北京师范大学附属 2022-2023学年高一上学期期末数学试卷.pdf

1、 北京师大附中 20222023 学年（上）高一期末数学试卷第1页（共 5 页）北京师大附中 20222023 学年（上）高一期末考试 数 学 试 卷 班级：姓名：学号：考 生 须 知 1 本试卷有三道大题，共 5 页。考试时长 120 分钟，满分 150 分。2 考生务必将答案填写答题纸上，在试卷上作答无效。3 考试结束后，考生应将答题纸交回。一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合|21,Ax xkk=+Z，|55Bxx=，那么AB=（A）3,1,1,3 （B）1,0,1（C）1,1 （D）3,1,0,1,3 2

2、.函数1ln2yxx=+的定义域是（A）(0,)+（B）(2,)+（C）(0,2)(2,)+（D）0,2)(2,)+3.命题“0 x，e0 x”的否定是（A）0 x，e0 x （B）0 x，e0 x（C）0 x，e0 x （D）0 x，e0 x 4.下列四个函数中，在(0,)+上单调递增的是（A）1yx=+（B）2logyx=（C）1()2xy=（D）2+1yx=北京师大附中 20222023 学年（上）高一期末数学试卷第2页（共 5 页）5.如果向量(1,2)=a，(3,4)=b，那么2=ab（A）()（B）()（C）()（D）()6.从1,2,3,4这四个数中随机选取两个数，所取两个数之和

3、为6的概率是（A）12 （B）13 （C）14 （D）16 7下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示.若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 所有可能取值的集合为 （A）2 （B）1,2 （C）2,3 （D）0,1,2 8.设2log 0.3a=，0.32b=，20.3c=，则,a b c的大小关系为（A）acb （B）abc（C）bac （D）bca 9已知函数()f x在R上单调递增，满足(1)2=f，设00()f xy=，则“02y=”是“01x=”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条

4、件（D）既不充分也不必要条件 10.设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为AXMm=，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A，2A，3A，nA是集合*N的元素个数均不相同的非空真子集，且123120nAAAAXXXX+=，则n的最大值为（A）18（B）14（C）15 （D）16 甲队 乙队 8 9 0 1 m 8 2 3 北京师大附中 20222023 学年（上）高一期末数学试卷第3页（共 5 页）二、填空题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。11.已知向量(2,6)=a，(,2)x=b，若/ab，则实数x=_.12满足不等式28x的实数x的取值范围是_ 13

5、已知函数122,1,()log,01,xxf xxx=则1()8f f=_；若()4f x=，则_ 14函数2()2xf xx=的零点个数为_，不等式()0f x 的解集为_.15 若函数2()(3)1f xxax=+为偶函数，则实数=a_；log 9log 81aa=_ 16如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，且2DEEC=，若AExADyAC=+，则=x_；y=_ 17已知事件,A B相互独立，且1()3P A=，2()5P B=，则()P AB=_；()P AB=_ 18.已知函数222,0()=log,0 xx xf xx x，若1234xxxx，且 1234()()()()f x

6、f xf xf x=，设00()f xy=，给出下列四个结论：121+=xx；341=x x；412x；123401x x x x；其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共 6 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。19（本小题 13 分）已知函数21()log()1=+xf xx.（）求(3)f的值；（）若()1=f a，求a的值；（）判断函数()f x的奇偶性，并证明你的结论 x=北京师大附中 20222023 学年（上）高一期末数学试卷第4页（共 5 页）20（本小题 13 分）已知函数1()f xxx=.（）用函数单调性的定义证明()f x在区间(0,)+上是增函

7、数；（）解不等式1(3)(27)xxff+.21.（本小题 13 分）某中学随机选取了40名男生，统计了他们的身高数据并得到如图所示的频率分布直方图观察图中数据，完成下列问题（）求a的值及样本中男生身高在185,195（单位:cm）的人数；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（）在样本中，从身高在145,155)和185,195（单位:cm）内的男生中任选两 人，求这两人的身高都不低于185cm的概率 22（本小题 13 分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示 北京师大附中 20222023 学

8、年（上）高一期末数学试卷第5页（共 5 页）假设每名队员每次射击相互独立（）求图中a的值；（）队员甲进行2次射击，用频率估计概率，估计甲恰有1次中靶环数大于7的 概率；（）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不要求证明）23（本小题 13 分）已知函数()22xxf xk=+（xR）是奇函数（）求实数k的值，并说明理由；（）解不等式()0f x；（）设函数aaxhxx3422)(1=，若函数)(xf与)(xh的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围 24（本小题 13 分）小学数学中有一类问题称为“一笔画”问题.这类问题的通俗说法是在平面上存在若干个点（后称为“节点”），用线将所有的点连接起来（该线后称为“连接线”），最后由应试者判断在任选起始出发点的情况下，是否能在不走重复路线的情况下（即对于 A,B 两点，按AB走，BA就不可走）将所有连接线路走完.如果能，则称能够“一笔画完”.（I）试判断图 1 和图 2 是否可以“一笔画完”；（II）将任意两点间的连接线用线段连接，现有 6 个节点，若 6 个节点能够“一笔画完”，求最多有多少条连接线，说明理由；（III）试用向量的方法证明：一个存在 n 个节点且每个节点至少有 1 个连接线的图，若能够“一笔画完”，则存在 0 或 2 个节点为奇数个连接线的端点.图 1 图 2