2020年河北省中考数学复习专题训练习题-课题23：锐角三角函数》同步练习含答案（含答案）.docx

1、课题课题 2323 锐角三角函数锐角三角函数 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 云南中考)在 RtABC 中,C=90,AC=1,BC=3,则A 的正切值为( ) A.3 B.1 3 C. 10 10 D. 310 10 2.(2017 唐山玉田模拟)一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米,台阶拆除后,换成供轮椅行 走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡 AB 的坡度是 10 B.斜坡 AB 的坡度是 tan 10 C.AC=1.2tan 10米 D.AB= 1.2 cos10米 3.(2017 邯郸模拟)计算3tan 60+|-3sin 30|-cos

2、 245的结果等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2018 张家口一模)如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡角是 30,堤高 BC=5 m,则坡面 AB 的长度是( ) A.10 m B.103 m C.15 m D.5 m 5.(2018 唐山模拟)如图,某人从 O 点沿北偏东 30的方向走了 20 米到达 A 点,B 在 O 点的正 东方,且在 A 的正南方,则此时 AB 间的距离是( ) A.10 米 B.103米 C.102米 D.203 3 米 6.(2017 聊城中考)在 RtABC 中,cos A=1 2,那么 sin A 的值是( ) A. 2 2 B. 3 2

3、 C. 3 3 D.1 2 二、填空题 7.(2018 河北模拟)已知锐角 满足2sin(+20)=1,则锐角 的度数为 . 8.(2017 邯郸模拟)如图,ABC 中,B=90,BC=2AB,则 cos A= . 9.(2018邯郸模拟)如图所示,在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6, 则 sin B 的值是 . 10.(2017张家口一模)如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45, 测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30,已知平台 CD 的高度为 5 m,则大树的高度为 m(结果保留根号). 三、解答题 11.(2017石家庄

4、一模)如图,某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC的高度,组员小方在A 处仰望教学楼顶端 D 处,测得DAC=,小方接着向教学楼方向前进到 B 处,测得DBC=2, 已知DCA=90,AC=24 m,tan =1 2. (1)求教学楼 CD 的高度; (2)求 cosDBC 的值. 12.(2018 沧州模拟)如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使 A 点与 E 点重合, 折痕为 MN,若 tanAEN=1 3,CD+CE=10. (1)求ANE 的面积; (2)求 sinENB 的值. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2016唐山路北模拟)如图,在边长为1的小正

5、方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格 点上,则 tanABC 的值为( ) A.1 B.3 5 C. 10 5 D.3 4 2.(2018 衡水模拟)如图所示的是一垂钓示意图,其中钓鱼竿 AC 长 6 m,露在水面上的鱼线 BC 长 32 m,垂钓者想看鱼上钓的情况,把鱼竿 AC 转动到 AC的位置,此时露在水面上的鱼线 BC为 33 cm,鱼竿转过的角度是( ) A.60 B.45 C.15 D.90 3.在ABC 中,AB=122,AC=13,cos B= 2 2 ,则 BC 边的长为( ) A.7 B.8 C.8 或 17 D.7 或 17 二、填空题 4.(2017 唐山玉田一模)

6、如图,长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60,为了改善楼梯的安全 性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD 为 45,则调整后的楼梯 AC 的长为 . 5.(2018 廊坊广阳二模)某节目组预设计一个新游戏:如图所示,奔跑路线 A、B、C、D 四地, 如图 A、B、C 三地在同一直线上,D 在 A 的北偏东 30方向,在 C 的北偏西 45方向,C 在 A 北偏东 75方向,且 BD=BC=40 m,从 A 地到 D 地的距离是 m. 三、解答题 6.如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6.若OA,OB的长是关于x的一元二次方程 x 2-7x+12=0 的两个根,且

7、OAOB. (1)求 sinABC 的值; (2)若 E 为 x 轴上的点,且 SAOE=16 3 ,求出点 E 的坐标,并判断AOE 与DAO 是否相似.请说明 理由. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.A 2.B 根据坡度的定义知,A 的正切即为斜坡 AB 的坡度,即斜坡 AB 的坡度是 tan 10=BC AC, 故 B 正确. 3.D 3tan 60+|-3sin 30|-cos 245=33+31 2-( 2 2 ) 2 =3+3 2- 1 2=4. 4.A 5.B 6.B RtABC 中,cos A=1 2,AC= 1 2AB,则 BC=AB 2-AC2=

