半导体硅锗的晶体结构课件.ppt

1、第一章第一章 本章主要讨论本章主要讨论:定性介绍能带理论，利用定性介绍能带理论，利用SchrodingerSchrodinger方程方程和和Kroning-PenneyKroning-Penney模型近似推导关于半导体模型近似推导关于半导体中电子的状态和能带特点。中电子的状态和能带特点。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴的概念。最后简单介绍几种半导体材料的能带结构。最后简单介绍几种半导体材料的能带结构。第一章第一章 第一章第一章 第一章第一章 现代电子学中，重要的半导体材料：现代电子学中，重要的半导体材料：硅硅 和和 锗锗，它们的最外层电子（价电子

2、）都是四个，它们组它们的最外层电子（价电子）都是四个，它们组合成晶体靠合成晶体靠共价键共价键结合。结合。GeSi第一章第一章 共价键共共价键共用电子对用电子对+4+4+4+4+4表示除表示除去价电子去价电子后的原子后的原子形成共价键后，每个原子的最外层电子是八个，形成共价键后，每个原子的最外层电子是八个，构成稳定结构。构成稳定结构。第一章第一章 共价键有很强的结合力，使原子规共价键有很强的结合力，使原子规则排列，形成晶体。则排列，形成晶体。+4+4+4共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中，称为共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中，称为束缚电子束缚电子，常温下束缚电子很难脱离共价键成为，常温

3、下束缚电子很难脱离共价键成为自自由电子由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，所以，因此本征半导体中的自由电子很少，所以本征半导体的导电能力很弱。本征半导体的导电能力很弱。第一章第一章 在硅和锗晶体中，原子按四角形系统组成晶体在硅和锗晶体中，原子按四角形系统组成晶体点阵，每个原子都处在正四面体的中心，而四个点阵，每个原子都处在正四面体的中心，而四个其它原子位于四面体的顶点，每个原子与其相临其它原子位于四面体的顶点，每个原子与其相临的原子之间形成的原子之间形成共价键共价键，共用一对价电子。，共用一对价电子。硅和锗的晶体结构硅和锗的晶体结构第一章第一章 可看成是两个面心立方晶胞可看成是两个面心立方

4、晶胞沿立方体的空间对角线沿立方体的空间对角线互相位移了互相位移了1/41/4的空间对角线长度的空间对角线长度套构而成的套构而成的金刚石型结构的晶胞将许多正四面体将许多正四面体累积累积起来就得到起来就得到金刚石结构金刚石结构第一章第一章 硅、锗基本物理参数硅、锗基本物理参数晶格常数晶格常数n硅硅：5.43089埃n锗锗：5.65754nm埃原子密度原子密度n硅硅：5.001022/cm-3n锗锗：4.421022/cm-3共价半径共价半径n硅：硅：0.117nmn锗锗：0.122nm数量级第一章第一章 1.1.2 1.1.2 闪锌矿型结构和混合键闪锌矿型结构和混合键材料：材料：-族化合物半导体材

5、料以及部分族化合物半导体材料以及部分 -族化合物族化合物 如如 GaAs,InP,AlAs GaAs,InP,AlAs 化学键化学键：共价键具有一定的：共价键具有一定的极性极性（两类原子的（两类原子的 电负性不同电负性不同）共价键共价键+离子键离子键晶胞特点：晶胞特点：两类原子各自组成面心立方晶格，两类原子各自组成面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移沿空间对角线方向彼此位移1/41/4空空 间对角线长度套构而成间对角线长度套构而成第一章第一章 闪锌矿型结构的晶胞闪锌矿型结构的晶胞第一章第一章 1.1.31.1.3纤锌矿型结构纤锌矿型结构材料材料：ZnS,ZnSe，CdS与闪锌矿型结构相比相同

6、点：相同点：以正四面体结构为基础构成以正四面体结构为基础构成区别：区别：具有六方对称性，而非立方对称性具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强共价键的离子性更强第一章第一章 纤锌矿型结构晶胞图纤锌矿型结构晶胞图属于纤锌矿型结构的晶体有：属于纤锌矿型结构的晶体有：BeO、ZnO、AIN等等第一章第一章 1.2 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 重点：重点：电子的共有化运动电子的共有化运动 原子能级分裂以及能带的形成原子能级分裂以及能带的形成 导带、价带与禁带导带、价带与禁带1.2.1 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带第一章第一章 一、电子

