第5章-常用概率分布课件.ppt

1、2023-1-71中山大学医学统计与流行病学系中山大学医学统计与流行病学系张晋昕张晋昕2010.11.22 2023-1-722023-1-73 一、正态分布的概念一、正态分布的概念 第一节第一节 正态分布正态分布 正态分布是自然界最常见的一种分布，正态分布是自然界最常见的一种分布，若指标若指标X的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线，的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线，则称该指标服从正态分布。则称该指标服从正态分布。2023-1-742023-1-752023-1-76正态分布的概率密度函数（即纵向的曲线高度）正态分布的概率密度函数（即纵向的曲线高度）,21221XeXf-X+202

2、3-1-77 均数为均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布，这种正态分布的正态分布，这种正态分布称为称为标准正态分布标准正态分布。2221ZeZf-Z+标准正态分布的密度函数：标准正态分布的密度函数：对于任意一个服从正态分布对于任意一个服从正态分布N(,2)的随机变量，的随机变量，可作如下的可作如下的标准化变换标准化变换，也称，也称Z变换变换，XZ2023-1-78正态分布的特征正态分布的特征 1.关于关于 对称。即正态分布以均数为中对称。即正态分布以均数为中心，左右对称。心，左右对称。2.在在 处取得概率密度函数的最大值，处取得概率密度函数的最大值，在在 处有处有拐点拐点，表现为，表现为

3、钟形曲线。即正钟形曲线。即正态曲线在横轴上方均数处最高。态曲线在横轴上方均数处最高。xxx2023-1-79 3.正态分布有两个参数，即均数正态分布有两个参数，即均数和标准差和标准差。是是位置参数位置参数，是是变异度参数变异度参数(形状参数形状参数)。常用。常用N(,2)表示均数为表示均数为 ，标准差为，标准差为的正态分布；用的正态分布；用N(0,1)表示标准正态分布。表示标准正态分布。4.正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线下的面积等于正态曲线下的面积等于1（也常写作也常写作100%）。2023-1-710 二、正态曲线下面积的分布规律二、正态曲线

4、下面积的分布规律正态方程的积分式正态方程的积分式(分布函数分布函数)：,21221dXeXFXX F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自到X的面积，即下侧累计面积。标准正态分布方程积分式标准正态分布方程积分式(分布函数分布函数)：dZe21z2zZ2 (Z)为标准正态变量 Z的累计分布函数，反映标准正态曲线下，横轴尺度自到Z的面积，即下侧累计面积。2023-1-711 Z 2023-1-712 用查表代替计算必须注意：1）表中曲线下面积为）表中曲线下面积为到到Z的面积。的面积。2）当当,和和X已知时已知时，先求出，先求出Z值，值，再用再用Z值查表，得所求区间占总面积的比

5、例。值查表，得所求区间占总面积的比例。当当和和未知时未知时，要用样本均数和样本标准差，要用样本均数和样本标准差S来估计来估计Z值。值。3）曲线下对称于）曲线下对称于0的区间，面积相等。的区间，面积相等。4）曲线下横轴上的面积为）曲线下横轴上的面积为1（即（即100%）。）。XZ SXXZ 三、标准正态分布表三、标准正态分布表2023-1-713 正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=，即均数，即均数位置，理论上：位置，理论上：1范围内曲线下的面积占总面积的范围内曲线下的面积占总面积的68.27%1.96范围内曲线下的面积占总面积的范围内曲线下的面积占总

6、面积的95%2.58范围内曲线下的面积占总面积的范围内曲线下的面积占总面积的99%实际应用中实际应用中：1 S范围内曲线下的面积占总面积的范围内曲线下的面积占总面积的68.27%1.96 S范围内曲线下的面积占总面积的范围内曲线下的面积占总面积的95%2.58 S范围内曲线下的面积占总面积的范围内曲线下的面积占总面积的99%XXX2023-1-7142023-1-715标准正态分布的标准正态分布的=0，=1，则，则相当于区间相当于区间(-1，1)，1.96相当于区间相当于区间(-1.96，1.96),2.58的区间相当于区间的区间相当于区间(-2.58，2.58)。区间区间(-1,1)的面积：

