2020年河北省中考数学复习专题训练习题-课题11：一次函数的应用》同步练习（含答案）.docx

1、课题课题 1111 一次函数的应用一次函数的应用 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 邢台模拟)弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)的关系如图所示,则弹簧不挂 重物时的长度是( ) A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm 2.(2016 沧州模拟)“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地,下面是他们 离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象,当他们行驶了 150 千米时,汽 车一共行驶的时间是( ) A.2 小时 B.2.2 小时 C.2.25 小时 D.2.4 小时 3.(2018 邵阳中考)小明参加

2、100 m 短跑训练,2018 年 14 月的训练成绩如下表所示: 月份 1 2 3 4 成绩(s) 15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明 5 年(60 个月)后 100 m 短跑的成绩为 ( ) (温馨提示:目前 100 m 短跑世界记录为 9 秒 58) A.14.8 s B.3.8 s C.3 s D.预测结果不可靠 4.(2018 河北模拟)14:00 时,时钟的时针与分针的位置如图所示(分针在射线 OA 上),设经过 x min(0x30),时针、分针与射线 OA 所成角的度数分别为 y1,y2,则 y1,y2与 x 之间的 函数关系图象是

3、( ) 5.(2017 邯郸模拟)在 20 km 的越野赛中,甲、乙两选手的行程 y(单位:km)随时间 x(单位:h) 变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的平均速度小于 乙的平均速度;出发后 1 小时,两人行程均为 10 km;出发后 1.5 小时,甲的行程比乙多 3 km;甲比乙先到达终点.其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 6.(2016 张家口模拟)小明从家跑步到学校,接着马上步行回家.下图是小明离家的路程 y(米) 与时间 t(分钟)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米. 7.(2018 杭州中考)某

4、日上午,甲、 乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发,如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象.乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米/小时)的范围 是 . 8.(2018衢州中考)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家. 他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的关系如图所示,则上午 8:45 小明离家的距离是 千米. 9.如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成

5、,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元. 三、解答题 10.(2016 浙江金华中考)图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数. (1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),0x12,求y关于x的函数表达式,并填写下表 (同一时刻的两地时间); 北京时间 7:30 2:50 首尔时间 12:15 (2)图 2 表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦 (夏时制)时间为 7:30,那么此时韩国首尔时间是多少? 图 1 图 2 11.(2018 德州中考)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技

6、公司近期研发出 一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时, 年销售量为 600 台;每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量 y(单 位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 10 000 万元的年 利润,则该设备的销售单价应是多少万元? 12.(2018 绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米,如图是油箱剩余油量 y(升)关 于加满油后已行驶的路程 x(千米)的函数

7、图象. (1)根据图象,直接写出汽车行驶 400 千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油 量; (2)求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量 5 升时,已行驶的路程. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2017 承德模拟)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积 S(单位: 平方米)与工作时间 t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿 化面积为( ) A.40 平方米 B.50 平方米 C.80 平方米 D.100 平方米 2.(2018 天门中考)甲、乙两车从 A 地出发,匀速驶向 B 地.甲车以 80 km/h 的速度行

8、驶 1 h 后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1 h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车 相遇.在此过程中,两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示.下 列说法:乙车的速度是 120 km/h;m=160;点 H 的坐标是(7,80);n=7.5.其中说法正确 的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 3.(2017 四川达州中考)甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发,甲从点 A 出发,向终 点 B 运动,乙从点 B 出发,向终点 A 运动.已知线段 AB 长为 90 cm,甲的速度为 2.5 cm/s.设运 动时间为 x(s),甲

9、、乙两点之间的距离为 y(cm),y 与 x 的函数图象如图所示,则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 (并写出自变量的取值范围). 4.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有 A,B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表.现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满,A 型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上 可一次性返还现金 4 元,则购买盒子所需要的最少费用为 元. 型号 A B 单个盒子容量(升) 2 3 单价(元) 5 6 三、解答题 5.(2018 保定模拟)为加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价. 居民每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单

