统计基础知识简介课件.ppt

1、统计基础知识简介第一章 总 论P P3 3第一节第一节 统计的涵义统计的涵义 一、统计的概念、统计的三种涵义 （一）统计的概念 统计，是指对某一现象有关数据的搜集、整理、计算和分析等活动。（二）统计的三种涵义 统计工作、统计资料、统计学。（三）统计工作、统计资料和统计学三者的关系 第一、统计工作与统计资料是过程与成果的关系；第二、统计工作与统计学是实践与理论的关系；第三、统计工作与统计学是前与后的关系。P4P4第二节第二节 统计学中的基本概念统计学中的基本概念 一、总体与总体单位 （一）总体 所谓总体，是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，称为统计总体，简称总体。（二）

2、总体单位 构成总体的每一个事物称为总体单位。（三）总体与总体单位的关系 总体由总体单位构成，它是全部和部分的关系。总体和总体单位是相对而言的，总体和总体单位可以相互转化。总体的基本特征：同质性，大量性，差异性。二、指标与标志 （一）指标有两种理解：一是：指标是反映总体现象数量特征的概念。二是：指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值。如，2008年江苏省地区生产总值（GDP）达30312.61亿元。（二）标志 标志是说明总体单位特征的名称。标志按性质不同，分为品质标志和数量标志。标志按表现不同，分为不变标志和变异标志。变异标志又分为品质变异标志和数量变异标志。（三）指标与标志的区别 1、指标

3、说明总体特征，标志说明总体单位特征;2、标志分为有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种，但指标必须都能用数值表示。（四）指标与标志的联系 1、统计指标的数值直接汇总于总体单位的数量标志值；2、指标与数量标志之间存在着转化的关系。三、变异与变量 （一）变异 标志在同一总体不同总体单位之间的差别，称为变异。（二）变量 数量变异标志就是变量。数量变异标志的具体数值表现，称为变量值。几个基本概念之间的联系：几个基本概念之间的联系：第三节第三节 统计的任务与过程统计的任务与过程 一、统计的任务 统计法规定，统计的基本任务是：对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和统

4、计咨询意见，实行统计监督。统计具有信息、咨询、监督三大职能。（一）统计的工作过程：1、统计设计：是统计工作的必要条件和重要前提。2、统计调查：是整个统计工作的基础。3、统计整理：是统计工作中间环节。4、统计分析：是统计工作出成果阶段。P9P9 （二）统计的认识过程：从定性认识（统计设计）到定量认识（统计调查和统计整理），再到定量认识与定性认识相结合（统计分析）。第二章 统计调查第一节第一节 统计调查的概念与种类统计调查的概念与种类 一、统计调查的概念与作用 统计调查是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划、有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。二、统计调查的要求：准确性；及时性。

5、P11P11 三、统计调查的种类 （一）按调查对象范围的不同，分为全面调查和非全面调查，这是统计调查最基本的分类。（二）按调查登记的时间是否连续，分为连续调查和不连续调查。（三）按调查组织方式的不同，分为统计报表调查和专门调查。全 面 统 计 报 表全 面 调 查普 查非 全 面 统 计 报 表按 调 查 对 象 范 围 分抽 样 调 查非 全 面 调 查重 点 调 查典 型 调 查连 续 调 查统 计 调 查按 登 记 时 间 是 否 连 续 分不 连 续 调 查统 计 报 表 调 查普 查按 调 查 组 织 方 式 分重 点 调 查专 门 调 查典 型 调 查抽 样 调 查 第二节第二节

6、统计调查方案统计调查方案 统计调查方案是为开展统计调查而制定的计划，是调查工作顺利进行的保证。一般明确五个方面的内容：一、调查目的 二、调查对象、调查单位和报告单位(P13)三、调查项目和调查表 四、调查时间和调查期限 五、调查的组织计划P16P16第三节第三节 统计调查的方式统计调查的方式 一、定期统计报表 二、普查 三、重点调查 四、抽样调查 五、典型调查 六、统计调查方法的结合运用 在统计法中规定：统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，搜集整理基本统计资料。第四节第四节 统计资料搜集的方法统计资料搜集的方法 一、初级资料搜集

