2020年河北省中考数学复习专题训练课件-课题28：图形的轴对称与平移（含答案）.pptx

1、栏目索引 课题课题2828 图形的轴对称与平移图形的轴对称与平移 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 轴对称与轴对称图形 考点二 图形的平移 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查轴对称图形 题型二 考查平移的性质 题型三 考查轴对称的性质 栏目索引 总纲目录 易错一 识别轴对称图形时出现丢解的错误 易错二 不能正确理解图形的平移与坐标的变化规律 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 1.识别轴对称图形 2018 3 3 以选择题的形式,考查轴对称图形 2017 24 10 以解答题的形式以一次函数的综合性 题

2、目为载体,考查轴对称图形及其性质 等内容 2016 3 3 以选择题的形式,与中心对称图形相结 合,考查轴对称图形的识别 2.轴对称的性质 2018 8 3 以选择题的形式,与线段垂直平分线的 知识相结合,考查轴对称的性质 2017 24 10 以解答题的形式,与一次函数等知识相 结合,以折叠三角形为问题情境,考查 轴对称的性质 2016 13 2 以选择题的形式,以折叠平行四边形为 问题情境,考查轴对称的性质 3.旋转的性质 2018 15 2 以选择题的形式,与三角形内心等知识 相结合,考查平移的性质 2017 23 9 以解答题的形式,与圆的切线、扇形、 弧长、三角形的外心等知识相结合,

3、考 查旋转的性质 河北考情探究 栏目索引 河北考情探究 备考策略:图形的对称与平移是图形运动的基本形式,并贯穿于平面几何的始终,因此图形的对称与平移的知识是中考的必考 内容.纵观我省近几年的中考,对该内容或单独考查或与全等三角形、特殊四 边形、函数、圆等知识相结合进行综合考查,题型既有选择题、填空题,也有解答题,预计今后我省中考对对称与平移等知识 的考查会有所加强. 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 基础知识梳理 1.轴对称图形、轴对称 (1)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能 完全重合 ,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线

4、称为 对称轴 ,且轴对称图形的对称轴可能只有一条,也可能有几条或 无数条 . (2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重 合,那么称这两个图形成 轴对称 .两个图形中的对应点(两个图形重合 时互相重合的点)叫 对称点 .这条直线称为 对称轴 . 栏目索引 基础知识梳理 2.轴对称的性质 (1)对应线段 相等 ,对应角 相等 ,对称点的连线被对称轴 垂 直平分 . 轴对称变换的特征是不改变图形的形状和 大小 ,只改变图形的 位置 , 轴对称变换属于全等变换. (2)成轴对称的两个图形,它们不平行(含不共线)的对应线段或延长线相交,交 点在 对称轴 上. 栏目索引 基础

5、知识梳理 考点二考点二 图形的平移图形的平移 1.定义:在平面内,将一个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 ,这 样的图形运动称为平移. 2.特征:(1)平移后,对应线段相等且平行(或共线),对应点所连的线段 平行(或共线) 且相等. (2)平移后,对应角 相等 且对应角的两边分别平行(或共线),方向相同. (3)平移的基本要素:平移有两个基本要素,即平移方向和平移距离. (4)平移不改变图形的 形状 和大小,只改变图形的位置,因此平移变换 属于全等变换. 栏目索引 基础知识梳理 3.画一个图形经过平移后得到的图形,基本步骤可概括为四个字,即“定、 找、移、连”. “定”:确定平移方向和平移距

6、离; “找”:找原图形的关键点,如三角形的顶点、圆的圆心等; “移”:沿平移方向过各关键点画平行且相等的线段,得到各关键点的对应 点; “连”:根据原图形的形状连接各对应点,即可得到原图形平移后的图形. 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查轴对称图形考查轴对称图形 该题型主要考查识别轴对称图形,考查内容可分为三类:识别一个图形是不 是轴对称图形;识别两个图形是不是轴对称;识别轴对称图形与识别中心 对称图形相结合. 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 (2018淄博中考)下列图形中,不是轴对称图形的是 ( C ) 答案答案 C 根据轴对称图形的概念,可知A是轴对称图形,沿水平

