第章几类常见的地图投影课件.ppt
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- 第章几类 常见 地图投影 课件
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1、第四章 几类常见的地图投影测绘学院 乔俊军 制作第四章 几类常见的地图投影4.1 圆锥投影4.2 方位投影4.3 圆柱投影4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆 锥投影4.1 圆锥投影一、圆锥投影的一般公式及其分类二、等角圆锥投影三、等面积圆锥投影四、等距离圆锥投影五、圆锥投影变形分析及应用一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、圆锥投影的定义 假设一个圆锥面与地球面相切或相割,根据某种条件(等角、等面积、透视等)将地球上的经纬线投影到圆锥面上,然后沿圆锥面的一条母线(经线)切开展平,即得到圆锥投影。4.1 圆锥投影()f 4.1 圆锥投影 2、圆锥投影的分类(1)按圆锥面与地球面的切割
2、关系分:切圆锥投影、割圆锥投影(2)按圆锥面和地球面的位置关系分:正轴圆锥投影、横轴圆锥投影、斜轴圆锥投影(3)按投影的变形性质分:等角圆锥投影、等积圆锥投影、任意圆锥投影4.1 圆锥投影 3、圆锥投影的一般公式 以正轴圆锥投影为例 纬线投影后为同心圆圆弧,其半径是纬度 的函数,函数形式由投影性质和投影条件决定。经线投影后为相交于一点的直线束,且夹角与经差成正比。()f cossinsxy 以某一经线的投影为X轴,以X轴和最南边纬线s的交点为原点,建立平面直角坐标系:4.1 圆锥投影 设平面梯形ABCD是地球面上微分梯形ABCD的投影,根据经纬线长度比定义有:在正轴圆锥投影中,经纬线投影后仍保
3、持互相垂直,所以经纬线方向就是主方向,即ddddA DmADMA BnABrr sin2Pabmnabmnabmn4.1 圆锥投影m=a,n=b,根据面积比和角度变形定义有:现将圆锥投影的一般公式汇集如下:()cossinddsin2sfxymMnrPmnmnmn 在这组公式中,由于的函数形式未定,函数式需要根据投影条件进一步确定。4.1 圆锥投影二、等角圆锥投影(Lambert Conformal Conic Projection)根据等角条件=0,即m=n,来确定=f()的函数形式:2132221122212122121221cos(1);(1sin)(1sin)(1)(1sin)cosc
4、os1cos1sinccdMdrdMdNaeMeaNee ddeedde 4.1 圆锥投影11111111111111111sincos2 1sin1sin1sin1sincos21sin21sinlnlntan 45ln 1sinln 1sinln2221sinlnlnlntan 452eddd eeededeeeddeeeeeeKeK1112121111sintan 451sin2tan 45(sinsin)21sintan452lnlnlneeeeeUeeKUKU 令 4.1 圆锥投影现将等角圆锥投影的一般公式汇集如下:121121sintan 4521sincossin0esKUeUe
5、xymnrPmnn 在这组公式中,仍然有常数和K 需要确定,但由于确定的方法比较多,所以各种不同形式的等角圆锥投影也比较多。4.1 圆锥投影1、单标准纬线等角圆锥投影 设圆锥面切于地球0的一条纬线上,即 n0=1,则 00000000001cossincotnrrNN10000002010010coscot1sintan 4521sineACrNASNeUe00 001rKU0000rUKU4.1 圆锥投影2、双标准纬线等角圆锥投影 设圆锥面割于地球1、2的两条纬线上,即n1=n2=1。1122rUrUK1111122221111112212212coscos1sintan 4521sin1s
6、intan 4521sineerNrNeUeeUe11111rKU22221rKU1122KrUKrU1221lglglglgrrUU相减得4.1 圆锥投影3、应用举例:百万分一地图等角圆锥投影 1962年国际制图会议规定:1 100万地图按国际标准分幅,采用双标准纬线等角圆锥投影,自赤道起按纬差4分带,对每带单独进行投影。北纬84以北和南纬80以南的地区,则采用等角方位投影。124040SN双标准纬线规定如下:投影常数按下式计算:12211122lglglglgrrUUrUrUK4.1 圆锥投影 自1978年以后,我国1 100万地图采用等角圆锥投影,分幅与国际分幅一致,但标准纬线与国际上稍
7、有差异,并规定根据边纬与中纬长度变形绝对值相等的条件确定投影常数,即:1()2111mSNSSSNNNmmmSNSSNNKnr UKnr UKnr UnnKKr Ur U lglglglg21122112NSSNSNNSSmSSmmNmNNmmUrUrrrUUnnKr Ur UnnKr Ur U2()2()m SmSmmSSm NmNmmNNr r U UKr Ur Ur r U UKr Ur U4.1 圆锥投影123535SN 1lglglglg1111NmSmSNNSNSNmN mNmSmS mSmn nn nrrnnUUn nKr r U Un nKr r U U 对于纬差4为一带的圆锥