7、的方法 具体有六种：（一）直接观察法；（二）报告法；（三）面谈访问法；（四）邮寄访问法；（五）电话访问法；（六）互联网访问法。二、次级资料的搜集方法 三、企事业单位统计资料搜集的方法（一）原始记录(P23)（二）统计台账（三）企业内部报表 第五节第五节 统计调查资料的质量控制统计调查资料的质量控制 一、统计调查误差的种类 统计调查误差，是指调查所得的统计数据结果与调查总体真值的差别。统计调查误差可分为登记误差和代表性误差。二、控制统计调查误差的途径 （一）控制登记性误差有三种方法；（二）控制代表性误差要严格遵守随机原则。第三章第三章 统计整理统计整理 第一节第一节 统计整理的内容和方法统计整理

8、的内容和方法 一、统计整理的概念和意义 （一）统计整理的概念 统计整理是根据研究的任务和要求，对调查所取得的各种原始资料，进行审核、分组、汇总，使其条理化、系统化，从而得到反映总体特征综合资料的过程。（二）统计整理的意义 统计整理实现了从总体单位的标志值向说明总体数量特征的指标值过渡，是人们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过渡阶段，为统计分析提供基础。因而，它在统计研究中起承前启后的作用。二、统计整理的内容 包括：对原始资料进行审核和检查，对各项指标进行综合汇总并分组，编制统计表与分析表，对统计资料进行系统积累等四个方面。三、统计整理的方法 统计整理的基本方法是分组、汇总和编表。P27

9、P27 第二节第二节 统计分组统计分组 一、统计分组的概念 统计分组是根据研究的任务和对象的特点，按照某种分组标志将统计总体分为若干组成部分。注意三点：一是统计分组的对象是总体；二是统计分组应有分组标志；三是统计分组对总体而言是“分”，对总体单位是“合”。二、统计分组的作用（一）发现社会经济现象的特点与规律（二）将复杂社会经济现象划分为性质不同的各种类型（三）分析总体中各个组成部分的结构情况（四）揭示现象之间的依存关系P30P30 三、统计分组方法（一）选择分组标志的原则 1、根据研究目的和任务选择分组标志。2、选用能反映事物本质或主要特征的标志。3、根据现象所处的历史、经济条件选择标志。（二

10、）分组方法 确定分组标志后，具体分组方法有：1、按品质标志与数量标志分组；2、按主要标志与辅助标志分组。四、统计分组体系 统计分组体系是根据统计分组的要求，对同一总体进行多种不同分组而形成的体系，体系中的各种分组相互联系、相互补充，可以加深人们对社会经济现象的认识。（一）简单分组与平行分组体系 将总体按一个标志分组，称为简单分组。将同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行独立的简单分组，就形成平行分组体系。（二）复合分组与复合分组体系 对同一总体选择两个或两个以上的标志重叠起来分组，就是复合分组。多个复合分组组成的分组体系就是复合分组体系。五、统计工作中常用的分组 一是按所有制性质分组；二是按

11、国民经济行业分组；三是按单位隶属关系分组；四是按地区分组。等等。P32P32 第三节第三节 次数分布次数分布 一、次数分布的概念 按某一标志进行分组后的总体，再按一定的顺序进行归并排列，形成总体单位在各组间的分布，称为次数分布。次数分布是在各组按顺序排列的基础上，列出每个组的总体单位数并形成一个数列，称为次数分布数列，或简称分配数列。各组的总体单位数叫次数或频数。分配数列明显包括两个要素：分组和次数。二、分配数列的种类 根据分组标志的不同，分配数列分为品质分配数列和变量分配数列。按品质标志分组，观察总体各单位分布情况的分配数列叫品质分配数列，简称品质数列。如，表3-4。表3-4 某企业职工性别

12、情况的分配数列(品质数列)性别职工人数(人)男680女520合计1200 按数量标志分组，观察总体各单位分布情况的分配数列叫变量分配数列，简称变量数列。如，表3-5。表3-5 某地区企业销售收入情况的分配数列(变量数列)销售收入(万元)企业数(个)80-90290-1004100-11016110-1206合计28 变量数列又可分为离散变量数列和连续变量数列。连续变量数列，一般是组距式，每个组包含若干变量值；对于离散变量数列，如果变量值数目不多，可编成单项式，即以一个变量值作为一个组（或每个组只包含一个变量值），如果变量值很多，应编制成组距式。变量数列变量数列单项式变量数列(按数量标志分组后，