7、的共有化运动一、电子的共有化运动孤立原子：孤立原子：1s,2s,2p,3s,3p,等电子壳层等电子壳层晶体：晶体：不同原子不同原子的内外各电子壳层出现的内外各电子壳层出现交叠交叠，电子，电子可由一个原子转移到相邻的原子，因此，可由一个原子转移到相邻的原子，因此，电子可电子可以在整个晶体中运动，以在整个晶体中运动，称为称为电子的共有化运动电子的共有化运动第一章第一章 二、原子能级分裂以及能带的形成二、原子能级分裂以及能带的形成第一章第一章 分裂的每一个能带称为允带允带之间无能级称为禁带内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，能

8、级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。第一章第一章 以金刚石结构单晶硅材料为例以金刚石结构单晶硅材料为例n能级能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量杂化后，硅原子最外层有四个能量状态；若晶体中有状态；若晶体中有N个原子，能级分裂后形个原子，能级分裂后形成两个能带，各包含成两个能带，各包含2N个状态。个状态。n能量高的能带有能量高的能带有2N个状态，全空，称为个状态，全空，称为导带导带；能量低的能带有能量低的能带有2N个状态，全满，成为个状态，全满，成为满带满带或价带或价带。第一章第一章 2学时第一章第一章 半导体（硅、锗）能

9、带的特点：半导体（硅、锗）能带的特点：存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为为导带导带，下能带称为，下能带称为价带价带低温下，价带填满电子，导带全空，低温下，价带填满电子，导带全空，升温或光照升温或光照下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。弱导电性。导带与价带间的能隙（导带与价带间的能隙（Energy gapEnergy gap）称为禁带）称为禁带（forbidden bandforbidden band）.

10、禁带宽度取决于禁带宽度取决于晶体种类、晶体种类、晶体结构及温度晶体结构及温度。当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为可以认为能级准连续能级准连续第一章第一章 能带产生的原因：能带产生的原因：定性理论定性理论（物理概念）：晶体中原子之（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用（电子共有化运动），使间的相互作用（电子共有化运动），使能级分裂形成能带。能级分裂形成能带。定量理论定量理论（量子力学计算）：电子在周（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。期场中运动，其能量不连续形成能带。第一章第一章 能带（能带（energy band

11、energy band）包括允带和禁带。包括允带和禁带。允带允带（allowed bandallowed band）：）：允许电子能量存允许电子能量存 在的能量范围。在的能量范围。禁带禁带（forbidden bandforbidden band）：）：不允许电子存不允许电子存 在的能量范围。在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。允带又分为空带、满带、导带、价带。空带空带（empty bandempty band）：）：不被电子占据的允带。不被电子占据的允带。满带满带（filled bandfilled band）：）：允带中的能量状态（能允带中的能量状态（能 级）均被电子占据。级）

12、均被电子占据。导带导带（conduction bandconduction band）：）：电子未占满的允带电子未占满的允带 （有部分电子。）（有部分电子。）价带价带（valence bandvalence band）:被价电子占据的允带被价电子占据的允带 （低温下通常被价电子占满）。（低温下通常被价电子占满）。第一章第一章 共价键理论共价键理论 共价键理论主要有三点：共价键理论主要有三点：晶体的化学键是共价键，如晶体的化学键是共价键，如 SiSi，GeGe。共价键上的电子处于束缚态，不能参与导电。共价键上的电子处于束缚态，不能参与导电。处于束缚态的价电子从外界得到能量，处于束缚态的价电子从外

13、界得到能量，有可能挣脱束缚成为自由电子，参与导电。有可能挣脱束缚成为自由电子，参与导电。第一章第一章 能带理论能带理论 共价键理论共价键理论价带中电子价带中电子 共价键上的电子共价键上的电子导带中电子导带中电子 挣脱共价键的电子挣脱共价键的电子禁带宽度禁带宽度 脱离共价键所需的最小能量脱离共价键所需的最小能量 定量理论定量理论 定性理论定性理论能带理论与共价键理论的对应关系能带理论与共价键理论的对应关系第一章第一章 1.2.2 1.2.2 半导体中电子的状态和能带半导体中电子的状态和能带重点重点E(k)E(k)k k关系关系波函数：波函数：描述微观粒子（如电子）的运动描述微观粒子（如电子）的运

