同底数幂的乘法（公开课课件-）.ppt

1、 25=22222=.103=.an 表示的意义是表示的意义是n个个a ，我们把这种运算叫，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做乘方，乘方的结果叫 ，a叫做叫做 ，n是是 .)()()(,)()()(,)(2)2(,2)2(332233225544”或“请填写“abbaabbaaaaa321010101000相乘幂底数指数+-+-+课前检测课前检测 在在20102010年全球超级年全球超级计算机排行榜中，中国首计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系台千万亿次超级计算机系统统“天河一号天河一号”雄居第一，雄居第一，其实测运算速度可以达到其实测运算速度可以达到每秒每秒25702570万亿万

2、亿次次.20172017年年5 5月月3 3日，科日，科技界又迎来一个振奋人心技界又迎来一个振奋人心的消息：世界上第一台光的消息：世界上第一台光量子计算机在中国诞生！量子计算机在中国诞生！如果将传统计算机比作自如果将传统计算机比作自行车，量子计算机就好比行车，量子计算机就好比飞机。飞机。思考：思考：一种电子计算机每秒可进一种电子计算机每秒可进行行1 1千万亿千万亿(10101515 )次运算，它工次运算，它工作作 s s 可进行多少次运算？可进行多少次运算？1015103怎样计算幂与幂怎样计算幂与幂之间的乘积呢？之间的乘积呢？提示：请同学们根据提示：请同学们根据乘方的意义乘方的意义解答解答 =

3、（）（）1515个个3 3个个=10=10（）1818情境感知情境感知问题问题1 1：式子式子1010151510103 3中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同底数相同 我们我们把底数相同的幂称为把底数相同的幂称为同底数同底数幂幂.问题问题2 2：判断同底数幂的关键是看什么？判断同底数幂的关键是看什么？底数是否相同底数是否相同 下列运算是否是同底数幂的乘法？如果不是，下列运算是否是同底数幂的乘法？如果不是，能否转化为同底数幂的乘法？能否转化为同底数幂的乘法？23322425)()4()()()3()2(33)1(xxbabaaa是是是不是23xx 探究：探究：根据乘方的意义计算

4、，观察计算结果，你能根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？发现什么规律？（1 1）2 25 5 2 22 2 =2 =2（）（2 2）a a3 3 a a2 2 =a a（）（3 3）5 5m m5 5n n =5=5（）（m,nm,n是正整数）是正整数）7m+n 5问题问题3 3：上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？问题问题4 4：计算前后的底数和指数有什么关系？计算前后的底数和指数有什么关系？问题问题5 5：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计有上述

5、三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果算过程直接猜出它的运算结果同底数幂相乘同底数幂相乘，底数不变，指数相加，底数不变，指数相加.问题问题6 6：你能用符号表示你发现的规律吗你能用符号表示你发现的规律吗？问题问题7 7：你能将上面发现的规律推导出来吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？mnmnaaa（m，n都是正整数）都是正整数）探究领悟探究领悟猜想猜想:a am maan n=(当当m m、n n都是正整数都是正整数)=am+na am+nm+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）验证猜想验证猜想aman =（）m m个

6、个a an n个个（）=（）(m+n)个个a a问题问题8 8：同底数幂的乘法使用范围是什么？同底数幂的乘法使用范围是什么？同底数幂相乘同底数幂相乘，底数不变，指数相加，底数不变，指数相加.mnmnaaa（m，n都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：如如 4 43 34 45 5=4 43+53+5=4=48 8运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）；（同底、乘法）；（底不变、指加法）（底不变、指加法）.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5 x5=x25

7、()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 问题问题9 9：（m m，n n 都是正整数）都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？多个同底数幂相乘，结果会怎样？mnmnaaa amanap 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）都是正整数）.mnpm npaaaa =am+n

8、+p（m m、n n、p p都是正整数）都是正整数）例例1 1计算：计算：（1）（2）（3）（4）6aa ；25xx；43222 （-）（-）（-）；31.mmxx 计算：2322 aa3 aa3a5 -a2a610102103 y2nyn+1 (a-b)2(a-b)3 =25=32=a4=a9=-a8=106=y3n+1=(a-b)51.计算：-5(-5)2(-5)3 (-a)(-a)3 -a3(-a)2 (a+1)2(1+a)(a+1)3 (xy)3(xy)2(yx)xx2+x2x2、填空：、填空：（1）8=2x，则，则 x=；（2）8 4=2x，则，则 x=；（3）3279=3x，则，则

9、 x=.35623 23 3253622 =33 32 =如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能该法则，否则不能用用.归纳归纳:同底数幂的乘法，要注意以下几点：同底数幂的乘法，要注意以下几点：（1 1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用能直接用.（2 2）指数相加，而不是相乘）指数相加，而不是相乘.（3 3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式一个单项式或多项式.（4 4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成）底数是相反数时

10、，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算同底数的幂进行运算.（5 5）幂的个数可以推广到任意个数）幂的个数可以推广到任意个数.同底数幂的乘法法则的同底数幂的乘法法则的逆用逆用：am+n=am an (m m、n n都是正整数都是正整数)转化提升转化提升例例2已知：已知：am=2，an=3，求求am+n 的值的值.解：解：am+n=am an =2 3 =6 1 1、判断：、判断：a5=a3+a2 ()a5=a3a2 ()am+n=am+an ()2 2、如果、如果a11=an-2an+1,则则n=；6 63 3、a16可以写成可以写成（）A.a8+a6B.a8a2C.a8a8D.a4a4C2

11、x+3=2x23=38=241.1.若若2x=3，则，则2x+3 =.242.2.已知：已知：am=3，am+n =6,求求an的值的值.am+n=6 am.an=6 3an=6 an=2一个法则：一个法则：同底数幂相乘同底数幂相乘，底数不变，指数相加，底数不变，指数相加.两种应用：两种应用：am an=am+n，am+n=am an (m m、n n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘时，指数是相加的；同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负;底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底

12、数的幂进行运算底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）.四个注意事项：四个注意事项：三个数学思想：三个数学思想：“整体思想整体思想”，“转化思想转化思想”，“特殊到一般，一般到特殊特殊到一般，一般到特殊”必做题：课本必做题：课本9696页练习题页练习题选做题：选做题：计算：计算：-（-a-a）3 3(-a)(-a)2 2(-a)(-a)(-a)(-a)3 3(-a)(-a)2 2(-a)+(-a(-a)+(-a4 4)(-a)(-a)2 2 已知已知 3 3a a 3 32-b2-b3 33 3，2 2a-4a-4 2 2b b8 8，求求a a、b b的值。的值。