13、用一个变量值代表一个组形成的数列)等距数列组距式变量数列不等距数列（组距数列）(按数量标志分组后，用变量值变动范围（组距）代表一个组形成的数列)三、变量数列的编制 （一）单项式变量数列的编制方法 A、将所有变量值按由小到大或由大到小的顺序排列；B、分别汇总出每一变量值（如420件）所对应的工人数（如4人）；C、将上述结果填入表3-6中。表3-6 某工厂工人完成生产定额情况变量数列(单项式)按完成生产定额分组(件)工人数(人)4204450248045008510452075304540195801762096306650127204合计合计100 （二）组距式变量数列的编制方法 仍以上述资料为

14、例，编制方法如下：A、将所有工人完成定额情况按完成件数分组；B、汇总出每组包含的工人数；C、将每一组按由小到大的顺序排列；D、将上述结果填入表3-7中。表3-7 某工厂工人完成生产定额情况变量数列(组距式)按完成件数分组(件)工人数(人)500以下10500-55042550-60017600-65015650-70012700以上4合计100 编制组距式变量数列，要注意四组基本要素：1、组距与组数 组距是指每个组变量值中最大值与最小值的差。一般把最大值叫该组的上限，把最小值叫该组的下限。组距等于上限与下限之差，即：（上限下限）。上表第二组的组距是550-500=50。组数是指将某一变量数列划

15、分为多少组。2、等距数列与异距数列 在组距数列中，各组组距都相等的数列，叫等距数列；各组组距不相等的数列，叫异距数列（或称不等距数列）。在总体单位标志值变动比较均匀时，可采用等组距分组。当总体单位标志值变动很不均匀，如急剧的增长、下降、变动幅度很大时，就应采用不等距分组。P37P37 3、组限与组中值 组限是指每个组距两端的标志值，每个组的起点值称为下限（或最小值）,每组的终点值称为上限（或最大值）。组中值是每个组上限与下限的中点值。即：组中值=（上限+下限）2；如，（550+500）2=525 或：下限+（上限下限）2；如，500+（550500）2=525 或：上限（上限下限）2；如，55

16、0（550500）2=525 当各组内标志值均匀分布时，组中值可以代表各组标志值的平均水平；当各组内标志值不是均匀分布时，组中值只能近似代替各组实际平均值。（第四章中有例子说明）划分组限时，相邻组的上下限可以不重叠，也可以重叠。如果重叠，同上限相等的标志值应该计入下一组，即“上限不在组内”。表3-7中的第一组（500以下）和第六组（700以上）开口组的处理办法：首组开口的下限=首组上限邻组组距 表3-7中的第一组的下限=500（550500）=450 末组开口的上限=末组下限+邻组组距 表3-7中的第六组的上限=700+（700650）=750 由此可知，开口组的组中值计算方法：首组开口组的组

17、中值=首组上限（邻组组距/2）末组开口组的组中值=末组下限+（邻组组距/2）P37P37 4 4、频数与频率、频数与频率 频数是指分配数列中各组的单位数，也称次数。频数愈大，则该组的标志值对于总体标志水平所起的作用愈大；反之，愈小。频率是将各组的单位数（次数）与总体单位数相比，得出用百分比表示的相对数，也称比率或比重。频率可以反映各组标志值对总体的相对作用的强度和各组标志值出现概率的大小。可见，任何一个分布都必须满足：1、各组的频率大于0；（即次数必须大于1）2、各组的频率总和等于1（或100%）。四、次数分布的表示方法 （一）列表法 （二）图示法 有四种：1、直方图；2、折线图；3、曲线图；

