[高中数学课件]正方体.ppt
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- 高中数学课件 高中数学 课件 正方体
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1、12/22/20221正方体是一种特殊的四棱柱直四棱柱直四棱柱平行六面体平行六面体使侧棱垂直底面使侧棱垂直底面直平行六面体直平行六面体使底面为平行四边形使底面为平行四边形使底面为平行四边形使底面为平行四边形使侧棱垂直底面使侧棱垂直底面长方体长方体 棱柱:侧棱都相等平行,两底面是全等多边形,各侧面是平行四边棱柱:侧棱都相等平行,两底面是全等多边形,各侧面是平行四边形形(见课本见课本4242页页)使底面为长方形使底面为长方形四棱柱四棱柱 正方体是一个的所有棱长都相等,各面都是全等的正方形的正四棱柱长方体长方体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面为长方形底面为长方形底面为正方形底面为正方形侧面为长方形侧
2、面为长方形侧面为正方形侧面为正方形12/22/20224面对角线(BC1)ABA1CDB1D1C1与相邻面对角线所成角:成60角12/22/20225q如图ABCD是正方形,AA1 垂直平面ABCD,AA1=AB,则A1B与AC所成角为?回5ABA1 CDD1 C1 B1 6012/22/20226ABA1CD1C1DB1体对角线A1C与面BDC1的关系 垂直垂直体对角线A1C对角线A1C与面对角线BC1所成角为?体对角线垂直于与其不相交的面对角线体对角线垂直于与其不相交的面对角线BCDC1EBCDC1Eq如图,求证:正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C被面AB1D1和面BC1D三等
3、分 AA1D1B1DBC1FEC1CBDE 解:由上知体对角线AC1与面ABD1和面BC1D都垂直,31612131aCCCDBC又VC1-BCD=设CC1=BC=CD=a,则BD=BC1=C1D=,AC1=S BC1D=2223243aaa2a3CE=3VC1-BCD/S BC1D=a33同理A1F =a33CE是锥体C-BC1D的高,M考虑证CE是A1C的三分之一12/22/20228q正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和面AB1D1所成的角余弦值是?AA1D1B1CDBC1Fo解法1A1C垂直垂直面AB1D1解法2斜线与平面所成的角为斜线与其在该平面的射影所成的锐角。12/22/
4、20229AA1D1B1FoAA1D1B1FoAA1D1B1FoAA1D1B1CBC1FoD由正三棱锥A1-AB1D1中,A1F垂直面AB1D1,F为三角形AB1D1的中心,OF=AD1,63在等腰直角三角形中,A1O=AD1,则cosA1OF=3321q正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D和面AB1D1所成的角余弦值是?12/22/202210AA1D1B1q正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-AD1-B1的余弦值是?CDBC1Fo A1O垂直AD1A1F垂直面AB1D1还可以怎么求二面角还可以怎么求二面角的余弦值的余弦值线面角与二面角的平面角有时是统一的则OF也垂直AD1
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