7、方向且过图 形中心的直线是该图形的一条对称轴,排除;B是轴对称图形,沿竖直方向且过 图形中心的直线是该图形的一条对称轴,排除; C不是轴对称图形,正确;D是 轴对称图形,沿水平方向且过图形中心的直线是该图形的一条对称轴,排除. 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 识别轴对称图形的主要方法是观察,观察的重点是看能否找到一 条直线,当把该图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合,若能找 到这条直线,则为轴对称图形;否则,不是. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2018河北中考)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图 形的对称轴是直线 ( C ) A.l1 B.l2 C.

8、l3 D.l4 答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这 个图形叫做轴对称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C. 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 考查平移的性质考查平移的性质 该题型主要考查平移的性质,主要内容包括:根据图形的平移情况画图,利用 平移的性质进行线段或角的计算,根据图形的平移情况确定点的坐标的变化 等. 栏目索引 中考题型突破 典例典例2 (2017沧州模拟)如图,在平面直角坐标系中,线段AB经过平移得到线 段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都在格点上,则这四个点 组成的四边形ABBA的面积是 ( D ) A.4 B.6

9、 C.9 D.13 栏目索引 中考题型突破 答案答案 D 线段AB经过平移得到线段AB,ABAB,且AB=AB,根据平移 的性质,可得四边形ABBA是平行四边形.AB= = ,BB= = ,AB=BB,ABBA是菱形.连接AB,AB,则菱形ABBA的面积= AB AB = =13. 22 3213 22 32 13 1 2 1 2 22 15 22 15 名师点拨名师点拨 本题求解的关键是判断四边形ABBA的形状,为此,先根据平移 的性质得到四边形ABBA是平行四边形,进而根据一组邻边相等,得到平行 四边形ABBA是菱形,因此连接AB与AB,并求得它们的长度,再根据“菱形 的面积等于两条对角线

10、乘积的一半”即可得出答案. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练2 (2018四川宜宾中考)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到 ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA=1, 则AD等于 ( A) A.2 B.3 C. D. 2 3 3 2 栏目索引 中考题型突破 答案答案 A 设BC与AB,AC分别交于点E、F.SABC=9,SAEF=4,且AD为BC边 的中线,SADE= SAEF=2,SABD= SABC= . 将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,AEAB, DAEDAB,则 = ,即 = ,解得AD=2或AD=- (舍). 1 2 1 2

11、9 2 2 AD AD ADE ABD S S 2 AD AD1 2 9 2 2 5 栏目索引 中考题型突破 题型三题型三 考查轴对称的性质考查轴对称的性质 该题型主要考查轴对称的性质,主要题型是根据图形的折叠进行线段或角的 计算,常与勾股定理、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数等知识相结 合,考查的题型既有选择题、填空题,也有解答题. 栏目索引 中考题型突破 典例典例3 (2018沧州模拟)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和 (3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上. (1)求AB的长; (2)求ABC的周长的最小值. 栏目索引 中考题型突破

12、 答案答案 (1)作ADOB于D,如图1所示. ADB=90,OD=1,AD=4,OB=3. BD=3-1=2. AB= = =2 . 22 ADDB 22 425 栏目索引 中考题型突破 (2)AB的长度为定值, 要使ABC的周长最小,需AC+BC的值最小. 作A关于y轴的对称点A,连接AB交y轴于点C,则点C即为使AC+BC最小的点, 作AEx轴于E,如图2所示. AC=AC,AC+BC=AC+BC=AB易知点A(-1,4). 栏目索引 中考题型突破 AE=4. OE=1,OB=3 BE=OB+OE=3+1=4. ABE是等腰直角三角形. AB= BE=4 . ABC的周长的最小值为AB+