14、动薛定谔方程薛定谔方程：揭示粒子运动的基本规律：揭示粒子运动的基本规律第一章第一章 2220d(x)V(x)(x)E(x)2mdxkxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(2()ikxxAe（1）自由电子的）自由电子的E与与k关系关系 一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：V V=0=0时，时，方程解为：方程解为：其中，其中，(x x)为自由电子波函数，为自由电子波函数，k k为波矢。上式为波矢。上式代表一个沿代表一个沿x x方向传播的平面波。方向传播的平面波。由粒子性和德布罗意关系由粒

15、子性和德布罗意关系p p=hk,Ehk,E=hvhv，可得，可得 2222kkdV xxE xxm dx2()ikxxAe2200,2hkh kEmm第一章第一章 自由电子的自由电子的E E与与k k成成抛物线抛物线关系关系第一章第一章 2220d(x)V(x)(x)E(x)2mdx()()V xV x naUk(x)随x作周期性变化2()()()()ikxkkkkxux euxuxna（2 2）晶体中电子的）晶体中电子的E E与与k k关系关系1.1.晶体中薛定谔方程及其解的形式晶体中薛定谔方程及其解的形式晶体中的势场是一个与晶体中的势场是一个与晶格同周期的周期性函数晶格同周期的周期性函数布

16、洛赫定理布洛赫定理指出此方程具有下列形式的解：指出此方程具有下列形式的解：第一章第一章 自由电子：自由电子：即自由电子在空间作即自由电子在空间作等几率运动，自由运动等几率运动，自由运动而晶体中电子而晶体中电子说明晶体中电子的出现的几率是说明晶体中电子的出现的几率是周期性周期性变化的，变化的，不同的不同的k k说明了不同的共有化运动。说明了不同的共有化运动。2()()xxA()()()()kkxxux ux第一章第一章 2220d(x)V(x)(x)E(x)2mdx()()V xV xna求解求解2.2.布里渊区与能带布里渊区与能带第一章第一章 虚线：自由电子的E(k)-k关系第一章第一章 布里

17、渊区特征：布里渊区特征：（1 1）k=n/2a(n=1，2)时，能量不连续，时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带，其中形成一系列相间的允带和禁带，其中 第一布里渊区：第一布里渊区：-1/2-1/2a a k k 1/2 1/2a a 第二布里渊区：第二布里渊区：-1/-1/a a k k -1/2 -1/2a a，（，（2 2）E E(k k)=)=E E(k k+n n/a a),),E E(k k)是是k k的周期性函数，的周期性函数，周期为周期为k k；（3 3）禁带出现在）禁带出现在k k=n n/2/2a a处；处；（4 4）每一个布里渊区对应一个能带）每一个布里渊区对应一个能

18、带第一章第一章 E E(k k)-)-k k的对应意义：的对应意义：1 1）每一个）每一个k k对应一个能量状态对应一个能量状态(能级）能级）2 2）每个能带有）每个能带有N N个能级，而每个能级可以个能级，而每个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，因此，每容纳自旋方向相反的两个电子，因此，每个能带可以容纳个能带可以容纳2 2N N个电子。个电子。第一章第一章 1.2.3 1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带导体、半导体、绝缘体的能带能带理论认为：能带理论认为：电子能够导电电子能够导电是因为是因为在外力作在外力作用下电子的能量状态发生了变化用下电子的能量状态发生了变化满带：满带：存在外电场存