7、的面积：1-2(-1)=1-20.1587=0.6826=68.26%区间区间(-1.96,1.96)的面积：的面积：1-2(-1.96)=1-20.0250=0.9500=95.00%区间区间(-2.58,2.58)的面积：的面积：1-2(-2.58)=1-20.0049=0.9902=99.02%2023-1-716 正态曲线下面积对称，则区间（正态曲线下面积对称，则区间（1.96，）的面积也是）的面积也是0.025。Z取值于（取值于（-1.96，1.96）的概率为）的概率为1-20.025=0.95，即，即X取值在区间取值在区间 上的概率为上的概率为95%。例例 5-11 X服从均数为服

8、从均数为 ，标准差为，标准差为 的正态的正态分布，试估计分布，试估计（1）X取值在区间取值在区间 上的概率；上的概率；（2）X取值在区间取值在区间 上的概率；上的概率；96.158.2先做标准化变换:96.1)96.1(11xz96.1)96.1(22xz 025.096.11 z96.12023-1-717例例 5-12 已知某地已知某地1986年年120名名8岁男童身高均数岁男童身高均数 ，S=4.79 cm ，估计，估计(1)该地该地8岁男孩身高在岁男孩身高在130 cm以上者占该地以上者占该地8岁岁男孩总数的百分比；男孩总数的百分比；(2)身高界于身高界于120cm128cm者占该地者

9、占该地8岁男孩岁男孩总数的比例；总数的比例；(3)该地该地80%男孩身高集中在哪个范围？男孩身高集中在哪个范围？先做标准化变化先做标准化变化:cm02.123X 46.179.402.123130SXXz 0721.046.1z 理论上该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁男孩总数的7.21%。2023-1-71804.179.402.12312863.079.402.12312021zz 2643.063.01 z 5865.02643.08508.012zz（2）8508.004.112 z2023-1-719（3）查附表查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为，标准正态分布曲线下左

10、侧面积为0.10所对应所对应的的Z值为值为-1.28，所以，所以80%的的8岁男孩身高值集中在岁男孩身高值集中在 区间内，即区间内，即116.9cm129.2cmS28.1X 2023-1-720（一）制定医学参考值范围（一）制定医学参考值范围v参考值范围：指特定的参考值范围：指特定的“正常正常”人群的解剖、生理、生化、人群的解剖、生理、生化、免疫等各种数据的波动范围。免疫等各种数据的波动范围。v制定参考值范围的步骤：制定参考值范围的步骤：1.选择足够数量的正常人作为调查对象。选择足够数量的正常人作为调查对象。2.样本含量足够大。样本含量足够大。3.确定取单侧还是取双侧正常值范围。确定取单侧还

11、是取双侧正常值范围。4.选择适当的百分界限。选择适当的百分界限。5.选择适当的计算方法。选择适当的计算方法。四、四、正态分布的应用正态分布的应用2023-1-721v估计医学参考值范围的方法：估计医学参考值范围的方法：1.正态近似法正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。：适用于正态分布或近似正态分布的资料。2.百分位数法百分位数法：适用于偏态分布资料。：适用于偏态分布资料。2023-1-722 例例5-13 某地调查某地调查120名健康女性血红蛋白，直方图名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分布近似于正态分布，得均数为显示，其分布近似于正态分布，得均数为117.4g/L，标准差为标准差

12、为10.2g/L，试估计该地正常女性血红蛋白的，试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。医学参考值范围。分析：分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制定双侧正常值范围。定双侧正常值范围。39.13741.972.1096.14.117S96.1X 该指标的该指标的95%医学参考值范围为医学参考值范围为 L/g39.13741.972023-1-723 例例5.14 某地调查某地调查110名正常成年男子的第一秒肺名正常成年男子的第一秒肺通气量，得均数为通气量，得均数为4.2 L，标准差为，标准差为0.7 L，试估计该地，试估计该地正常成年男子第

13、一秒肺通气量的正常成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。参考值范围。052.37.064.12.464.1SX 该地正常成年男子第一秒肺通气量的该地正常成年男子第一秒肺通气量的95%参考参考值范围为：不低于值范围为：不低于3.052L。分析：分析：正常人的第一秒肺通气量近似正态分布，且只正常人的第一秒肺通气量近似正态分布，且只以过低为异常，要制定单侧下限。以过低为异常，要制定单侧下限。2023-1-724 例例 5.15 某年某市调查了某年某市调查了 200例正常成人血铅含例正常成人血铅含量（量（g/100g)如下，试估计该市成人血铅含量的如下，试估计该市成人血铅含量的95%医学参考值范围