13、AB=2 +4 . 22 52 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 本题的求解过程中两个关键环节,一是确定ABC的周长在什么 情况下最小,二是确定怎样求这个最小值.为解决前者,需要作点A关于y轴的 对称点,然后根据“两点之间,线段最短”确定点C的位置;为解决后者,先证 明ABE是等腰直角三角形,然后利用勾股定理得出答案. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练3 (2017河北中考)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴 交于点D,直线y=- x- 与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称, 连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;

14、(2)设S=SCDE+S四边7形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而 CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现SAOCS,请通过计算解释他 3 8 39 8 栏目索引 中考题型突破 的想法错在哪里. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 (1)把y=0代入y=- x- ,得x=-13. C(-13,0). 把x=-5代入y=- x- ,得y=-3,E(-5,-3). 点B,E关于x轴对称,B(-5,3). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),则 解得 直线A

15、B的解析式为y= x+5. (2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, 3 8 39 8 3 8 39 8 b5, 5kb3. 2 k, 5 b5, 2 5 栏目索引 中考题型突破 SCDE= 83=12, S四边形ABDO= (3+5)5=20, S=32. (3)当x=-13时,y= x+5=- 0, 点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线. 他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC. 1 2 1 2 2 5 1 5 栏目索引 易混易错突破 易错一易错一 识别轴对称图形时出现丢解的错误识别轴对称图形时出现丢解的错误 易混易错突破 典例典例1 (2018江苏无锡中考)

16、下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则 这些图形中的轴对称图形有 ( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 本题容易出现的错误是丢解,主要是因为对轴对称图形的概念理 解不深刻,受视觉习惯的干扰,误认为图形的对称轴只能沿水平方向或竖直方 向. 解析解析 观察可知,各图形均为轴对称图形,其对称轴如图所示. 答案答案 D 栏目索引 易混易错突破 易错二易错二 不能正确理解图形的平移与坐标的变化规律不能正确理解图形的平移与坐标的变化规律 典例典例2 (2017辽宁大连中考)在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐 标分别为A(-1,-1)

17、,B(1,2),平移线段AB,得到线段AB,已知A的坐标为(3,-1), 则点B的坐标为 ( B) A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3) 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 在解决图形的平移与坐标变化的问题时,一定要弄清楚两点:一是 确定原图形与平移后的图形;二是确定平移的方向与距离. 解析解析 A(-1,-1)平移后得到点A的坐标为(3,-1),所以平移方法为沿x轴向右 平移3-(-1)=4个单位,B(1,2)的对应点B的坐标为(5,2). 答案答案 B 栏目索引 随堂巩固检测 1.如图是一块正方形地砖,已知地砖上的图案是轴对称图形,其对称轴有 ( C ) A

18、.1条 B.2条 C.4条 D.8条 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 2.(2018重庆中考)下列图形中一定是轴对称图形的是 ( D ) 栏目索引 随堂巩固检测 3.如图所示的各组图形中,左边的图形与右边的图形成轴对称的是 ( C ) 4.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y轴对称的点的 坐标是 ( C ) A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 栏目索引 随堂巩固检测 5.(2017浙江温州模拟)如图,DEF是由ABC通过平移得到的,且点B,E,C,F 在同一条直线上.若BF=14,EC=6,则BE的长是 ( B ) A.2 B.

19、4 C.5 D.3 6.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)关于x轴对称的点B的坐标是 (2,3) . 栏目索引 随堂巩固检测 7.如图所示,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 8 cm2. 8.如图,D、E分别是AC、AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DEBC,C=90,将 ADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为 5 . 栏目索引 随堂巩固检测 9.如图,将ABC沿BC方向平移到DEF,DE交AC于点G,若BC=2,GEC的 面积是ABC面积的一半,求ABC平移的距离. 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 设ABC平移的距离为x,则BE=x. EC=BC-BE=2-x. DEAB, GECABC. = . = , = ,解得x=2- . ABC平移的距离为2- . GEC ABC S S 2 EC BC 1 2 2 2x 2 2 2 2x 2 2 2