8、 3 2 AB,sin A=BC AB= 3 2 . 二、填空题 7.25 8. 5 5 9.3 4 10. 答案 5+53 解析 作 CEAB 于点 E,在 RtBCE 中,BE=CD=5 m,CE= BE 30=53 m,在 RtACE 中,AE=CEtan 45=53 m,AB=BE+AE=(5+53)m. 三、解答题 11. 解析 (1)DCA=90,AC=24 m,tan =1 2, 在 RtACD 中,tan =CD AC,即 CD 24= 1 2, CD=12 m, 答:教学楼 CD 的高度为 12 m. (2)DAC=,DBC=2,ADB=DAB=, AB=BD. 设 BC=x

9、 m,则 BD=AB=(24-x)m, 在 RtBCD 中,根据勾股定理,得 BC 2+CD2=BD2,即 x2+122=(24-x)2, 解得 x=9.BC=9 m, BD=24-9=15(m), cosDBC=BC BD= 9 15= 3 5. 12. 解析 (1)由折叠可知:MN 为 AE 的垂直平分线,AN=EN,AG=EG. EAN=AEN(等边对等角), tanAEN=tanEAN=1 3. 设 BE=a,AB=3a,则 CE=2a, CD+CE=10,3a+2a=10,解得 a=2. BE=2,AB=6,CE=4. 根据勾股定理,得 AE=AB2+ BE2=62+ 22=210.

10、 AG=EG=1 2AE= 1 2210=10. 又NG GE= 1 3,NG= 10 3 . AN=AG2+ NG2 =(10)2+ ( 10 3 ) 2 =10 3 . AN=NE=10 3 . SANE=1 2 10 3 2=10 3 . (2)sin ENB=BE NE= 2 10 3 =3 5. B 组 提升题组 一、选择题 1.D 作 ADBC,垂足为 D,则 BD=4,AD=3, 在 RtABD 中,tanABC=AD BD= 3 4. 2.C 在 RtABC 中,sinCAB=BC AC= 32 6 = 2 2 ,解得CAB=45. 在 RtABC中,sinCAB=BC AC=

11、 33 6 = 3 2 ,解得CAB=60. CAC=CAB-CAB =60-45=15,即鱼竿转过的角度是 15.故选 C. 3.D cos B= 2 2 ,B=45,过 A 作 ADBC 交 BC 或其延长线于点 D.当ABC 为钝角三角 形 时 , 如 图1,AB=12 2 ,B=45,AD=BD= 2 2 AB=12,AC=13, 由 勾 股 定 理 得 CD=5,BC=BD-CD=12-5=7;当ABC为锐角三角形时,如图2,同理得CD=5,BC=BD+CD=12+5=17. 故选 D. 二、填空题 4. 答案 26 m 解析 在 RtABD 中,D=90,ABD=60,AB=4 m

12、,BD=2 m,AD=23 m.在 RtACD 中,D=90,C=45,sin C=AD AC,AC= AD 45=26 m. 5. 答案 206 解析 过点 D 作 DEBC 于 E,如图所示,则 DAC=75-30=45,BCD=180-75-45=60. BCD 为等边三角形,BC=BD=40 m,DE= 3 2 BD=203 m. 在RtADE中,AED=90,DAE=45,ADE=45,AE=DE=203 m,AD=AE2+ DE2=206 m.故答案为 206. 三、解答题 6. 解析 (1)解方程:x 2-7x+12=0, 解得 x1=3,x2=4. OAOB, OA=4,OB=3. 根据勾股定理,得 AB=OA2+ OB2=42+ 32=5. 在 RtOAB 中,sinABC=OA AB= 4 5. (2)SAOE=16 3 ,1 2OAOE= 16 3 . 解得 OE=8 3. 点 E(- 8 3,0)或( 8 3,0). AOE 与DAO 相似.理由如下: OE OA= 2 3, OA AD= 2 3. OE OA= OA AD. AOE=DAO=90, AOEDAO.