经典的傅里叶变换(上)课件.pptx
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- 经典 傅里叶变换 课件
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1、傅里叶变换(上)傅里叶变换(上)孔 孔 出品12021一、什么是一、什么是频域频域从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为,世间万物都在随着时间不停的改变,并且永远不会静止下来。但如果我告诉你,用另一种方法来观察世界的话,你会发现世界是永恒世界是永恒不变的不变的,你会不会觉得我疯了?我没有疯,这个静止的世界就叫做频域。先举一个公式上并非很恰当,但意义上再贴切不过的例子:先举一个公式上并非很恰当,但意义上再贴切不过的例子:在你的理解中,一段音乐是什么呢?22021这
2、是我们对音乐最普遍的理解,一个随着时间变化的震动。但我相信对于乐器小能手们来说,音乐更直观的理解是这样的一、什么是一、什么是频域频域32021将以上两图简化:时域:频域:在时域,我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动,就如同一支股票的走势;而在频域,只有那一个永恒的音符。42021二、傅里叶级数二、傅里叶级数(Fourier Series)(Fourier Series)的的频谱频谱如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带 90 度角的矩形波来,你会相信吗?你不会,就像当年的我一样。但是看看下图:52021详解第一幅图是一个郁闷的正弦波 cos(x)第二幅图是 2 个卖萌的正弦波的叠加 c
3、os(x)+a.cos(3x)第三幅图是 4 个发春的正弦波的叠加第四幅图是 10 个便秘的正弦波的叠加随着正弦波数量逐渐的增长,他们最终会叠加成一个标准的矩形,大家从中体会到了什么道理?只要努力,弯的都能掰直!62021随着叠加的递增,所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡,而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢?不幸的告诉大家,答案是无穷多个。(上帝:我能让你们猜着我?)7202182021在这几幅图中,最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和,
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