圆与圆的位置关系课件-002.ppt

1、复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含1ppt课件设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢我们能得到哪些结论呢?rO2rO2rO2rO2rO2rO2rO2RO1x2ppt课件(1)利用利用连心连心线长线长与与|r1+r2|和和|r1-r2|的大小关的大小关系判断：系判断：圆圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(

2、r10)圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)|C1C2|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2相离相离 圆圆C1与圆与圆C2外切外切|C1C2|=|r1+r2|3ppt课件圆圆C1与圆与圆C2相交相交|r1-r2|C1C2|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2内切内切|C1C2|=|r1-r2|4ppt课件圆圆C1与圆与圆C2内含内含|C1C2|=|r1-r2|5ppt课件(2)利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：nrdycxrbyax的解的个数为设方程组 )()()()(22222122n=0两个圆两个圆相离相离06ppt课件例例1 1、已知、已知圆圆C C1 1:x:

3、x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.7ppt课件解法一解法一：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试

4、判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212 (12)(42)35|510|510 C Crrrr|53|105531052121rrrr即而 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.8ppt课件例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆

5、C C2 2的位置关系的位置关系.解法二解法二：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程联立，得的方程联立，得(2)0244 (1)08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得，得整理得代入得由),1(21 )3(xy (4)0322 xx016)3(14)2(2则所以，方程所以，方程(4)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆因此圆C1与圆与圆C2有两个不同的公共点有两个不同的公共点 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.(3)012yx9ppt课件练习：判断下列两圆的位置关系：练习：判断下列两圆的

6、位置关系：（1）16)5(21)2()2(2222yxyx）与（2）02760762222yyxxyx与所以两圆外切。所以两圆外切。21rrd 解（解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得）：将两圆的方程化成标准方程，得36)3(22yx16322yx23)03()30(22d两圆的半径分别为两圆的半径分别为 1246rr和 所以两圆相交所以两圆相交.5)25()2(222d解（解（1）：两圆的圆心坐标为）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的圆心距 4121rr和两圆的半径分别为两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距两圆

7、的圆心距1042121rrdrr因为因为210ppt课件小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含11ppt课件总总 结结判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何

8、时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离12ppt课件变式例题变式例题:已知已知圆圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.若相交

9、若相交,求两圆求两圆公共弦所在的直线方公共弦所在的直线方程及弦长程及弦长.13ppt课件练习：求练习：求 x2y210 x150 与与x2y215x5y300 的公共弦所在的直线方程。的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去分析：只须把两个方程相减，消去2次项次项 得：得：5x-5y+15=030.xy 为所求的方程14ppt课件例例2.求过点求过点A(0,6)且与圆且与圆:X2+y2+10 x+10y=0切于原点切于原点的圆的方程的圆的方程15ppt课件xYo例例2：求过点：求过点A(0,6)且与圆且与圆C:相切于原点的圆方程。相切于原点的圆方程。0101022yxyx将圆将圆

10、C化为标准方程，得化为标准方程，得50)5()5(22yx则圆心为则圆心为C(-5,-5),半径为半径为 ，25所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为 。0 yx由题意知，由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上在所求圆上，且圆心在直线上 ，0 yx则有则有0)6()0()0()0(222222barbarba解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为222)()(rbxax.23.3.3rba解得解得所以所求圆的方程为：所以所求圆的方程为：。18)3()3(22yxCMA(0,6)16ppt课件例例3.求半径为求半径为 ，且与圆，且与

11、圆切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。3 22210100 xyxyxyOCBA(5,5)C CAO、三点共线COAOkk500500ba(,)A a bab|3 2AO 223 2ab17ppt课件例例4.求经过点求经过点M(3,-1),且与圆且与圆切于点切于点N(1,2)的圆的方程。的圆的方程。222650 xyxyyOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM|圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG)式求中垂线式求中垂线DG方程方程D,1DGMND kk 中点公式求()/()MNMNMNkyyxx18ppt课件

12、（1）当两圆外切时，）当两圆外切时，解：设所求圆解：设所求圆O2的方程为：的方程为：O1（2,1），），O2（a,2），），22()(2)4xay圆心距圆心距O1O22(2)1a例例5.求半径为求半径为2，圆心在，圆心在X轴上方且与轴上方且与X轴相切，与圆轴相切，与圆O1：相切的圆的方程。相切的圆的方程。22(2)(1)9xyO1O2325，即，即2(2)15a22 6所求圆的方程式为所求圆的方程式为或或22(22 6)(2)4xy22(22 6)(2)4xy（2）当两圆内切时，）当两圆内切时，O1O23-21，即，即2(2)11a所求圆的方程式为所求圆的方程式为22(2)(2)4xy所求圆的

13、方程式为或所求圆的方程式为或或或22(22 6)(2)4xy22(22 6)(2)4xy22(2)(2)4xyxYO1.(a,2)19ppt课件练习：练习：1、已知以、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆为圆心的圆与圆 相切，求圆相切，求圆C的方程。的方程。122 yx解得解得:外切外切.16)3()4(22yx内切内切.36)3()4(22yx20ppt课件2、求与圆、求与圆O：相外切，切点为：相外切，切点为P（-1,）且半径为）且半径为4的圆的方程。的圆的方程。224xy3解得解得:22(3)(3 3)16.xy练习：练习：21ppt课件例例6.求以圆求以圆C C1 x x2+y2-12x-

14、2y-13=0和和 圆圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程的公共弦为直径的圆方程解法 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.22ppt课件6.圆系方程：圆系方程：设圆设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 圆圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若若两圆相交两圆相交，则过交点的圆系方程为，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为为参数，圆系中不包括圆参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦为两圆的公

15、共弦所在直线方程所在直线方程)设圆设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线l：Ax+By+C=0，若，若直线与圆相交直线与圆相交，则过交点的圆，则过交点的圆系方程为系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参为参数数)23ppt课件解法二：解法二：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数为参数)圆心圆心C应在公共弦应在公共弦AB所在直线上所在直线上，所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 例例6.求以圆求以圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和和 圆圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程的公共弦为直径的圆方程24ppt课件