8、投影来说。2之值为910-8,它对投影计算和实用精度,都没有什么影响,故可略去。两条标准纬线的近似式为:2(1)(1)1NmSmn nn n 4.1 圆锥投影三、等面积圆锥投影(Albers Equivalent Conic Projection)根据等面积条件P=1,即mn=1,来确定=f()的函数形式:211cos1cos1coscos2()dMdrdMdNdMNddMNdSMNdcS 为经差1弧度,纬差从0到纬度 的椭球面上的梯形面积。4.1 圆锥投影现将等面积圆锥投影的一般公式汇集如下:22()coscossin11tan 454scSSMNdxynrmnPmnm 在这组公式中,仍然有
9、常数和 c 需要确定,但由于确定的方法比较多,所以各种不同形式的等面积圆锥投影也较多。4.1 圆锥投影 1、单标准纬线等面积圆锥投影 设圆锥面切于地球0的一条纬线上,即 n0=1。则 00000000001cossincotnrrNN 2002200002()22cSrcSS000000000coscotcosACrNASNSMNd 4.1 圆锥投影2、双标准纬线等面积圆锥投影 设圆锥面割于地球1、2的两条纬线上,即n1=n2=1。2112222()2()cSrcSr1121112()rcS2222212()rcS121112221020coscoscoscosrNrNSMNdSMNd 221
10、2212()rrSS相减得:221 22 12221S rS rcrr相除得:4.1 圆锥投影四、等距离圆锥投影 根据等距离条件,即m=1,来确定=f()的函数形式:1dMddMddMdsMdcs s为赤道到某纬度 的经线弧长。4.1 圆锥投影现将等距离圆锥投影的一般公式汇集如下:cossin11sin21scssMdxymnrPmnnnn 在这组公式中,仍然有常数和 c 需要确定,但由于确定的方法比较多,所以各种不同形式的等距离圆锥投影也较多。4.1 圆锥投影 1、单标准纬线等距离圆锥投影 设圆锥面切于地球0的一条纬线上,即 n0=1。则 00000000001cossincotnrrNN
11、000000csrcss000000000coscotACrNASNsMd4.1 圆锥投影 2、双标准纬线等距离圆锥投影 设圆锥面割于地球 1、2 的两条纬线上,即n1=n2=1。1122()()csrcsr11111rcs22221rcs 121112221020coscosrNrNsMdsMd1221rrss相减得:1 22 121s rs rcrr相除得:4.1 圆锥投影五、圆锥投影变形分析及应用 1、由切割关系决定的变形特点(1)圆锥投影的各种变形均是纬度 的函数,与经度无关,同一纬线上的变形是相同的。(2)在切圆锥投影中,标准纬线上的长度比n0=1,其余纬线上长度比均大于1,并向南、
12、北方向增大。(3)在割圆锥投影中,在双标准纬线处的长度比n1=n2=1,变形自标准纬线向内、向外增大,在双标准纬线之间,n1。4.1 圆锥投影 2、由投影性质决定的变形特点(1)等角圆锥投影:经线长度比与纬线长度比相等(m=n),角度没有变形,但面积变形较大(P=m2)。(2)等面积圆锥投影:经线长度比与纬线长度比互为倒数(mn=1),面积没有变形,但角度变形较大。(3)等距离圆锥投影:变形介于等角投影与等面积投影之间,经线长度比保持为1(m=1),纬线长度比与面积比相等(n=P)。4.1 圆锥投影 3、圆锥投影的应用 地球上广大陆地位于中纬度地区,并且圆锥投影经纬线形状简单,最适于制作中纬度
13、沿东西方向延伸的地图。(1)等角圆锥投影:多用于方向保持正确的图种,如我国的百万分一地形图、中国全图、分省地图等。等面积圆锥投影:多用于面积比保持正确的图种,如分布图、类型图、区划图等自然资源图与社会经济图。(3)等距离圆锥投影:多用于各种变形要求适中的图种,如原苏联出版的苏联全图采用此投影。4.1 圆锥投影 4、标准纬线的选择(1)如果制图区域纬差不大,可采用单标准纬线圆锥投影。单标准纬线的选择非常简单,只需要制图区域南北边纬线的纬度S,N取中数,并凑整即可。(2)如果制图区域纬差较大,应采用双标准纬线圆锥投影。双标准纬线的选择可以使用下列近似公式求得。应用该式推求标准纬线,基本符合边纬与中
14、纬长度变形绝对值相等的条件。120.16()0.12()SNSNNS4.1 圆锥投影4.2 方位投影一、方位投影的一般公式及其分类二、等角方位投影三、等面积方位投影四、等距离方位投影五、透视方位投影六、方位投影变形分析与应用一、方位投影的一般公式及其分类 1、方位投影的定义 假设一个平面与地球面相切或相割,根据某种条件(如等角、等面积、透视等)将地球上的经纬线投影到该平面上,即得到方位投影。4.2 方位投影()f4.2 方位投影2、方位投影的分类(1)按平面与地球面的切割关系分:切方位投影、割方位投影(2)按平面和地球面的位置关系分:正轴方位投影、横轴方位投影、斜轴方位投影(3)按投影的变形性
