圆与圆的位置关系(必修2)课件.ppt

1、相交相交直线与圆的三种位置关系直线与圆的三种位置关系相切相切相离相离公共点个数公共点个数2个1个0个d与与r的关系的关系drddd方程有两个方程有两个解解 0方程只有一方程只有一个解个解 =0方程无解方程无解 R+r|O1O2|=R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R-r|O1O2|=0(一种特殊的一种特殊的内含内含)(1)外离外离 rROO|21(2)外切外切 rROO|21(3)相交相交 rROOrR|21(4)内切内切|21rROO(5)内含内含|021rROOxR+rR-r0内切内切外切外切内含内含相交相交外离外离O1O2 两圆心间的距离两圆心间的距离

2、(特殊情况，同心圆特殊情况，同心圆O O1 1O O2 2=0)=0)限时训练（5分钟）判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy1(2,2)C 解：17r 2(4,2)C23r 22(24)22d 61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r 2(2,0)C21r 2220d 12drr内切2相交221222x2880 x4410CyxyCyxy：(3)反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比

3、较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？判断C1和C2的位置关系221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断C1和C2的位置关系222228804420 xyxyxyxyv解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2(2)4 1(3)16 所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次

4、方程二次方程用用判断判断两圆的位两圆的位置关系置关系反思（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系是时，有一个交点，两圆位置关系是内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系可以是时，没有交点，两圆位置关系可以是几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系，最后还是借助几何法。圆的位置关系，最后还是借助几何法。内含或相离内含或相离如果要求相交时的公共弦所在的直线，怎么求？222228804420 xyxyxyxyv解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得210 xy 把

5、上式代入把上式代入2230 xx2(2)4 1(3)16 得得 x1=-1，x2=3把把x1，x2代入方程代入方程得到得到 y1=1，y2=-1所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(-1,1),B(3,-1)最后得到公共弦所在直线：最后得到公共弦所在直线：x+2y-1=0,思考思考221222:2880:4420CxyxyCxyxy把把C1与与C2两式相减，得到的方程表示什么图形？两式相减，得到的方程表示什么图形？这条直线与两圆的公共弦所在直线又有什么关系？这条直线与两圆的公共弦所在直线又有什么关系？我们是否可以用这种方法求任意两个圆的公共弦我们是否可以用这种方法求任

6、意两个圆的公共弦所在的直线呢？所在的直线呢？结论：结论：只能在已知两圆位置关系是只能在已知两圆位置关系是相交、相切相交、相切时才可以用来求时才可以用来求公共弦公共弦所在直线，和过所在直线，和过公共点公共点的的切线切线方程。方程。对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。问题探究 求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。3 22210100 xyxyxyOCBA(5,5)C CAO、三点共线COAOkk500500ba(,)A a bab|3 2AO 223 2ab由(1)、(2)可知，a=b=3，或 a=b=-3（1）（2）设所求圆的圆心为小结：判断两圆位置关系利用几何性质利用几何性质两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去二次项、消去二次项、y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含