选修节不等式证明的基本方法课件.ppt
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- 关 键 词:
- 选修 不等式 证明 基本 方法 课件
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1、选选修修4-54-5不不等等式式选选讲讲第第二二节节不不等等式式证证明明的的基基本本方方法法高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步考纲点击考纲点击3会用向量递归方法讨论排序不等式会用向量递归方法讨论排序不等式4了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学纳法证了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学纳法证 明一些简单问题明一些简单问题5会用数学归纳法证明贝努利不等式:会用数学归纳法证明贝努利不等式:(1x)n1nx(x1,x0,n为大于为大于1的正整数的正整数),了解当了解当n为大于为大于
2、1的实数时贝努利不等式也成立的实数时贝努利不等式也成立6会用上述不等式证明一些简单问题能够利用平均值不会用上述不等式证明一些简单问题能够利用平均值不 等式、柯西不等式求一些特定函数的极值等式、柯西不等式求一些特定函数的极值7了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析 法、反证法、放缩法法、反证法、放缩法1设设ab0,求证:,求证:3a32b33a2b2ab2.证明:证明:3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为因为ab0,所以,所以ab0,3a22b20,从而从而(3a22b2)(ab)0,即即3
3、a32b33a2b2ab2.因为因为x1,x2(0,1),所以,所以x1x21(1,1),从而从而0|x1x21|0,所以所以|f(x2)f(x1)|x1x2|.ab02综合法综合法从从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,即过一系列的推理、论证而得出命题成立,即“由因导果由因导果”的方法,这种证明不等式的方法称为综合法或顺推法的方法,这种证明不等式的方法称为综合法或顺推法3分析法分析法证明命题时,我们还常常从要证的证明命题时,我们还常常从要证的 出发,逐步寻出发,逐步寻求使它成立的求使它成立的 ,直至所需条件为已知条
4、件或一,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实个明显成立的事实(、或已证明的或已证明的 、等等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫,从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法已知条件已知条件结论结论充分条件充分条件定义定义公理公理定理定理性质性质4反证法反证法先假设要证的命题先假设要证的命题 ,以此为出发点,结合已知条,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的 ,得到和命题的条件,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显或已证明的
5、定理、性质、明显成立的事实等成立的事实等)的结论,以说明假设的结论,以说明假设 ,从而,从而证明原命题成立,我们把它称为反证法证明原命题成立,我们把它称为反证法5放缩法放缩法证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值 或,或,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法称为放缩法不成立不成立推理推理矛盾矛盾不正确不正确放大放大缩小缩小6数学归纳法数学归纳法数学归纳法证明不等式的一般步骤数学归纳法证明不等式的一般步骤(1)验证:当验证:当n取取 时结论成立;时结论成立;(2)假设当假设当 时命题成
6、立,证明当时命题成立,证明当 时命题也时命题也成立成立综合综合(1)(2)可知,命题对于任意可知,命题对于任意nn0,且,且n0,n N*都成都成立立第一个值第一个值n0(例如例如n01,2等等)nknk1悟一法悟一法1当被证明的不等式的两端是多项式、分式或对数式时,当被证明的不等式的两端是多项式、分式或对数式时,常采用作差比较法证明常采用作差比较法证明作差比较法证明不等式的一般步骤:作差比较法证明不等式的一般步骤:作差:将不等式左右两边的式子看作整体进行作差作差:将不等式左右两边的式子看作整体进行作差变形:将差式进行变形,变形为一个常数,或变形为若变形:将差式进行变形,变形为一个常数,或变形
7、为若干个因式的积,或变形为一个或几个数干个因式的积,或变形为一个或几个数(式式)的平方和等的平方和等判号:根据已知条件与上述变形结果,判断不等式两边判号:根据已知条件与上述变形结果,判断不等式两边差正负号差正负号结论:肯定不等式成立的结论结论:肯定不等式成立的结论2.当被证明的不等式(或变形后的不等式)的两端都是正数当被证明的不等式(或变形后的不等式)的两端都是正数 且为乘积形式或幂指数形式时,一般使用作商比较法且为乘积形式或幂指数形式时,一般使用作商比较法.作商比较法证明不等式的一般步骤作商比较法证明不等式的一般步骤 作商:将不等式左右两边的式子进行作商作商:将不等式左右两边的式子进行作商.
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