15、质分:等角方位投影、等积方位投影、任意方位投影4.2 方位投影(4)按投影的透视关系分外心透视方位投影正射透视方位投影球心透视方位投影内心透视方位投影球面透视方位投影4.2 方位投影3、方位投影的一般公式 以正轴方位投影为例 纬线投影后为同心圆,其半径是纬度的函数,函数形式由投影性质和投影条件决定。经线投影后为同心圆的直径,两经线间的夹角与相应经差相等。为了扩大方位投影的应用,我们引进球面极坐标的概念,通过地理坐标与球面极坐标的换算,仍然利用正轴方位投影的公式,可以很方便地实现斜轴和横轴投影的计算以及经纬网的构成。()f4.2 方位投影 为了计算方便,我们视球体为正球体,这样我们便可以采用由球
16、面三角推导出的地理坐标(,)与球面极坐标(Z,)之间的转换公式。假定新极点坐标(0,0),计算斜轴或横轴方位投影时,可分别采用以下两组公式计算球面极坐标:正轴和横轴都是斜轴的特例0000cossinsincoscoscos()cossin()sinsinZZ斜轴00coscoscos()tancotsin()Z横轴4.2 方位投影 投影平面与地球面的位置关系如图所示,以Q为极点的等高圈和垂直圈分别代替纬圈和经圈。这时过A点等高圈的天顶距Z相当于90,过A点垂直圈的方位角相当于,有:cossinxy 以通过Q点的经线的投影作X轴,过Q点与经线投影相垂直的直线作为Y轴,则平面直角坐标公式为:()f
17、 Z()f4.2 方位投影 设平面梯形ABCD是地球面上微分梯形ABCD的投影,根据垂直圈和等高圈长度比的定义,有:12sinA DdADRdZD CdDCrdRZ 主方向,即1=a,2=b,根据面积比和角度变形定义有:121212sin2Pababab 由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直,所以垂直圈和等高圈方向就是4.2 方位投影现将方位投影的一般公式汇集如下:12121212()cossinsinsin2f ZxydRdZRZP 在这组公式中,由于的函数形式未定,需要根据投影条件进一步确定。4.2 方位投影二、等角方位投影 根据等角条件=0,即1=2,来确定=f(Z)的函数形式
18、:sinsinsinlnln(csccot)lnlnlntanln2tan2dRdZRZddZZddZZZZKZKZK 在该公式中,仍然有常数K需要确定,下面我们讨论确定常数K的方法。4.2 方位投影为了确定常数K,我们设投影平面割于地球Zk的一条等高圈上,即2K=1,有:2221sinsintan2sintan2sin2 cos2tan2tan2 costan222KKKKKKKKKKKKKRZRZZKZRZKZZKRRZZZZKR4.2 方位投影222212222 costan22cossincossec220kKZZRxyZZP现将等角割方位投影的公式汇集如下:4.2 方位投影当ZK0时
19、,即得到等角切方位投影的公式2212222tan2cossinsec20ZRxyZP 对于正轴情况下,只需要用代替,用90 代替Z,即得到正轴等角方位投影公式。4.2 方位投影三、等面积方位投影 根据等面积条件 P=1,即12=1,来确定=f(Z)的函数形式:22222222221sinsinsin2(cos)002(1 cos)4sin22 sin2dRdZ RZdRZdZdRZdZCRZCZCRRZZRZR 为积分常数,当时,故4.2 方位投影1212212 sin2cossincos2sec21tan(45)sec42ZRxyZZPaZb 现将等面积方位投影的公式汇集如下:对于正轴情况下
20、,只需要用代替,用90 代替Z,即得到正轴等面积方位投影公式。4.2 方位投影四、等距离方位投影 根据等距离条件,即1=1,来确定=f(Z)的函数形式:1CZCdRdZdRdZdR dZRZCRZ 为积分常数,当=0时,0,故 04.2 方位投影1222121cossin1sinsinsin2sinRZxyZZPZZZZ 现将等距离方位投影的公式汇集如下:对于正轴情况下,只需要用代替,用90 代替Z,即得到正轴等距离方位投影公式。4.2 方位投影五、透视方位投影 透视方位投影是用透视原理来确定=f(Z)的函数形式,如图所示:sincossincosQ A OqAOQ AQ OqAqOQ OqA
21、Q AqOQ AQ ORDLqARZqODRZLRZDRZ 式中 ,4.2 方位投影12212sincossincoscoscossinsinsincos(cos)(cos)sincossin2 LRZDRZLRZxDRZLRZyDRZdL DZRRdZDRZLRZDRZPabab现将透视方位投影的公式汇集如下:在这组公式中,由于视点 D 的位置还没有设定,需要根据视点D 的位置进一步确定透视关系。4.2 方位投影根据视点与球心的相对距离 D,透视方位投影可分为:1、当 D=时,正射投影。2、当 RD 时,外心投影。3、当 D=R 时,球面投影。4、当 0DR 时,内心投影。5、当 D=0 时
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