18、4、饼图。第四节第四节 数据的计算机录入汇总与质量控制数据的计算机录入汇总与质量控制 一、计算机汇总的步骤 （一）编制程序；（二）编码；（三）数据录入；（四）数据编辑；（五）计算与制表。二、数据录入的质量控制 一是做好登记与审查工作；二是控制录入质量；三是利用计算机进行审查。第五节第五节 统计表统计表 一、统计表的概念及作用 统计表，是由纵横交叉的线条所绘制的表格，一般为统计整理与统计分析阶段使用。统计表的作用：一是阅读方便，一目了然，比较直观，可在短时间内给人以明确的概念；二是通过合理、科学地排列统计资料，便于读者进行对照比较，从而发现现象之间的规律；三是便于汇总和审查；四是便于计算和分析。

19、二、统计表的构成和内容 统计表是由总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四部分构成。有些统计表在表下还有补充资料、附记、资料来源、指标计算方法、填表单位、填表人员和填表日期等。从统计表的内容看，又分为主词和宾词两个部分。主词就是统计表所要说明的总体及其分组的名称，宾词是说明总体的统计指标，包括指标名称和指标数值。需要说明，为了编排合理和阅读方便，主词和宾词的位置可以互换。三、统计表的分类（一）按作用不同分类1、调查表；2、汇总表或整理表；3、分析表。（二）按主词加工方法不同分类1、简单表；2、简单分组表；3、复合分组表。四、统计表的编制规则第四章 统计指标P49P49第一节第一节 统计指标与统计

20、指标体系统计指标与统计指标体系 一、统计指标的涵义 统计指标是反映现象总体的数量特征的基本概念及其具体数值的总称。统计指标包括三个要素：即指标名称、计量单位和计算方法，同时包括时间限制、空间限制和指标数值等另外三个要素。如2008年江苏省地区生产总值（GDP）为30312.61亿元。P49P49p（一）统计指标的特点p1、同质事物的可量性。p2、量的综合性。p（二）统计指标的作用p1、从认识的角度看，它是记录社会经济现象变化发展的工具，又是反映社会经济现象数量规律的手段。p2、从社会管理和科学研究的角度看，它提供以数量表现的事实，是进行社会管理和科学研究的基本依据。（三）统计指标的种类 1、按

21、统计指标所说明的总体现象内容的不同，分数量指标（又称总量指标）和质量指标。数量指标是说明总体外延规模的指标，反映总体绝对量的多少，它用绝对数的形式表示，并有计量单位。数量指标的数值随总体外延范围的大小而增减。数量指标又称为总量指标，可表现为总体单位总量，即一个总体中单位的数目，如企业数；也可表现为总体标志总量，即总体各单位某一标志的总和，如某企业全体职工的工资总额。质量指标是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，它通常以相对数和平均数的形式表示。如，劳动生产率、平均工资等。质量指标的数值与总体范围的变化没有内在联系。2、按统计指标的作用和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标、平均指标、标

22、志变异指标四类，分别反映现象的规模、水平、结构、比例、集中分散程度等数量特征。第二节第二节 总量指标总量指标 一、总量指标的概念和作用 （一）总量指标的概念 总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模、总水平最基本的综合指标。用绝对数表示。（二）总量指标的作用：1、总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。2、总量指标能够反映社会经济发展规模、水平，是进行宏观调控、制定经济发展政策的主要依据。3、总量指标是计算相对指标和平均指标等其他形式统计指标的基础。P52P52二、总量指标的种类（一）总体单位总量指标和总体标志总量指标总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量指标和总体标志总

23、量指标。总体单位总量指标是总体单位数的总和，它说明总体本身规模的大小。总体标志总量指标是总体内各个单位某一数量标志值的总和。单位总量和标志总量是相对的，随着总体的变化，单位总量可以变为标志总量，或标志总量变为单位总量。（二）时期指标和时点指标 总量指标按反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。时期指标是反映总体在某一段时期内累计规模的总量指标。如2008年江苏省地区生产总值、进出口总额等。时点指标是反映总体在某一时该（瞬间）状况上规模的总量指标。如人口数、土地面积、工厂数、固定资产原值等。时期指标与时点指标的区别：1、时期指标数值的大小与包含的时期长短有直接关系。一般情况下，包含时期越长，