19、在外电场E E时，满时，满带中所有电子均以带中所有电子均以dk/dt=-dk/dt=-qE/hqE/h逆电场方向运动逆电场方向运动，但，但A A和和a a点状态完全相同点状态完全相同，满带电子不参与导电。满带电子不参与导电。第一章第一章 半满带：半满带：在外电场作用下，电子吸收能量跃迁到在外电场作用下，电子吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上，未被电子占据的能级上，能量改变能量改变，能参与导电，能参与导电第一章第一章 空穴：带正电荷的准粒子空穴：带正电荷的准粒子价带电子导电等效为带正电的准粒价带电子导电等效为带正电的准粒子，即空穴导电子，即空穴导电半导体的能带半导体的能带第一章第一章 Eg(Eg

20、(禁带宽度禁带宽度):):脱离共价键所需的最低能量脱离共价键所需的最低能量Ev(Ev(价带顶价带顶)：是价带电子的最高能量是价带电子的最高能量Ec(Ec(导带底导带底)：导带电子的最低能量导带电子的最低能量本征激发：本征激发：温度一定时，价带电子激发成为导温度一定时，价带电子激发成为导带电子的过程带电子的过程 Eg=EC-EVEg=EC-EV第一章第一章 导带价带禁带导带价带禁带半满带价带禁带绝缘体绝缘体半导体半导体导体导体绝缘体、半导体和导体能带示意图绝缘体、半导体和导体能带示意图第一章第一章 金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占

21、满的，所以金属是良好的导电体带是部分占满的，所以金属是良好的导电体 半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。与金属导体的最大差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以在通常温

22、度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。导电性很差。第一章第一章 绝缘体、半导体和导体区别绝缘体、半导体和导体区别绝缘体：绝缘体：禁带宽度很大，激发电子需要很大禁带宽度很大，激发电子需要很大 能量，通常温度下，很少电子能够被能量，通常温度下，很少电子能够被 激发到导带激发到导带半导体：半导体：电子、空穴参与导电电子、空穴参与导电 两种载流子使半导体表现出许多奇异两种载流子使半导体表现出许多奇异 的特性，用来制造形形色色的器件的特性，用来制造形形色色的器件导体：导体：电子参与导电电子参与导电第一章第一章 第一章第一章 1.1.电子能带结构由它们所在的势场决定，与电子能带结构由它们所在的势

23、场决定，与组成晶体的原子结构与晶体结构（组成晶体的原子结构与晶体结构（），与），与晶体中原子数目的多少（晶体中原子数目的多少（）。）。A.A.有关有关 B.B.无关无关2.2.处于低能级的内壳层电子共有化运动处于低能级的内壳层电子共有化运动()()，所以能级分裂所以能级分裂()()，能带较，能带较()()；处于高能；处于高能级的外壳层电子共有化运动级的外壳层电子共有化运动()()，能级分裂，能级分裂()()，因而能带较宽。，因而能带较宽。弱，强，弱，强，大，小，窄大，小，窄,宽宽第一章第一章 1.3.1 1.3.1 半导体中半导体中E(k)E(k)与与k k的关系的关系 半导体中，起作用的是接

24、近于半导体中，起作用的是接近于能带底部能带底部或能带顶部或能带顶部的电子。的电子。将将E(k)E(k)在在k k=0=0附近按泰勒级数展开附近按泰勒级数展开 K K值很小，值很小，所以所以(dE/dk)(dE/dk)k=0k=0=0=0220021()()()2CkkdEd EE kEkdkdkE EC C:导带极小值导带极小值22021()()2Ckd EE kEkdk1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量第一章第一章 对确定的半导体，对确定的半导体，(d(d2 2E/dkE/dk2 2)k=0k=0是定值，令是定值，令得到得到 m mn n*:能带底电子的有

25、效质量能带底电子的有效质量 E E（k k）Ec mEc mn n*0 0202211()knd Emhdk与自由电子的与自由电子的E(k)-kE(k)-k关系相似关系相似22()2Cnh kE kEm第一章第一章 同理，设价带极大值同理，设价带极大值E EV V令令可得可得m mn n*:价带顶电子有效质量价带顶电子有效质量而价带顶附近而价带顶附近 E(k)EE(k)EV V,m,mn n*00202211()knd Emhdk22()2Vnh kE kEm第一章第一章 m mn n*：可利用：可利用回旋共振实回旋共振实验测出验测出 导带底和价带顶附近导带底和价带顶附近E E(k k)与与k