14、。医学参考值范围。2023-1-725 g/g.%f%x.nfiLPLx10073818995200753895 分析：血铅的分布为偏峰分布，且血铅含量只以分析：血铅的分布为偏峰分布，且血铅含量只以过高为异常，要用百分位数法制定单侧上限。过高为异常，要用百分位数法制定单侧上限。2023-1-726二、质量控制二、质量控制 为了控制实验中的检测误差，常用 2S作上下警戒线，以 3S作为上下控制线。这里的2S和3S可视为1.96S 和2.58S的约数。其依据是正常情况下检测误差是服从正态分布的。XX2023-1-727第三节第三节 正态分布及其应用正态分布及其应用判断异常的判断异常的8 8种情况是

15、：种情况是：v有一个点距中心线的距离超过有一个点距中心线的距离超过3 3个标准差（控制限以外）个标准差（控制限以外）v在中心线的一侧连续有在中心线的一侧连续有9 9个点个点v连续连续6 6个点稳定地增加或减少个点稳定地增加或减少v连续连续1414个点交替上下个点交替上下v连续连续3 3个点中有两个点距中心线距离超过个点中有两个点距中心线距离超过2 2个标准差（警戒限个标准差（警戒限以外）以外）2023-1-728第三节第三节 正态分布及其应用正态分布及其应用v连续连续5 5个点中有个点中有4 4个点距中心线距离超过个点距中心线距离超过1 1个标准差个标准差v中心线一侧或两侧连续中心线一侧或两侧

16、连续1515个点距中心线距离都在个点距中心线距离都在1 1个标准差个标准差以内以内v中心线一侧或两侧连续中心线一侧或两侧连续8 8个点距中心线距离都超出个点距中心线距离都超出1 1个标准差个标准差范围。范围。2023-1-729 三、统计处理方法的理论基础三、统计处理方法的理论基础如如 统计描述中计算算术平均数、标准差、统计描述中计算算术平均数、标准差、统计推断中进行总体均数置信区间估计、统计推断中进行总体均数置信区间估计、t 检验、检验、F 检验、相关与回归等分析检验、相关与回归等分析2023-1-730（一）成败型实验（一）成败型实验（BernoulliBernoulli实验）实验）在医学

17、卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴在医学卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实验，关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观验，关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性等等。将我们关心的事件将我们关心的事件A A出现称为成功，不出现称为失出现称为成功，不出现称为失败，这类试验就称为成败，这类试验就称为成-败型实验。指定性资料中的二败型实验。指定性资料中的二项分类实验。项分类实验。第二节第二节 二项分布二项分布

18、一、二项分布的概念与特征一、二项分布的概念与特征 2023-1-731 成成-败型（败型（BernoulliBernoulli）实验序列：）实验序列：满足以下三个条件的满足以下三个条件的n n次实验构成的序列称为成次实验构成的序列称为成-败型实败型实验序列。验序列。1 1）每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一（）每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一（A A或或非非A A）。）。2)2)相同的实验条件下，每次实验中事件相同的实验条件下，每次实验中事件A A的发生具有的发生具有相同的概率相同的概率。（非。（非A A的概率为的概率为1-1-）。）。实际工作中要求实际工作中要求是从大量观察中获得的

19、较稳定的是从大量观察中获得的较稳定的数值。数值。3)3)各次实验独立。各次的实验结果互不影响。各次实验独立。各次的实验结果互不影响。2023-1-732（二）二项分布的概率函数（二）二项分布的概率函数 二项分布是指在只能产生两种可能结果（如二项分布是指在只能产生两种可能结果（如“阳性阳性”或或“阴性阴性”）之一的）之一的n次独立重复实验中，当次独立重复实验中，当每次试验的每次试验的“阳性阳性”概率保持不变时，出现概率保持不变时，出现“阳性阳性”的的次数次数X=0,1,2,X=0,1,2,n,n的一种概率分布。的一种概率分布。若从阳性率为若从阳性率为的总体中随机抽取大小为的总体中随机抽取大小为n

