223实际问题与二次函数课件1.ppt

1、 数学来源于生活，更能优化我们的数学来源于生活，更能优化我们的生活。生活。二次函数是一类最优化问题的二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。实际问题。22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点

2、坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 l解：解：设场地的面积答：答：（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。(1)求求y与与x的函数关系式及的函数关系式及自变量的取值范围；自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？如图，用长如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠米的篱

3、笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，设菜园与墙垂直的一边为墙的长方形的菜园，设菜园与墙垂直的一边为x米，米，面积为面积为y平方米。平方米。ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，

4、则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3)墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米w(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形

5、ABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.想一想想一想MN40m30mABCDw(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其顶点其顶点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BCBC在斜边上在斜边上.想一想想一想ABCDMNP40m30mxmbm:1.50,24.MNm PHm解由勾股定理得 x

6、xxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx 设易得HG何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下下半部是矩形半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和)为为15m.15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?做一做做一做xxy.1574.1:xxy由解

7、.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x1.1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长某工厂为了存放材料，需要围一个周长160160米的米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。存放场地的面积最大。2.2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于于6cm6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设

8、计？该如何设计？BCDAO4.如图，规格为如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形。现准备从五边形地砖地砖ABCEF上截出一个面积为上截出一个面积为S的矩形地砖的矩形地砖PMBN。（1）设）设BN=x，BM=y，请用含，请用含x的代数式表示的代数式表示y，并写出，并写出x的取的取值范围；值范围；（2）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；函数的示意图；（3）利用函数图象回）利用函数图象回2答：

9、当答：当x取何值时，取何值时，S有最大值？最大值有最大值？最大值是多少？是多少？图图ABCDPEFMN5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，秒的速度移动，同时，点点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P P、Q Q两点在分别到达两点在分别到达B B、C C两点后就停止移动，两点后就停止移动，回答下列问题：回答下列问题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始

10、后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2（2 2）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD6.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的坐标为的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，轴出发，沿沿x轴正方向以每秒轴正

11、方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线个单位长度的速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求试求S 与与t的函数表达式；的函数表达式；(3)在题在题(2)的条件下，的条件下，t为何值时，为何值时，S的面积最大？最大面积的面积最大？最大面积是多少？是多少？7.二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，的图象的一部分如图所示，已知它的顶点已知它的顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0）和）和点点B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）请判断实数）请判断实数a的取值范围，并说明理由；的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象）设此二次函数的图象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，当当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时，求倍时，求a的值。的值。-1a0