26、 k的关系能够确定的关系能够确定22()2Vnh kE kEm22()2Cnh kEkEm第一章第一章 1ndEhkh dkm1.3.2 1.3.2 半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度讨论：讨论：导带底：导带底：m mn n*0 0，K K为为“+”+”时，时，V V也为正值也为正值价带顶：价带顶：m mn n*000u 数值上与该处的电子有效质量相同，即数值上与该处的电子有效质量相同，即 m mp p*m mn n*，空穴带电荷，空穴带电荷q q（共价键上少（共价键上少 一个电子，破坏局部电中性，显正电）。一个电子，破坏局部电中性，显正电）。u 空穴的能量坐标与电子的相反，分布服从

27、能空穴的能量坐标与电子的相反，分布服从能 量最小原理。量最小原理。第一章第一章 在绝对在绝对0度度（T=0K）和没有外界激发时和没有外界激发时,价价电子完全被共价键束缚着，本征半导体中没有电子完全被共价键束缚着，本征半导体中没有可以运动的带电粒子（即可以运动的带电粒子（即载流子载流子），它的导电），它的导电能力为能力为 0，相当于绝缘体。，相当于绝缘体。在常温下，由于热激发，使一些价电子获在常温下，由于热激发，使一些价电子获得足够的能量而脱离共价键的束缚，成为得足够的能量而脱离共价键的束缚，成为自由自由电子电子，同时共价键上留下一个空位，称为，同时共价键上留下一个空位，称为空穴空穴。载流子、自

28、由电子和空穴载流子、自由电子和空穴第一章第一章 共价键共共价键共用电子对用电子对+4+4+4+4+4表示除表示除去价电子去价电子后的原子后的原子绝对温度为零时绝对温度为零时第一章第一章+4+4+4+4自由电子自由电子空穴空穴束缚电子束缚电子热激发后热激发后第一章第一章 两种情况下的能带图两种情况下的能带图第一章第一章 如何理解空穴导电？如何理解空穴导电？设价带有电子跃迁到导带。设电子电流密设价带有电子跃迁到导带。设电子电流密度为度为J J，则，则 J J价带（价带（k k状态空出）电子总电流状态空出）电子总电流设想以一个电子填充到空的设想以一个电子填充到空的k k状态，状态，k k状态电子电流

29、（状态电子电流（-q q）v v（k k）v v(k k):):k k状态电子的运动速度状态电子的运动速度第一章第一章 填入这个电子后，价带又被填满，总电流应填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即为零，即 J J（-q q）v v（k k）0 0 J J（q q）v v（k k）这就是说，这就是说，当价带当价带k k状态空出时，价带电子的状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的粒子以总电流，就如同一个正电荷的粒子以k k状态电状态电子速度子速度v v（k k）运动时所产生的电流。）运动时所产生的电流。第一章第一章 引入空穴的意义引入空穴的意义把价带中大量电子对电流的贡献用少量的

30、空穴表达出来。把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。半导体中有半导体中有电子电子和和空穴空穴两种载流子，而金属中只有电子一种载流子两种载流子，而金属中只有电子一种载流子（1 1）空穴具有正的有效质量）空穴具有正的有效质量（2 2）空穴具有正电荷）空穴具有正电荷+q+q，价带导电，价带导电I=(+q)v(kI=(+q)v(ke e)（3 3）空穴的速度与导带电子方向相反。）空穴的速度与导带电子方向相反。（4 4）价带中缺少一个电子，就失价带中缺少一个电子，就失 去了这个电子能量去了这个电子能量E Ee e(k(ke e),),相当于在全满价带相当于在全满价带 中加入一个空穴，其能量为

31、中加入一个空穴，其能量为E Eh h(k(kh h)，使价带减，使价带减 少少E Ee e(k(ke e)的能量的能量 (5)(5)价带中缺少一个电子，空出价带中缺少一个电子，空出k ke e状态，状态，相当于在价带中加入一个空穴设其状态为相当于在价带中加入一个空穴设其状态为k kh h表表 示，加入一个示，加入一个k kh h相当于加入一个相当于加入一个-k-ke e状态到价带。状态到价带。ehkk)()(eehhkEkE第一章第一章 1 1 在一个电子能带图中，较高能量状态中的在一个电子能带图中，较高能量状态中的电子具有较大的能量；而对于空穴的能量是电子具有较大的能量；而对于空穴的能量是由