20、的样本，的样本，则出现则出现“阳性阳性”数为数为X X的概率分布即呈现二项分布，记的概率分布即呈现二项分布，记作作 B(B(n,)。2023-1-733举例举例 设实验白鼠共设实验白鼠共3 3只，要求它们同种属、同只，要求它们同种属、同性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率，性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率，即事件即事件“”为为A A，相应死亡概率，相应死亡概率为为。记事件。记事件“白鼠用药后不死亡白鼠用药后不死亡”为为 ，相，相应不死亡概率为应不死亡概率为1-1-。设实验后。设实验后3 3只白鼠中死亡只白鼠中死亡的白鼠数为的白鼠数为X X，则，则X X的可能取值为的可能取值为0 0，1

21、 1，2 2和和3 3，则死亡鼠数为则死亡鼠数为X X的概率分布即表现为二项的概率分布即表现为二项分分布。布。A2023-1-734独立事件的独立事件的乘法定理乘法定理互不相容事件互不相容事件的加法定理的加法定理2023-1-7353333322323113130030332233 33)(BACBACBACBACBABBAABAnnnnnnnnnnnnBACBACBACBACBA222111000)(2023-1-736 构成成构成成-败型实验序列的败型实验序列的n次实验中，事件次实验中，事件A A出现出现 的次数的次数X X的概率分布为：的概率分布为：XnXXnCXP1 其中其中X=0X=

22、0，1 1，2 2，n。n n，是二项分布的两个参数是二项分布的两个参数 。!xnXnCXn对于任何二项分布，总有对于任何二项分布，总有 10nxXP2023-1-737例例5-2 5-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60%60%，现以该疗法治疗现以该疗法治疗3 3例，其中例，其中2 2例有效的概率是多大？例有效的概率是多大？分析：治疗结果为有限和无效两类，每个患者是否分析：治疗结果为有限和无效两类，每个患者是否有效不受其他病例的影响，有效概率均为有效不受其他病例的影响，有效概率均为0.60.6，符合二，符合二项分布的条件。项分布的条件。XnXX

23、nCXP1 432.06.016.0!23!2!31C2P23223223 2 2例有效的概率是例有效的概率是0.4320.4322023-1-738有效数不少于有效数不少于1例的概率为：例的概率为：936.0216.0432.0288.06.016.0!33!3!36.016.0!23!2!36.0161.0!13!1!3321133323213PPPXP或 936.0064.01011PXP2023-1-739 n，是二项分布的两个参数，所以二项分布的形状是二项分布的两个参数，所以二项分布的形状取决于取决于n，。可以看出，当。可以看出，当=0.5时分布对称，近似时分布对称，近似对称分布。当

24、对称分布。当 0.5时，分布呈偏态，特别是时，分布呈偏态，特别是n较小时，较小时，偏离偏离0.5越远，分布的对称性越差，但只要不接近越远，分布的对称性越差，但只要不接近1和和0时，随着时，随着n 的增大，分布逐渐逼近正态。因此，的增大，分布逐渐逼近正态。因此，或或1-不太小，而不太小，而n足够大，我们常用正态近似的原理来足够大，我们常用正态近似的原理来处理二项分布的问题。处理二项分布的问题。2023-1-7402023-1-7412023-1-742 对于任何一个二项分布B(n,)，如果每次试验出现“阳性”结果的概率均为，则在n次独立重复实验中，出现阳性次数X的总体均数为方差为标准差为n12n

25、1n2023-1-743例例 实验白鼠实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的只，白鼠用药后死亡的死亡概率死亡概率=0.6，则，则3只白鼠中死亡鼠数只白鼠中死亡鼠数X的总体均数的总体均数 =30.6=1.8（只）（只）方差为方差为 标准差为标准差为n（只）72.04.06.0312n只）(85.04.06.031n2023-1-744 如果以率表示，将阳性结果的频率记如果以率表示，将阳性结果的频率记为为 ，则则p的总体均数的总体均数 总体方差为总体方差为 总体标准差为总体标准差为 式中式中 是频率是频率p的标准误的标准误，反映阳性频率的反映阳性频率的抽样误差的大小。抽样误差的大小。nXp pnp12np

26、1p2023-1-745例例5-4 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为6.7%,随机观察当地随机观察当地150人人,样本钩虫感染率为样本钩虫感染率为p,求求p的抽样误差的抽样误差 。p02.0150067.01067.0067.0,150pn2023-1-746 （一）一）概率估计概率估计例例5-5 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当，随机观察当地地150人，其中有人，其中有10人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?XnXXnCXP1 0055.013.0113.010101501010150CP2023-1-747(二二)单侧累计概率计算单侧累计概率计算