24、指标数值越大；包含时期越短，指标数值越小。时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系。2、时期指标的各期数值可以相加，表示现象在更长时期内发生的总量。时点指标的数值不能相加。三、总量指标的计量单位 总量指标的计量单位一般有实物单位、价值单位和劳动时间单位三种。（一）实物单位：实物单位是指根据事物的自然属性和特点而采用的自然单位、度量衡单位、复合单位和标准实物单位。（二）价值单位：用货币度量事物数量的计量单位。（三）劳动时间单位：用劳动时间来度量事物的数量。四、总量指标的计算原则（一）科学地确定总量指标的含义、计算范围，才能保证总量指标计算的准确性。（二）计算总量指标必须注意其计算口径、计算

25、方法和计量单位的统一，才能进行汇总计算。总 体 单 位 总 量 指 标(单 位 数 目)按 反 映 的 内 容 不 同总 体 标 志 总 量 指 标(标 志 总 和)数 量 指 标(总 量 指 标)时 期 指 标按 反 映 的 时 间 状 况按 总 体 现 象 内 容 分时 点 指 标统 计 指 标质 量 指 标总 量 指 标相 对 指 标按 作 用 表 现 形 式 分平 均 指 标标 志 变 动 指 标第三节第三节 相对指标相对指标 一、相对指标的概念和作用 （一）相对指标的概念 相对指标是应用对比的方法，将两个有相互联系的指标数量加以对比计算的一种比值。（二）相对指标的计量单位 相对指标的

26、计量单位可用复名数和无名数表现。复名数是以分子、分母的复合单位计量。无名数通常以百分数、千分数、系数或倍数、成数表示。（三）相对指标的作用 1、可以反映现象之间的相互联系，说明总体的质量、经济效益和经济实力的情况。2、利用相对指标可以使原来不能直接对比的数量关系变为可比，有利于对研究的事物进行比较和分析。二、相对指标的种类和计算原则(P56)（一）同一总体内部之比的相对指标1、计划完成相对指标。计算公式为：100%实际完成数计划完成程度相对指标计划数例2某企业计划2005年劳动生产率比2004年提高10%，2005年实际比2004年提高15%。该企业劳动生产率计划完成程度的计算方法：第一步：2

27、005年计划数是上年的1+10%=110%第二步：2005年实际值是上年的1+15%=115%解:（100%+15%）（100%+10%）=104.5%该企业劳动生产率超额4.5%完成计划。u例3某厂甲种产品单位成本计划降低率为4%，实际成本降低为6%，该厂甲种产品成本降低率计划完成程度的计算方法：u第一步：单位成本计划目标是1-4%=96%u第二步：单位成本实际完成情况是1-6%=94%u解：（100%-6%）（100%-4%）=97.9%u100%-97.9%=2.1%2 2、计划执行进度相对指标。其计算公式为：、计划执行进度相对指标。其计算公式为：100%计划期内某段时间实际累计完成数计

28、划执行进度计划期全期计划数3、结构相对指标。其计算公式如下：100%总体部分总量结构相对指标总体总量4、比例相对指标。其计算公式如下：总 体 中 某 一 部 分 数 值比 例 相 对 指 标总 体 中 另 一 部 分 数 值 例72005年我国男性人口为67375万人，女性人口为63381万人，则男女性比例为：性比例=男性人口数/女性人口数=67375/63381=106.3/100=106.3：1005、动态相对指标。其计算公式如下：100%报告期某指标数值动态相对指标(发展速度)基期同一指标数值（二）两个总体之间对比的相对指标 1、比较相对指标。其计算公式如下：某条件下的某类指标数值比较相

29、对指标另一条件下同类指标数值例8生产同种产品的甲、乙两个班组，某月平均每人日产量资料见表4-5。表4-5 甲乙两班组平均每人日产量统计表班次平均每人日产量(件)比较相对指标(%)甲250125(250/200)乙20080(200/250)可见：以100%作为标准，甲班每人平均日产量比乙班高25%，而乙班每人平均日产量比甲班低100%-80%=20%。2、强度相对指标。计算公式如下：某一总体总量指标强度相对指标另一有联系而性质不同的总体总量指标p例9我国国土面积为960万平方公里，2005年总人口数为130756万人，则：p我国人口密度=130756万人/960万平方公里=136（人/平方公里

