先决定于 的系数 的正、负，若 ，则检验数的正、负就决定于 的系数 的正、负，下面可依此类推。1pj101j2pj2 据此，我们可以总结出求解目标规划问题的单纯形方法的计算步骤如下：建立初始单纯形表，在表中将检验数 行 按 优 先 因 子 个 数 分 别 排 成 L 行，置 。1l 检查该行中是否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。若有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转。若无负数，则转。按最小比值规则（规则）确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回。当l

11、=L时，计算结束，表中的解即为满意解。否则置l=l+1，返回。例例3 3：试用单纯形法求解例2所描述的目标规划问题解：解：首先将这一问题化为如下标准形式 3322211)(mindpddpdpZ112321xxx01121ddxx1022221ddxx561083321ddxx)3,2,1(0,iddxiii (1)取 ,为初始基变量，列出初始单纯形表。表6.3.13x1d2d3d (2)取 ，检查检验数的 行，因该行无负检验数，故转(5)。(5)因为 ，置 ，返回(2)。(2)检查发现检验数 行中有 ，因为有 ，所以 为换入变量，转入(3)。1l1p31Ll21 ll2p1222,1min2x (3按 规则计算：，所以 为换出变量，转入(4)。(4)进行换基运算，得到表6.3.2。以此类推，直至得到最终单纯形表为止，如表6.3.3所示。2101056,210,111min2d表6.3.2表6.3.3 由表6.3可知，为满意解。检查检验数行，发现非基变量的检验数为0，这表明该问题存在多重解。2*1x42x表6.3.4 在表6.3.3中，以非基变量 为换入变量，为换出变量，经迭代得到表6.3.4。从表6.3.4可以看出，也是该问题的满意解。3d3/101x3/102x3d