10、价之比等于 11.52,实行阶 梯水价后每月水费 y(元)与用水量 x(立方米)之间的函数关系如图所示,其中 AB 表示第二级 阶梯时 y 与 x 之间的函数关系. (1)写出点 B 的实际意义; (2)求线段 AB 所在直线的表达式; (3)某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102 元,则该户 5 月份的用水量为多少立方米? 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.B 设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),把(5,12.5),(20,20)代入,得5 + = 12.5, 20 + = 20, 解得 = 1 2, = 10, y=1 2x+10.当 x=0 时,y=

11、10.故弹簧不挂重物时的长度是 10 cm. 2.C 观察题中图象可知 A(1.5,90),B(2.5,170).设线段 AB 所在直线的函数表达式是 y=kx+b(k0),把点A,B的坐标分别代入,得90 = 1.5 + , 170 = 2.5 + ,解得 = 80, = -30.线段AB所在 直线的函数表达式是 y=80x-30.当他们行驶了 150千米时,由80x-30=150,解得x=2.25.故汽 车一共行驶的时间是 2.25 小时. 3.D 设短跑成绩 y 与训练月份 x 之间的函数关系式为 y=kx+b)(k0), 则 + = 15.6, 2 + = 15.4,解得 = -0.2

12、, = 15.8,y=-0.2x+15.8.经验证,表中其他数据也符合该函数解 析式, 当 x=60 时,y=-0.260+15.8=3.8. 目前 100 m 短跑世界记录为 9 秒 58,这个预测结果不可靠,故选 D. 4.A 由题意,得 y1=0.5x+60(0x30),是一次函数,且 y1随 x 的增大而增大,其图象与 y 轴的交点是(0,60),y2=6x(0x30),是正比例函数,y2随 x 的增大而增大,A 正确,故选 A. 5.A 由题图可得,两人在出发后 1 小时相遇,行程均为 10 km,相遇前两人的平均速度相同, 则错误,正确;由题图可得,乙的行程 y 与时间 x 的函数

13、表达式为 y=10x,当 x=1.5 时,乙 的行程为 15 千米,当 0.5x1.5 时,易知甲的行程 y 与时间 x 的函数表达式为 y=4x+6,故 当 x=1.5 时,甲的行程为 12 千米,乙的行程比甲多 3 km,错误;观察图象可知乙比甲先到 达终点,错误. 二、填空题 6. 答案 80 解析 观察题中图象可知,小明回家走了 15-5=10(分钟),所走路程为 800 米,小明回家 的速度是800 10 =80(米/分钟). 7. 答案 60v80 解析 根据图象可得,甲车的速度为1203=40(千米/时).根据“乙车9点出发,若要在10 点至 11 点之间(含 10 点和 11

14、点)追上甲车”,得 2 40 2 3 40,解得 60v80. 8. 答案 1.5 解析 设当 40t60 时,小明离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数关系为 y=kt+b(k0), 图象经过(40,2)(60,0), 40 + = 2, 60 + = 0,解得 = - 1 10, = 6, y 与 t 的函数关系式为 y=- 1 10t+6. 当 t=45 时,y=- 1 1045+6=1.5.即上午 8:45 小明离家的距离是 1.5 千米. 9. 答案 2 解析 由线段 OA 可知,当 00,y 随 x 的增大而增大,当 x=3 时,y 有最小值,最小值为 29 元. 综合可得

15、,购买盒子所需要的最少费用为 29 元. 三、解答题 5. 解析 (1)点 B 的实际意义是当月用水量为 25 立方米时,水费是 90 元. (2)设第一阶梯水价是 a 元/立方米,则有45 + 45 1.5=25,解得 a=3,经检验,为原方程的解且符合 题意,45 3 =15. A(15,45). 设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx+b(k0), 把(15,45),(25,90)代入,得15 + = 45, 25 + = 90,解得 = 9 2, = - 45 2 . 线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=9 2x- 45 2 . (3)10290,当月用水量超过 25 立方米. 由(2)知第一、二、三级阶梯水价分别是 3 元/立方米、4.5 元/立方米、6 元/立方米, 5 月份的用水量是102-90 6 +25=27(立方米). 答:该户 5 月份的用水量为 27 立方米.