30、）。p强度相对指标作为比较的两个总量指标在一般情况下可以互为分子或分母。它有正、逆指标两种计算方法。100%100%100%100%实际完成数计划完成程度相对指标计划数计划期内某段时间实际累计完成数计划执行进度相对指标计划期全期计划数总体部分总量同一总体内部之比 结构相对指标总体总量总体中某一部分数值比例相对指标相对指标总体中另一部分数值报告期某指标数值动态相对指标(发展速度)基期同一指标数值某条件下的某类指标数值比较相对指标另一条两个总体之间对比件下同类指标数值某一总体总量指标强度相对指标另一有联系而性质不同的总体总量指标n（三）计算相对指标的原则n1、正确选择对比的基数。n2、保持对比指标

31、的可比性。第四节第四节 平均指标平均指标 一、平均指标的概念、作用及分类 （一）平均指标的概念 平均指标是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽象化，以反映总体的一般水平的综合指标。（二）平均指标的作用 1、可以消除因总体规模不同带来的总体数量差异，使不同规模的总体具有可比性。2、可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势。3、分析现象之间的依存关系。4、可以进行数量的推算和测算。5、对总量指标进行补充说明。（三）平均指标的分类 平均指标分为数值平均数和位置平均数。数值平均数分为算术平均数、调和平均数和几何平均数等。位置平均数有众数和中位数。简化为简化为:二、算术平均数 算术平均数分为简单

32、算术平均数和加权算术平均数。（一）简单算术平均数 简单算术平均数，就是将总体各个单位的某一标志值相加除以总体单位数得出的平均指标。其计算公式如下：X1231.ninixxxxxXnnxXn 例11，某厂一生产组有5名工人，日加工零件数量分别为17件、20件、22件、24件、27件，求平均每个工人日产量件数:特点：各变量值出现的次数相同。如果变量值出现的次数不同，就应该运用加权算术平均数计算公式。件2252724222017加权算术平均数加权算术平均数=（二）加权算术平均数(P63)加权算术平均数是在总体经过分组，形成变量数列（包括单项数列和组距数列）后，在有变量值和次数的情况下，将各组变量值分

33、别与其次数相乘后加总得出标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。计算公式为：各组次数各组次数各组变量值)(1 12 23 3123.n nnx fx fx fx fXffff 1111.niiniiiinniiiiixffXxffxfXffxf1 1、单项数列计算加权算术平均数、单项数列计算加权算术平均数 ixifiiffiix fiiifxf表4-6 某厂工人日检查产品数量资料表按日检查产品数量分组(件)职工人数(人)比重(%)日检查产品总量(件)变量值比重4283.23361.344572.83151.2648104.04801.92544618.414849.9458441

34、7.6255210.21655020.0325013.0072249.617286.91782610.420288.11842510.021008.4088104.08803.52合计250100.01615364.6116153/25064.664.6()iiiiiix fXffXxf该厂平均日检产品数量（件）或件 上例说明，各组的次数f具有权衡各组变量值轻重的作用，某一组的次数越大，则该组的变量值对平均数的影响就大。反之，影响就小。故，在计算算术平均数时，习惯称各组的次数f为权数。但是，影响平均数大小的不仅是次数本身，更主要是次数的相对数，也就是各组次数占总次数的比重。总之，加权算术平均值

35、的大小受两个因素的影响，一是各组变量值x大小的影响，二是受次数分配也就是各组次数占总次数比重（即）的影响。2、组距数列计算加权算术平均数表4-7为例，先计算组中值，再计算平均数。ifixiix fiiffiiifxf表4-7 某厂工人日检查产品数量资料表按日检查产品数量分组(件)职工人数(人)组中值(件)日检查产品总量(件)比重(%)变量值比重甲40-502545112510.04.550-609055495036.019.860-705065325020.013.070-805075375020.015.080-903585297514.011.9合计25016050100.064.20 结

