南通市2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

1、南通市2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合中的三个元素，是的三条边长，那么一定不是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【解析】根基集合的性质，元素的互异性【答案】2设，则“且”是“且”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】且，且，若已知且，可取，也满足已知， “且”是“且”的必要不充分条件【答案】3已知，若，则的值为A1B0CD【解析】由已知可得，则，所以集合转化为，0，且，则，解得或1（舍去），故，则【答案】4已知，则的取

2、值范围是AB，C，D，【解析】令，则，解得，又，【答案】5函数的定义域为A，B，C，D，【解析】由题意得，解得或，故函数的定义域是，【答案】6若，则下面结论正确的有AB若，则C若，则D若，则有最大值【解析】对于，当且仅当时取等号，所以不正确，对于：若，则，当且仅当且，即时取等号，所以正确，对于，且，解得，所以不正确，对于，当且仅当时取等号，则有最大值，所以不正确【答案】7若不等式对一切恒成立则实数的取值范围为ABCD【解析】设，当时，；当时，；当时，故有最大值3对一切恒成立，则必大于等于的最大值3故取值范围为，【答案】8已知命题：两个正实数，满足，且恒成立，命题：“，使”，若命题与命题都为真命

3、题，则实数的取值范围是ABCD【解析】不等式恒成立，则恒成立，由，得，当且仅当，即时，取等号，所以，则，解得，使，则，所以，解得，因为命题与命题都为真命题，所以，所以【答案】二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是ABCD【解析】命题“，” “，” ，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件【答案】10已知函数，若（a），则实数的值可能为ABCD【解析】根据题意，函数，当时，（a），其中当时，（a），此时（a），解可得，符合题意；当时，（a），

4、此时（a），解可得或，符合题意；当时，（a），必有（a），此时（a），变形可得或，若，解可得，若，无解；综合可得：或或或，分析可得选项可得：符合【答案】11解关于的不等式，则下列说法中正确的是A当时，不等式的解集为B当时，不等式的解集为或C当时，不等式的解集为D当时，不等式的解集为【解析】由，得，当时，不等式的解集为，选项正确；当时，所以不等式的解集为或，选项正确；当时，若，即，此时不等式的解集为；若，即，此时不等式的解集为，故选项错误；当时，此时不等式等价于，所以不等式的解集为，选项正确【答案】12已知，为正数，则A的最大值为B的最小值为3C的最大值为D的最小值为【解析】对于，当且仅当时，等

5、号成立，对于，当且仅当时，等号成立，故正确，对于，当时，即时等号成立，显然等号不成立，故错误，对于，故错误【答案】三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，第16题双空，第一问2分，第二问3分13已知，则【解析】由题意，设，则，那么，【答案】，14已知函数的定义域为，则的定义域为 【解析】的定义域为，由，得，即的定义域为，又，即的定义域为，【答案】，15已知正实数，满足，则的最小值为 【解析】令，则，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为【答案】16已知集合，集合中的元素，定义为，中的最小值，记为：，（1）若，则，；（2）若，为集合中的元素，且，则的取值范围为 【解析】（1）

6、由题意可得：，则（2）由题意可得：，则：或，由可得或，由可得或，即当或时，由可得或，由可得，即当时，或，综上可得，实数的取值范围是【答案】，四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）若，求集合（2）从集合，中任选一个，补充在下面的问题中已知，q：x_，则是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1）若，则，；（2）若选，由是的必要不充分条件，得，则，解得实数的取值范围是，；若选，由是的必要不充分条件，得，则，解得的取值范围是，18（12分）已知正数、满足（1）求的最小值；（2）求的最小值解：（1）因为，

7、所以又因为、是正数，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为9（2）因为且、为正数，所以，所以，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为1619（12分）（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围（2）若不等式对一切，恒成立，求实数的取值范围解：（1）当时，不等式恒成立，符合题意；当时，任意实数，不等式恒成立，解得，综上，的取值范围为，；（2）因为不等式对一切，恒成立，所以对一切，恒成立，令（a），则，解得，所以，所以的取值范围为20（12分）精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工

8、后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5万元）已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元件（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润销售额成本推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意知（2）当且仅当，即时，上式取“”当时，取最大值27答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元21（12分）（1）用综合法和分析法两种方法证明基本不等式（2）对于4个正数，尝试证明证明：（1）分析法

9、：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，上式显然成立，当且仅当时等号成立所以；综合法：因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立（2）因为，均为正数，所以，当且仅当时，取“”，即证22（12分）已知二次函数，且关于的不等式的解集是，（1）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且对任意，都有，求实数的最小值解：（1）因为关于的不等式的解集为，所以的两根为和4，由韦达定理得，所以，所以，因为在，恒成立，所以在，恒成立，当时，满足题意，当，时，在，恒成立，即，因为在，单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围是，（2）因为，当时，当且仅当，即时等号成立；当时，当且仅当，即时等号成立，综上可知，若对任意，都有，则，所以实数的最小值为