倒易点阵介绍课件.ppt
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1、1倒易点阵倒易点阵v倒易点阵几何倒易点阵几何v衍射条件衍射条件v爱瓦尔德图解法爱瓦尔德图解法v粉末衍射法粉末衍射法2倒易点阵简介倒易点阵简介v布拉格公式作为结构分析的数学工具,在大多数场合已经足够,但是,还有一些衍射效应是布拉格公式无法解释的,例如非布拉格散射就是如此.v倒易点阵概念的引入,为一般衍射理论奠定了基础.3倒易点阵几何倒易点阵几何v倒易点阵的概念倒易点阵的概念v倒易点阵的定义倒易点阵的定义v倒易倒易点阵的性质点阵的性质v晶带定理晶带定理4倒易点阵的概念倒易点阵的概念v倒易点阵是一个假想的点阵倒易点阵是一个假想的点阵.v将空间点阵将空间点阵(真点阵或实点阵真点阵或实点阵)经过倒易变换
2、经过倒易变换,就得到倒易点阵就得到倒易点阵,倒易点阵的外形也是点阵倒易点阵的外形也是点阵,但其结点对应真点阵的晶面但其结点对应真点阵的晶面,倒易点阵的空间倒易点阵的空间称为倒易空间。称为倒易空间。5倒易点阵的定义倒易点阵的定义 设正点阵的原点为设正点阵的原点为O,基矢,基矢为为a a、b b、c c,倒易,倒易点阵的原点点阵的原点为为O*,基矢为,基矢为a a*、b b*、c c*,则有:则有:a a*=b bc/c/V,b b*=c ca/a/V,c c*=a ab/b/V.式中,式中,V为正为正点阵中单胞的体积:点阵中单胞的体积:V=a a (b bc c)=b b (c ca a)=c
3、c (a ab b)表明某一倒易基矢垂直于表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢正点阵中和自己异名的二基矢所成平面所成平面 6倒易倒易点阵的性质点阵的性质1.正倒点阵异名基矢点乘为正倒点阵异名基矢点乘为0;a a*b b=a a*c c=b b*a a=b b*c c=c c*b b=0 同名基矢点乘为同名基矢点乘为1。a a*a a=b b*b b=c c*c c=1.2.在倒易在倒易点阵中,由原点点阵中,由原点O*指向任意坐标为指向任意坐标为hkl的阵点的矢量的阵点的矢量 g ghkl(倒易矢量倒易矢量)为:为:g ghkl=h a a*+k b b*+lc c*式中式中hkl为
4、正点阵中为正点阵中 的晶面指数的晶面指数3.倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数,即倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数,即g ghkl=1/d dhkl4.对正交点阵,有对正交点阵,有 a a*a a,b b*b b,c c*c c,a*=1/a,b*=1/b,c*=1/c,5.只有在立方点阵中,晶面法线和同指数的晶向是重合(平行)只有在立方点阵中,晶面法线和同指数的晶向是重合(平行)的。即倒易矢量的。即倒易矢量g ghkl是与相应指数的晶向是与相应指数的晶向hkl 平行的。平行的。7 ghkl=h a*+k b*+lc*表明:v1.倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的 hk
5、l晶面,或平行于它的法向Nhkl v2.倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面8晶带定理晶带定理v在正点阵中,同时平行于某一晶向uvw的一组晶面构成一个晶带,而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。v图示为正空间中晶体的uvw晶带v图中晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)、(h3k3l3)的法向N1、N2、N3和倒易矢量gh1k1l1、gh2k2l2、gh3k3l3的方向相同.v晶带定理:因为各倒易矢量都和其晶带轴r=uvw垂直,固有ghklr=0,即 hu+kv+lw=0,这就是晶带定理。衍射条件 设:入射线波长为,入射线方向为单位矢量S S0,0,衍射线方向为单位矢量S S,那么在那么在S
6、 S方向有衍射线的条件是:在与S S方向相垂直的波阵面上,晶体中各原子散射线的位向相同。先计算原点O和任一原子A的散射线在与S S方向的位向差。S S0(S-S0)ghkl12mnOA(HKL)(00SSOASOASOAAmOn光程差v相应的位向差为 其中p、q、r是整数因为S S0 0是入射线方向单位矢量,S S是衍射线方向为单位矢量,因此S-SS-S0 0是是矢量,则:现在不明确h h、k k、l l一定是整数。由:可见,只有当=2n时,才能发生衍射,此时n应为整数。由于p、q、r是整数,因此满足衍射条件时h h、k k、l l一定是整数。于是得到结论:OASS)(220crbqapOA)
7、(2)()(2)(2*0lrkqhpcrbqapc lbkahOASS*0)(c lbkahSSv满足衍射条件的矢量方程。vX射线衍射理论中的劳埃方程和布拉格方程均可由该矢量方程导出。hklgclbkahSS*0)(12布拉格方程推导S-S0=Ssin+S0sin=2sin(S-S0)/=2sin)/=ghkl=1/d2dsin=S S0(S-S0)ghkl12mnOA(HKL)13Ewald 作图法vEwald 图解是衍射条件的几何表达式。v sin=/2dv令d=/ghkl (此时比例系数用X射线的波长)v则sin=ghkl/2 v即某衍射面(hkl)所对应的布拉格角的正弦等于其倒易矢量长
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