36、果与表4-6不一样（前者为64.6件，原因：当各组内标志值均匀分布时，组中值可以代表各组标志值的平均水平；当各组内标志值不是均匀分布时，组中值只能近似代替各组实际平均值。在讲第三章时时已经强调）=16050/25064.264.2()64.2()iiiiiix fXffXxf该厂日检产品平均数量（件）或件或件P65P65 三、调和平均数 在不掌握各组单位数及总体单位数的情况下，只掌握各组的标志值、各组标志总量及总体总量的条件下，则用调和平均数的方法计算平均指标。公式如下：（一）简单调和平均数 这个方法适用于未分组资料或各组标志总量均相等的情况。1nHx加权调和平均数计算公式为：加权调和平均数计

37、算公式为：（二）加权调和平均数 此方法适用于资料已分组，且各组变量值出现的次数不相等的情况。当掌握各单位标志值和各组标志总量时，采用加权调和平均数公式。123123123.1111.nnnmmmmHmmmmxxxxmmx 例14假设某总公司下有甲乙两个分公司，甲乙两家公司员工的月工资资料如表4-9。分别计算甲乙分公司的平均工资。表4-9 两分公司员工的工资统计表月工资x(元）工资总额m（元）员工人数f=m/x(人）甲公司乙公司甲公司乙公司10005000300005030150078000300005220200040000300002015合计1680009000012265 根据月工资水平

38、和工资总额分组资料，先计算各公司的员工人数，进而汇总得两公司的员工数（表中后两列），再求出两公司各自的平均工资。168000/1221377.59000/651384.62()mHmxmHmx甲甲甲乙乙乙甲 公 司 的 平 均 工 资（元）乙 公 司 的 平 均 工 资元几何平均数几何平均数 :四、几何平均数 几何平均数是计算平均指标的另一种方法，它不同于算术平均数和调和平均数。几何平均数的计算是n个变量值的连乘积的n次方根。其计算公式为：123.nnGx x xx 123111 122331123111 12233123.().nininiininniiinniniiiinnnxxxxxxX

39、nnnx fx fx fx fx ffXXxffffffXxfx fx fx fx ffXxffffff简单算术平均数算术平均数单项数列加权算术平均数组距数列按计算方法分平均指标1231231231231.1111.G.nnnnnnHxmmmmmHmmmmmxxxxxx xxx简单调和平均数调和平均数加权调和平均数几何平均数（）中位数按位置分众数第五节第五节 标志变异指标标志变异指标 一、标志变异指标的概念及其作用 标志变异指标又称标志变动度，是表明总体各个单位标志值的差异程度，或者说是离散程度的指标。例15有甲、乙两个生产小组，每组各有5名生产工人，每人每日的生产量为：甲组平均每人日产量=5

40、0件乙组平均每人日产量=50件两组人均日产量虽相同，但各组的离散程度不同，甲组离散程度较大，乙组只是稍有变动，明显看出甲组平均数的代表性比乙组差得多。离差x-x离差x-x表4-10 甲乙生产组每人日产量资料表工人序号甲组生产件数乙组生产件数15-4548-2220-3049-1345-55004853551159545522合计250250 二、标志变异指标的计算 常用的标志变异指标有：全距、平均差和标准差（均方差）和离散系数四种。（一）全距（或称极差）全距是总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，说明标志值变动的最大范围，以R表示。一般地说，全距越小说明标志变动值越集中，全距越大说明标志变动

41、值越分散。如，例15，甲组的全距为95-5=90，而乙组的全距为52-48=4。（二）平均差 平均差是指总体中各单位标志值与平均数离差绝对值的算术平均数，用A.D表示。在统计中，把总体各单位的每一个变量值与平均数之差叫做离差。平均差不同于全距，它根据所有变量值计算，因此它能够综合反映总体中各单位标志值的离散程度。平均差越大说明标志变动度越大，平均数代表性越小。平均差越小说明标志变动度越小，平均数代表性越大。计算平均差的两种公式:1、由未分组变量资料的计算，采用简单算术平均法：其中：n代表总体单位数，即离差项数()xxA Dn平均差例16以例15资料说明。离差x-x离差绝对值x-x离差x-x离差