27、 二项分布出现阳性次数二项分布出现阳性次数至少至少为为k次的概率为次的概率为阳性次数阳性次数至多至多为为k次的概率为次的概率为 XnXnkxnkxXnXnXPKXP1!XnXkxkxXnXnXPKXP1!002023-1-748例例5-6 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%，随机观察，随机观察当地当地150人，其中人，其中至多至多有有2人感染钩虫的概率有人感染钩虫的概率有多大多大?至少至少有有2人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?至少至少有有20人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?XnXxxXnXnXPXP1!22020至多有至多有2名感染的概率为名感染的概率为

28、:7148149115001031.213.01132.0!148!2!15013.0113.0!149!1!15013.0113.0!150!0!150210PPP2023-1-749至少有至少有2名感染的概率为名感染的概率为:110112102PPXPXPXPnx至少有至少有20名感染的概率为名感染的概率为:4879.019.310112019020PPPPXPXPXPnx2023-1-750 一、Poisson分布的概念分布的概念 PoissonPoisson分布也是一种离散型分布，用以描述分布也是一种离散型分布，用以描述罕见罕见事件事件发生次数的概率分布。发生次数的概率分布。Poiss

29、onPoisson分布也可用于研究分布也可用于研究单位时间内单位时间内(或单位空间、容积内或单位空间、容积内)某罕见事件发生次某罕见事件发生次数的分布，如分析在单位面积或容积内细菌数的分布，数的分布，如分析在单位面积或容积内细菌数的分布，在单位空间中某种昆虫或野生动物数的分布，粉尘在在单位空间中某种昆虫或野生动物数的分布，粉尘在观察容积内的分布，放射性物质在单位时间内放射出观察容积内的分布，放射性物质在单位时间内放射出质点数的分布等。质点数的分布等。PoissonPoisson分布一般记作分布一般记作 。2023-1-751 Poisson分布可以看作是发生的概率分布可以看作是发生的概率 很小

30、，而观很小，而观察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三个察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三个基本条件外，基本条件外，Poisson分布还要求分布还要求或或1-接近于接近于0和和1。有些情况有些情况和和n都难以确定，只能以观察单位都难以确定，只能以观察单位(时间、时间、空间、容积、面积空间、容积、面积)内某种稀有事件的发生数内某种稀有事件的发生数X等来表等来表示，如每毫升水中大肠杆菌数，每个观察单位中粉尘示，如每毫升水中大肠杆菌数，每个观察单位中粉尘的计数，单位时间内放射性质点数等，只要细菌、粉的计数，单位时间内放射性质点数等，只要细菌、粉尘、放射性脉冲在观察时间内满足以上条件，

31、就可以尘、放射性脉冲在观察时间内满足以上条件，就可以近似看为近似看为Poisson分布。分布。Poisson分布作为二项分布的一种极限情况分布作为二项分布的一种极限情况2023-1-752 二、二、PoissonPoisson分布的特征分布的特征1.Poisson1.Poisson分布的概率函数为分布的概率函数为:式中式中 为为PoissonPoisson分布的总体均数，分布的总体均数，X X为观为观察单位时间内某稀有事件的发生次数；察单位时间内某稀有事件的发生次数；e e为自然为自然对数的底，为常数，约等于对数的底，为常数，约等于2.718282.71828。!)(XeXPXn2023-1-

32、753 如某地如某地2020年间共出生短肢畸形儿年间共出生短肢畸形儿1010名，平均每年名，平均每年0.50.5名。就可用名。就可用 代入代入PoissonPoisson分布的概率函数来估计分布的概率函数来估计该地每年出生此类短肢畸形儿的人数为该地每年出生此类短肢畸形儿的人数为0 0，1 1，2 2的概的概率率P(X)P(X)。!)(XeXPX607.0!05.0)0(05.0eP303.0!15.0)1(15.0eP076.0!25.0)2(25.0eP5.02023-1-7542023-1-7552.Poisson分布的特性：分布的特性：（1）Poisson分布的的总体分布的的总体均数均数

33、与总体与总体方差方差相等，均相等，均为为 。（2）Poisson分布的观察结果有分布的观察结果有可加性可加性。即对于服从。即对于服从Poisson分布的分布的m个互相独立的随机变量个互相独立的随机变量X1,X2Xm，它，它们之和也服从们之和也服从Poisson分布，其分布，其均数为这均数为这m个随机变量个随机变量的均数之和。的均数之和。2023-1-756 从总体均数为从总体均数为 的服从的服从PoissonPoisson分布总体中分布总体中随机抽出一份样本，其中稀有事件的发生次数随机抽出一份样本，其中稀有事件的发生次数为为X X1 1，再独立地从总体均数为，再独立地从总体均数为 的的Pois

