合肥工业大学-物理化学习题-第八章量子力学基础合并课件.ppt

1、00-7-1511 波函数归一化的条件是波函数归一化的条件是 _.2 下列系统无零点能的是下列系统无零点能的是 _.A.势箱中粒子势箱中粒子 B.谐振子谐振子 C.刚性转子刚性转子C 3 关于一维谐振子关于一维谐振子,下列说法中错误的是下列说法中错误的是_.A.零点能为零点能为h 0 B.相邻能级间隔随振动量子数的增大而递增相邻能级间隔随振动量子数的增大而递增 C.波函数波函数 ()有有 个节点个节点.BCed|D.1d|C.0d|B.d|A.2222 第八章、量子力学基础00-7-152 4 黑体辐射能是黑体辐射能是_.A.量子化的量子化的 B.连续连续 C.不能确定不能确定 5 光子的静止

2、质量是光子的静止质量是 _.A.零零 B.与频率有关与频率有关 C.大于零大于零A 6 波函数波函数 的模的模 的平方的平方|2代表代表_.A.微粒在空间某体积微元出现的概率微粒在空间某体积微元出现的概率 B.微粒在空间某体积微元出现的概率密度微粒在空间某体积微元出现的概率密度 C.微粒在空间微粒在空间 的运动轨迹的运动轨迹BA00-7-153 7 电子自旋存在的实验根据是电子自旋存在的实验根据是_.A.斯登斯登-盖拉赫盖拉赫(Stern-Gerlach)实验实验 B.光电效应光电效应 C.红外光谱红外光谱 D.拉曼光谱拉曼光谱 8 玻尔半径玻尔半径a0(单位为单位为)的大小是的大小是 _.A

3、.6.62 10 27 B.1.38 10 16 C.0.529 D.1 C 9 CO2分子的简正振动方式有分子的简正振动方式有_种种.A.3 B.4 C.5 D.6BA00-7-15410 单电子原子的一个激发态单电子原子的一个激发态 3,2,1(r,),其磁量子数其磁量子数m=_.A.1 B.1 C.2 D.3 11 由两个全同粒子组成的系统由两个全同粒子组成的系统,交换电子交换电子1 和电子和电子2 的坐标的坐标,若若波函数是反对称的波函数是反对称的,_.A.(1,2)=(2,1)B.(1,2)=(2,1)C.(1,2)=1/1/(2,1)D.(1,2)=2 (2,1)B 12 核间电子

4、出现的概率大核间电子出现的概率大,无节面的化学键为无节面的化学键为 _.A.键键 B.键键 C.反键轨道反键轨道 D.成键轨道成键轨道DA00-7-15513 乙烯分子所属点群是乙烯分子所属点群是_.A.C2 v B.C2 h C.D2 D.D2 h 14 分子间作用力的大小与分子间距离的分子间作用力的大小与分子间距离的_次方成正比次方成正比.A.3 B.3 C.6 D.6C 15 考察分子轨道能级的实验方法是考察分子轨道能级的实验方法是_.A.光电子能谱法光电子能谱法 B.核磁共振法核磁共振法 C.顺磁共振法顺磁共振法 D.红外光谱法红外光谱法AD00-7-156 1 微观粒子运动的量子力学

5、性质有微观粒子运动的量子力学性质有:(1)_;(2)_;(3)_.2 品优函数应满足品优函数应满足(1)_;(2)_;(3)_.3 若一个算符作用在一个函数上的结果是一个与该函数的若一个算符作用在一个函数上的结果是一个与该函数的 成比例的函数成比例的函数,则此函数就称为该算符的一个则此函数就称为该算符的一个_,而比例常数为而比例常数为_值值.波粒二象性波粒二象性能量量子化能量量子化不确定原理不确定原理连续连续单值函数单值函数平方可积且为归一化的平方可积且为归一化的本征函数本征函数本征本征00-7-1574 氢原子中的电子处于氢原子中的电子处于 321状态时状态时,电子的能量为电子的能量为(1.