42、绝对值x-x表4-11 甲乙生产组每人日产量资料表工人序号甲组生产件数乙组生产件数15-454548-22220-303049-11345-5550004853535511159545455222合计2501602506 由于甲组平均差大于乙组平均差，故乙组平均数代表性比甲组大。250/550250/550()160/532()()6/5 1.2()xxnxxnxxA DnxxA Dn甲甲乙乙甲组（件）乙组（件）甲组平均差件乙组平均差件2、由已分组的变量资料计算，采用加权算术平均的方法：其中：f代表各个组的次数，是计算平均差的权数。()xx fA Df平均差例例1717某车间某车间200200

43、个工人按日产量分组编成的次数分配如表个工人按日产量分组编成的次数分配如表4-124-12。x-xx-xfx-x表4-12 某车间日产量分组次数分配表日产量（公斤）工人数f组中值xxf(1)(2)(3)(4)=(2)(3)(5)=（3）-42(6)=|（5）|(7)=(6)(2)20-301025250-171717030-4070352450-7749040-50904540503327050-60305516501313390合计20084001320 从上两个例可见，平均差将研究总体中所有标志值的差异情况都包括进去了，可以准确地综合反映总体的离差程度。但由于平均差用绝对值运算，在实际应用上

44、受到很大限制，因此更多采用标准差指标。8 4 0 0/2 0 04 2()1 3 2 0/2 0 06.6x fxfxxfADf先 计 算 平 均 数：平 均 数（公 斤）平 均 差（公 斤）P70P70 （三）标准差 标准差又称均方差，是测定标志变动程度的主要指标。标准差是总体各单位变量值与平均数的离差平方的算术平均数的平方根。用表示。标准差越大说明标志变动程度越大，即平均数代表性就越小。标准差越小说明标志变动程度越小，平均数代表性就越大。2221:()()xxnxxn、未分组资料的计算公式标准差通常把称为方差，以符号表示。例18仍以前述甲乙两个生产组工人日产量资料为例，见表4-13（甲组平

45、均日产量=50件，乙组=50件）。表4-13 甲乙生产组每人日产量资料表工人序号甲组生产件数离差离差的平方乙组生产件数离差 离差的平方15-45202548-24220-3090049-11345-525500048535122551115954520255224合计250620025010 在两组平均值相等的情况下，甲组的标准差大于乙组，说明甲组的标志变动度大于乙组，因而甲组平均数的代表性比乙组差。222()()620035.25()101.4()5xxxxxxnxxn表4-14中:离差=离差的平方=甲组标准差（件）乙组标准差件2、分组资料的计算公式:式中：f代表次数即离差的权数。2()xx

46、ff标准差仍以表4-7分组资料计算标准差，见表4-14。xx2()xx2()xxf 表4-14 某厂工人日检查产品数量资料表按日检查产品数量分组(件)职工人数(人)组中值(件)日检查产品总量(件)离差离差平方离差平方权数fxxf40-5025451125-19.2368.64921650-6090554950-9.284.647616.660-70506532500.80.63270-805075375010.8116.6583280-903585297520.8432.6415142.4合计2501605037840264.2()()3784025012.3()xfxfxxff职 工 平 均

47、 日 产 量件标 准 差件P71P71 （四）标准差系数（离散系数）标准差系数是标准差与平均数的比值，是用相对数表现的标志变动度指标，通常用“%”表示。对于不同水平的总体不宜直接用标准差比较标志变动度的大小，而需要利用标准差系数进行比较。因为标准差系数是将标准差与相应的平均数进行对比，消除了平均水平高低不同的影响。计算公式如下：100%Vx标准差系数 例19有两个工厂的平均劳动生产率资料如表4-15。甲厂标准差大于乙厂，但不能断言甲厂劳动生产率的代表性比乙厂小。因为两厂的劳动生产率水平相差很大，要对比就必须用标准差系数指标，以消除两厂劳动生产率不同的影响。从上表可见，甲厂离散系数小于乙厂，说明甲厂标志变动程度小于乙厂，因而甲厂工人劳动生产率的代表性高于乙厂。xVx表4-15厂名劳动生产率(元/人)标准差(元)离散系数(%)甲厂160006003.75乙厂80004005.022()()A.D()()()(100%xxA Dnxx fA DfxxnxxffVx全距（或称极差）(R)平均差未分组平均差（）平均差(已分组)标志变动指标标准差未分组)标准差（）标准差已分组)标准差系数（离散系数）