34、sonPoisson分分布总体中随机抽出另一份样本，其中稀有事件布总体中随机抽出另一份样本，其中稀有事件的发生次数为的发生次数为X X2 2，则他们的合计发生数，则他们的合计发生数T=XT=X1 1+X+X2 2也服从也服从PoissonPoisson分布，总体均数为分布，总体均数为 。12212023-1-757 Poisson Poisson分布的这些性质还可以推广到多个分布的这些性质还可以推广到多个PoissonPoisson分布的情形。例如，从同一水源独立地取分布的情形。例如，从同一水源独立地取水样水样5 5次，进行细菌培养，每次水样中的菌落数分次，进行细菌培养，每次水样中的菌落数分别

35、为别为 ，均服从，均服从PoissonPoisson分布，分别记分布，分别记 为为 ，把，把5 5份水样混合，其合计菌落份水样混合，其合计菌落数数 也服从也服从PoissonPoisson分布，记为分布，记为 ，其均数为其均数为 。医学研究中常利用医学研究中常利用PoissonPoisson分布的可加性，将分布的可加性，将小的观察单位合并以增大发生次数小的观察单位合并以增大发生次数X X，以便用正态，以便用正态近似法进行统计推断。近似法进行统计推断。5,.2,1,iXi 5,.,2,1i,i iX 521.521.2023-1-758 二、二、PoissonPoisson分布分布的应用的应用（

36、一）（一）概率估计概率估计例例5-7（1）如果某地新生儿先天性心脏病的发病如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为概率为80/00，那么该地，那么该地120名新生儿中有名新生儿中有4人患先天人患先天性心脏病的概率有多大性心脏病的概率有多大?96.0008.0120n!)(XeXPX014.0!496.0)4(496.0eP2023-1-759 (二二)单侧累计概率计算单侧累计概率计算 PoissonPoisson分布出现阳性次数分布出现阳性次数至多至多为为K次的概率为次的概率为阳性次数阳性次数至少至少为为K次的概率为次的概率为!00XeXPKXPXkxkx11kXPKXP2023-1-760例例

37、5-7（2）如果某地新生儿先天性心脏病的发病概如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为率为80/00，那么该地，那么该地120名新生儿中名新生儿中至多至多有有4人患先人患先天性心脏病的概率有多大天性心脏病的概率有多大?至少至少有有5人患先天性心脏人患先天性心脏病的概率有多大病的概率有多大?至多有至多有4人患先天性心脏病的概率：人患先天性心脏病的概率：997.043210!96.044096.040PPPPPXeXPXPXxx至少有至少有5人患先天性心脏病的概率人患先天性心脏病的概率003.0997.01415XPXP2023-1-761 例例5-7（3）实验显示某实验显示某100cm2培养皿平均

38、菌落数为培养皿平均菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数小于个，试估计该培养皿菌落数小于3个的概率，大于个的概率，大于1个的概率。个的概率。该培养皿菌落数小于该培养皿菌落数小于3个的概率个的概率 2260063!0120.062XxxP XP XeXPPP该培养皿菌落数大于该培养皿菌落数大于1个的概率个的概率 11 01 0.983P XPP 2023-1-762 二项分布二项分布 Poisson分布分布正态分布正态分布当当n很大很大很小很小20 n 5，且且n(1-)5 三、二项分布、三、二项分布、PoissonPoisson分布的的正态近似分布的的正态近似2023-1-763例例4-14 如果

39、某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地，随机观察当地150人人,其中其中至少至少有有20人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?n=1500.13=19.5n(1-)=150(1-0.13)=130.512.413.0113.01501n15.0120nnkXP 5.00112.45.195.020120XP至少有至少有20人感染钩虫的概率为人感染钩虫的概率为50%。2023-1-764小小 结结1.正态分布和标准正态分布正态分布和标准正态分布2.实际资料的正态性判断实际资料的正态性判断3.医学参考值范围医学参考值范围4.二项分布的应用条件及特征参数二项分布的应用条件及特征参数5.Poisson分布的应用条件及特征参数分布的应用条件及特征参数