6、51)ev,轨轨道角动量为道角动量为 ,轨道角动量与轨道角动量与Z轴基磁场方向的夹角为轴基磁场方向的夹角为 _ 度度.h 5 设设 A和和 B分别是两个不同原子分别是两个不同原子A和和B的原子轨道的原子轨道,其对应的其对应的原子轨道能量为原子轨道能量为 EA 和和 EB.如果两者满足如果两者满足_原则原则,可线性组合成成键分子轨道可线性组合成成键分子轨道 =CA A+CB B,如果如果 EA _ EB,则则 CA _ CB.6 在在CaO,SiO2,ZnO,TiO2,TiO,Cr2O3 6 种离子晶体中种离子晶体中,有颜有颜色者为色者为 _,无颜色或白色者为无颜色或白色者为 _;产生颜色的主要

7、原因是产生颜色的主要原因是_,而产生不同颜色的原因是而产生不同颜色的原因是_.TiO,Cr2O3 能量相近能量相近,最大重叠最大重叠,对称性匹配 CaO,SiO2,TiO2,ZnOd-d 跃迁跃迁666 值不同值不同00-7-128计算德布罗意波波长计算德布罗意波波长例 试求下述粒子的德布罗意波的波长:(1)质量为1010kg,运动速度为0.001ms1的尘埃;(2)动能为0.1eV的中子;(3)动能为100eV的电子.m10626.6sm01.0kg10sJ10626.6 1)(2211034 mhm109.403(eV)J10602.1eV1.0kg10675.12sJ10626.62 )

8、2(-111192734 mThph m1008.7V300C10602.1kg10109.92sJ10626.62 )3(11193134 meVhph 00-7-129比较粒子的不确定度比较粒子的不确定度例 (1)有一质量为109 kg的小颗粒,坐标精确度达106m,试求其速度的不确定度;(2)原子半径为1010m 的数量级,试求原子中电子速度的不确定度.128634smkg1053.0m104sJ106.64 )1(qhp1919128sm1053.0kg10smkg1053.0 mp 可见速度的不确定度很小可见速度的不确定度很小,说明宏观粒子的坐标和速度都说明宏观粒子的坐标和速度都可以

9、很准确地确定可以很准确地确定.1241034smkg1053.0m104sJ106.64 )2(qhp1630124sm1058.0kg100.91smkg1053.0 mp 这个速度的不确定度就很大了这个速度的不确定度就很大了,准确指明速度的值已没有准确指明速度的值已没有多大意义多大意义.00-7-1210验证不同质量物体的测不准关系验证不同质量物体的测不准关系例 (1)0.01kg,速度100m s1的子弹,(2)1013kg,1ms1 的作布朗运动的花粉,(4)9.1 1031kg,1000ms1的电子,若其速度不定范围均为其速度的10%,在确定它们的位置时,测不准关系是否有实际意义？这

10、些粒子的坐标不确定度分别为这些粒子的坐标不确定度分别为:m106.6s10%m1000.01kgsJ106.633134 mhq子子弹弹m106.6s10%m1kg10sJ106.62011334 mhq花粉花粉m107.2s10%m1000kg109.109sJ106.6613134 mhq电子电子可见测不准关系仅对微观粒子有实际意义可见测不准关系仅对微观粒子有实际意义.00-7-1211本征函数、本征值本征函数、本征值xxxsin39dsin3d 22 .9,dd sin322本本征征值值为为的的本本征征函函数数确确为为xx 00-7-1212本征函数、本征值本征函数、本征值例例 找出算符

11、找出算符d/dx 的本征函数和本征值的本征函数和本征值.)(d)(d xuxxu xxuxud)()(d xxud)(dln 积分得本征函数为积分得本征函数为xCxu e)(C 为积分常数为积分常数,为本征值为本征值,可取任意数值可取任意数值.00-7-1213本征函数、本征值本征函数、本征值例 下列函数中哪些是算符 的本征函数？本征值为多少?)(cos ,sin ,e ,2为为常常数数kxkxxx22ddx.1,e ded22本本征征值值为为是是xxx.1,sindsind22 本本征征值值为为是是xxx.1,cos)cos(dd22 本本征征值值为为是是xkxkx的的本本征征函函数数不不是

12、是222222dd 2ddxCxxx 00-7-1214一维势箱中粒子一维势箱中粒子例 已知一维势箱中粒子的归一化波函数为:式中 l 是势箱的长度,是粒子的坐标(0 x l),计算(1)粒子的能量:(2)粒子坐标的平均值:(3)粒子动量的平均值.),3,2,1(sin2)(nlxnlxn (1)将能量算符作用于波函数将能量算符作用于波函数:lxnlnlxmhlxnlxmhxHn cos2dd8sin2dd8)(222222 lxnlnlnlmh sin282200-7-1215)(8sin2822222222xmlhnlxnllnmhn 2228mlhnE 即即(2)由于由于 无本征值无本征值