32、上到下（由上到下（）。）。A.A.递减；递减；B.B.递增；递增；C.C.不变不变2 2 与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（到导带所需的能量（）A.A.比半导体的大比半导体的大 B.B.比半导体的小比半导体的小 C.C.与半导体的相等与半导体的相等 第一章第一章 1.5 1.5 回旋共振回旋共振实验目的：实验目的：测量电子的有效质量，以便测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构体的能带结构1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面k k空间等能面为空间等能面为k k空间

33、能量相同的各空间能量相同的各k k值点所值点所构成的曲面构成的曲面第一章第一章 0k 设一维情况下,设能带极值位于处2222()(0)=2()(0)=-2cnvph kE kEmh kE kEm导带底附近:价带顶附近:E(k)k,npmm右图为极值附近与 的关系曲线如果知道与则极值附近能带结构便可掌握第一章第一章 n简单情况下简单情况下2222()(0)=()2xyznhE kEkkkm00)(0)kE kE设导带底位于，(2222xyzkkkkkkjkikkzyx设设k k空间的三个基矢为空间的三个基矢为 ,则波矢表示为则波矢表示为 kji,第一章第一章 当当E(k)E(k)为确定值时，为确

34、定值时，(k(kx x,k,ky y,k,kz z)构成一个封闭的曲面构成一个封闭的曲面 是一个半径为是一个半径为 的球面。在这个面上能值相等的球面。在这个面上能值相等2(2/)()(0)nmhE kE第一章第一章 设极值点出现在设极值点出现在 处，处，令令 分别表示沿分别表示沿 三个方向的三个方向的导带底的电子有效质量（对空穴也一样）导带底的电子有效质量（对空穴也一样）2222()()()()2yoyxoxzozCxyzkkkkkkhE kEmmmn 更一般的情况下更一般的情况下1 1）对于各向异性的晶体，）对于各向异性的晶体，E(k)E(k)与与k k的关系沿不同的关系沿不同k k 方向不

35、一定相同方向不一定相同,不同不同k k方向方向,电子有效质量不同电子有效质量不同2 2）能带极值不一定位于）能带极值不一定位于k k0 0处处0kk 0CE kEkkjkikkzyx0000*,zyxmmmkji,第一章第一章 其中其中上式代表的是一个椭球等能面，上式代表的是一个椭球等能面，等能面上的一个波矢等能面上的一个波矢k k代表一个代表一个电子状态，对应一个能量电子状态，对应一个能量E(k)E(k)222222()()()12*()2*()2*()yoyxoxzozxCyCzCkkkkkkmE EmE EmE Ehhh222000222222111111(),(),()kkkxxyyz

36、zEEEmhkmhkmhk第一章第一章 1.1.晶体中电子在磁场作用下运动晶体中电子在磁场作用下运动n半导体样品置于均匀恒定磁场半导体样品置于均匀恒定磁场n运动轨迹为螺旋线，圆周半径为运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r r，回旋频率为回旋频率为B sinvBfqvBfqvBqv B 与 夹角2*2*,/cnncnvravrmvrqv BmqBr vqB m向心加速度c1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振第一章第一章 实验目的实验目的 测量电子的有效质量，以便采用理论与实测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构验相结合的方法推出半导体的能带结构实验原理实验原理 固定

37、交变电磁场的频率，改变磁感应强度固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几T T 2.2.回旋共振实验回旋共振实验第一章第一章 等能面的形状与有效质量密切相关等能面的形状与有效质量密切相关 球形等能面球形等能面 有效质量各向同性，即只有一个有效质量有效质量各向同性，即只有一个有效质量 椭球等能面椭球等能面 有效质量各向异性，有效质量各向异性，在不同的波矢方向对应不同的有效质量在不同的波矢方向对应不同的有效质量第一章第一章 等能面为球面等能面为球面半导体样品置于均匀恒定磁场中，半导体样品置于均匀恒定磁场中，回旋频率为回旋频率为以电

