2412-垂直于弦的直径课件2.ppt

1、24.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径(2)温故知新温故知新.上节课我们学了那些知识点？上节课我们学了那些知识点？.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴都是它们的对称轴.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。弦，并且平分弦所对的两条弧。n CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.AM=BM,即：即：ABOCDM直径垂直于弦直径垂直于弦直径平分弦直径平分弦(不是直径不是直径)直径平分弦直径平分弦所对的弧所对的弧1.1.过过oo内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的

2、弦长为1010,最短弦长为最短弦长为8 8,那么那么oo的半径是的半径是2.2.已知已知oo的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知OO的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1,那么那么OO的半径为的半径为4.4.如图如图,在在OO中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=,AB=,AC=,OA=AC=,OA=BAMCON51或

3、或956413CmCDABEFG 求作弧求作弧ABAB的四等分点。的四等分点。mnCDABMTEFGHNP错在哪里错在哪里？等分弧时一等分弧时一定要作定要作弧所对弦弧所对弦的垂直平分线的垂直平分线。作作AB的垂直平分线的垂直平分线CD作作ATBT的垂直的垂直 平分线平分线EFGH 你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作作弦弦ABABACAC及它们的垂直平及它们的垂直平分线分线mmn n，交于，交于OO点；以点；以OO为圆为圆心，心，OAOA为半径作圆。为半径作圆。破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条

4、弧。作图依据：已知：已知：AB是是 O直径，直径，OCAD求证求证:BD=2OC.AOBCD半径为的圆中，有两条平行弦半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且，并且AB=,CD=，求，求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。全面，考虑到多种情况。挑战自我挑战自我 如图，如图，O 与矩形与矩形 ABCD 交于交于 E,F,G,H，AH=4,HG=6,BE=2 求求:EF。ABCD0EFGHMN462E已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证

5、：ECDF.AOBECDFH已知：已知：AB是是 O直径，直径，AB=10,弦弦CD=6,点点A和点和点B到到直线直线CD的距离之和等于的距离之和等于_.AOBECDFHDC10882222OCOBBC1086解解:作作 OC AB 于于 C,由垂径定理得由垂径定理得:AC=1/2 AB=0.5 16=8 由勾股定理得由勾股定理得:CD=OD-OC=4BAO16DCABCP 如图，如图，AB是是 O的任意一条弦，的任意一条弦，OCAB，垂足，垂足为为P，若，若 CP=7cm，AB=28cm，你能求出这面镜子的你能求出这面镜子的半径吗？半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径综合应用

6、垂径定理和勾股定理可求得半径如图为一圆弧如图为一圆弧形拱桥，半径形拱桥，半径OA OA=10m=10m，拱高为，拱高为4m4m，求拱桥跨度，求拱桥跨度ABAB的长。的长。ACBDO船能过拱桥吗船能过拱桥吗?例例3.3.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.27.2米米,拱顶高出水拱顶高出水面面2.42.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3 3米、船舱顶部为长方形并高出水面米、船舱顶部为长方形并高出水面2 2米的米的货船要经过这里货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,

7、所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为RmRm,经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是 的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB.5.121,4.2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16.3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.再见