2422直线与圆的位置关系3(切线长定理)课件.pptx

1、直线与圆的位置关系3（切线长定理）已知。外一点P,你能用尺规过点P作。的切线吗?MR1 1.连结OPOP2 2.以OPOP为直径作。与。交于A A、B B两点。即直线PAPA、PBPB为。0 0的切线观察通过作图你能发现什么呢?L L过圆外一点作圆的切线可以作两条园园風经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的 WW/1线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线和切线长是两个不同的概念:园1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量。问题:oLOB是。O的一条半径吗?2.PB是。O的切线吗?14如图，纸上有一OO,PA为。O的一条切线

2、，沿着直 线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。3.PA、PB有何关系？PA=PB4.NAPO和/BPO有何关系？ZOPA=ZOPBAOPA=PBPZOPA=ZOPB几何语言：PA、PB分别切。于A、B从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。提醒：切线长定理为证明线段相 等、角相等提供新的方法BOP垂直平分ABoAD与BD相等证明：VPA,PB是。0的切线，点A,B是切点若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.A PA=PB ZOPA=ZOPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.OP垂直平分ABBO园XI）

3、与命相等若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB纟内从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一 点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切 点所成的弧。园若延长PO交。O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.A PA=PB ZOPA=ZOPBPC=PC/APCA 丝 APCB AC=BC反思：在解决有关圆的 切线长问题时，往往需 要我们构建基本图形。(1)分别连结圆心和切点(2)连结两切点(3)连结圆心和圆外一点探究：PA、PB是。的两条切线，A、B为切点，直线OP交于0O于点D、E,交AB于C。E E（1 1）写出图中所有的垂直关系

4、OAOA丄PA,OB PA,OB 丄PB,AB PB,AB OPOP（2 2）写出图中与ZOACZOAC相等的角ZOAC=Z OBC=ZAPC=Z BPCZOAC=Z OBC=ZAPC=Z BPCACPACP丝 ABCPABCP（3 3）写出图中所有的全等三角形AOPAOP丝 ABOP,AAOC ABOC,ABOP,AAOC ABOC,（4 4）写出图中所有的等腰三角形AABP AAOBAABP AAOB.例1、已知：P为。外一点，PA、PB为。的 切线，A、B为切点，BC是直径。B.例1、已知：P为。外一点，PA、PB为。的 切线，A、B为切点，BC是直径。B若PA=4PA=4、PM=2,P

5、M=2,求圆O O的半径OA OA OA=3OA=3:脚闾g!邮说园係如1(1)(1)(2)(2)已知OA=3cm,OP=6cmOA=3cm,OP=6cm,则ZAPB=ZAPB=6060(3)(3)若ZAPB=70ZAPB=70 ,则ZAOB=ZAOB=11()(4)(4)OP OP 交。O O 于 M,M,则 A M=B M,AB丄 OP心2P已知：如图,PA、PB是。0的切线，切点分别是A、B,Q为孤AB上一点，过Q点作。的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM,求APEF的周长。易证EQ=EA,FQ二FB,PA二PB.PE+EQ=PA-12cmPF+FQ=PB=PA=12cm二

6、周长为24cmF练习3一如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,求APCD的周长.(2)如果ZP=46，求/COD的度枣 P PO OI课堂小结Ap.PA、PB分别切。于A、BPA=PB,ZOPA=ZOPB 进一步可证OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂 直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。丿 切线长定理从圆外一点引圆的两条初线，它们 的切线长相等，这一点和圆的连B 线平分两条切线的夹耳o数学探究园园一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？数学探究园园园三角形的内心：三角形的内

7、切圆的圆心叫 做三角形的内心三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点，它到B 三角形三边的距离相等。可可三角形三边毒直平分繩的交点角形 任蔻个定 歳的距离。三角形内由园团瞩内切圆的半径：交京到M角形住飕一边的垂宣焼离。.内切圆圆心：M角形M个 内角平分线的交点。CA=13cm,求AF、BD、CE的长。例：如图，AABC的内切圆（DO与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,C:HJHH:F,且AB=9cm,於F、BD、CE的长。例：如图，AABC的内切圆。与BC、CA、AB分别相切于点D、E、BC=14cm

8、,CA=13cm,x+y=13 列方程得:y y+z=14 lx+z=9rX=4 解得*Y=9-Z=5C课天P98莉1:AABC中，点O是内心，ZABC=50,AZACB=75,求ZBOC 的度数(1)(1).点。是八ABCABC的内心，.Zl=Z2=ZABC=Zl=Z2=ZABC=5050 =25=25 同理 Z3=Z4=Z3=Z4=2 2 ZACB=ZACB=2 2 x70 x70=37.5=37.5ZBOC=180 ZBOC=180 -(Z1+Z3)-(Z1+Z3)=180=180 -(25-(25 +37.5 37.5 )=117.5=117.5 A AO OC CB BNBO5+-ZA变式训练AABC中,点o是2XABC的内心,求/BOC和NA的关系。变式：AABC,ZA=40,点。是 AABC的内心，求ZBOC的度数。知识拓展课本P98练习2园园2、A ABC的内切圆半径为jABC的周长为1,求ZkAB C的面积。（提示：设内心为。，连接OA、OB、OCo）A若AABC的内切圆半径为r,周长为1,则 SABC=；C