13、,只能求粒子坐标的平均只能求粒子坐标的平均值值:xxcxxnn),()(dxlxnlxlxnldxxxxxllnln 000sin2sin2)()(dxlxnxldxlxnxlll 0022)/2cos(12sin2 22sin22sin2210002ldxlxnnllxnxnlxllll 00-7-1216(3)由于由于 无本征值无本征值.按下式计算按下式计算 px的平均的平均值值:xnnxpxcxp,xxpxpnxnxd)()(10*xlxnlxhlxnldsin2dd2isin210 0dcossin02 xlxnlxnlnihl 00-7-1217三维势箱中粒子三维势箱中粒子例 一个粒

14、子处在 a=b=c 的三维势箱中,试求能量最低的前5个能量值以(h2/8ma2)为单位.计算每个能级的简并度.质量为质量为m的粒子在边长为的粒子在边长为 a 的立方箱中运动的立方箱中运动,能级公式为能级公式为:22222,8zyxnnnnnnmahEzyx E111=3E112=E121=E211=6E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=1200-7-1218计算氢原子的能级计算氢原子的能级例例 计算氢原子计算氢原子 n1,2,3 时的能级时的能级.kg10104.9kg101.673kg10109.9kg101.673kg10109.9312731273

15、1pepe mmmm J10178.21s)J10626.6()mNC10854.8(81C)101.602(kg10104.98e1822342212122419312220241 nhZE J105444.0218212 EEJ102420.0318212 EE00-7-1219类氢离子的电子波函数类氢离子的电子波函数例例 写出写出n3,l=0,m=0 时类氢离子的电子波函数时类氢离子的电子波函数.2/302/13300,33271)!3(32!232 aZaZN210,331818)(L2/22/300,3e)31818(3271 aZR 2/1 ,2/100,0 得波函数:2/22/3

16、000,00,30,0,3e)66(3181 aZR这是一个只决定于这是一个只决定于r,与与 和和 无关的球形对称波函数无关的球形对称波函数.00-7-1220类氢离子的电子波函数类氢离子的电子波函数例例 写出写出n3,l=1,m=1 时类氢离子的电子波函数时类氢离子的电子波函数.2/302/13301,362161)!4(32!232 aZaZN 2496)(31,3 L2/2/301,3e)2496(62161 aZR i11,1e)2/1(,sin)2/3(得波函数:i2/22/3011,11,31,1,3esine)4(361 aZR如果不希望在波函数中出现复数如果不希望在波函数中出现

17、复数,可以利用线性组合的方法可以利用线性组合的方法.00-7-1221计算氢原子基态波函数比值计算氢原子基态波函数比值.例 计算氢原子基态波函数在 r=a0 和 r=2a0 处的比值.氢原子基态波函数为氢原子基态波函数为:0e112/301arsa 该波函数在该波函数在 r =a0 和和 r=2a0 处的比值为处的比值为:71828.2ee)()(21/22/302/1/2/302/10000 eeaeaaaaa 00-7-1222氢原子的轨道能、角动量和轨道磁矩氢原子的轨道能、角动量和轨道磁矩例 已知氢原子的(1)计算原子的轨道能 E.(2)计算轨道角动量和轨道磁矩.(3)计算角动量和 z

18、轴的夹角.cose24102/0302arparaz (1)原子的轨道能原子的轨道能:J1045.52J/1018.219218 E(2)轨道角动量轨道角动量:222)11(1hhM 轨道磁矩轨道磁矩:e111 (3)轨道角动量和轨道角动量和z 轴的夹角轴的夹角:02/22/0cos hhMMz90 00-7-1223分子轨道理论分子轨道理论例 按分子轨道理论说明Cl2的键比Cl2+的键强还是弱？为什么？Cl2的键比的键比CL2+的键弱的键弱.原因是原因是:Cl2的基态价电子组态为的基态价电子组态为(3s)2(3s*)2(3pz)2(3P)4(*3P)4,键级为键级为1.而而 Cl2比比Cl2

19、+少了少了1个反键电子个反键电子,键级为键级为1.5.00-7-1224分子轨道理论分子轨道理论例 按分子轨道理论写出NF,NF+,NF 基态时的电子组态,说明它们的键级、不成对电子数和磁性.NF,NF+,NF 分别是分别是O2,O2+,O2 的等电子体的等电子体,它们它们的基态电子组态、键级、不成对电子数和磁性等情况如下的基态电子组态、键级、不成对电子数和磁性等情况如下:“分子分子”基态电子组态基态电子组态 键级键级 不成对电子数不成对电子数 磁磁性性 NF KK(1)2(2)2(3)2(1)4(2)2 2 2 顺磁顺磁 NF+KK(1)2(2)2(3)2(1)4(2)1 2.5 1 顺磁顺磁 NF KK(1)2(2)2(3)2(1)4(2)3 1.5 1 顺磁顺磁