38、磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回旋频率时，发生共振吸收旋频率时，发生共振吸收测出频率和电磁感应强度便可得到测出频率和电磁感应强度便可得到m mn n*cnqBm第一章第一章 等能面为椭球（有效质量各向异性）等能面为椭球（有效质量各向异性）n电子受力电子受力n电子运动方程电子运动方程*,B,xyzxyzxyzk kkm m mk kk 沿方向分别为，沿轴的方向余弦为()()()xyzyzxzxyfqB vvfqB vvfqB vv v *()0()0 ()0 xxyzyyzxzzxydvmqB vvdtdvmqB vvdtdvmqB vv vdt第

39、一章第一章 n电子做周期性运动，取试解电子做周期性运动，取试解cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmmn 代入前式得代入前式得第一章第一章 n要使要使 有异于零的解，有异于零的解，系数行列式必须为零，即：系数行列式必须为零，即：n回旋频率为回旋频率为n式中式中*cnq Bm*0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*1xyznxyzmmmmm m mxyzv v v 第一章第一章 ncmqB当交变电磁场频率当交变电磁场频率与与c c相同时，相同时，就得到共

40、振吸收就得到共振吸收为能观测出明显的共振吸收峰，就要求为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯样品纯度要高度要高，而且实验一般在，而且实验一般在低温低温下进行，交变电下进行，交变电磁场的频率在磁场的频率在微波甚至在红外光的范围微波甚至在红外光的范围。实验。实验中常是中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象度以观测吸收现象。磁感应强度约为。磁感应强度约为零点几零点几T T。第一章第一章 1.6 Si 1.6 Si导带结构的回旋共振结果导带结构的回旋共振结果 1)1)若若B B沿沿111111方向，只有一个吸收峰方向，只有一个吸收峰2)2)若若B

41、B沿沿110110方向，有方向，有2 2个吸收峰个吸收峰3)3)若若B B沿沿100100方向，有方向，有2 2个吸收峰个吸收峰4)4)若若B B沿任意方向，有沿任意方向，有3 3吸收峰吸收峰第一章第一章 n 根据以上结果根据以上结果,可以假设可以假设:1)1)导带最小值不在导带最小值不在k k空间原点空间原点,在在100100方向上方向上,即是沿即是沿100100方向的旋转椭球方向的旋转椭球面面2)2)根据硅晶体立方对称性的要求根据硅晶体立方对称性的要求,也必有同样的能量在也必有同样的能量在 方向上方向上3)3)如图如图l-22l-22所示所示,共有六个旋转椭球等共有六个旋转椭球等能面能面,

42、电子主要分布在这些极值附近电子主要分布在这些极值附近100,010,010,001,001第一章第一章 n设设 是第是第S S个极值所对应的波矢，个极值所对应的波矢，S S1 1、2 2、6 6，极值处能级为，极值处能级为E Ec c，则，则0sk2222000*()()()()2sssyysxxzzcxyzkkkkkkhEkEmmm第一章第一章 2222312()2ctlkkkE kEmm 以沿以沿001001方向的旋转椭球为例：方向的旋转椭球为例：n设设k k3 3轴沿轴沿001001方向，方向，k k1 1,k,k2 2轴位于轴位于(001)(001)面内，面内，互相垂直，这时沿互相垂直

43、，这时沿k k1 1,k,k2 2轴有效质量相同轴有效质量相同 设设 ,则等能量方程为则等能量方程为*txymmm*lzmm第一章第一章 n选取选取k k1 1使磁感应强度使磁感应强度B B位于位于k k1 1轴和轴和k k3 3轴所组轴所组成的平面内，且同成的平面内，且同k k3 3轴交轴交 角，角，B B的方向的方向余弦余弦 分别为：分别为：,sin,0,cos*22sincoslnttlmmmmm第一章第一章*32lnttlmmmmmn由上讨论可得如下结果：由上讨论可得如下结果：(1)(1)磁感应沿磁感应沿111111方向，则与上述六个方向，则与上述六个100100方向的夹角均给出方向的

44、夹角均给出 ，因而，因而(2)(2)磁感应沿磁感应沿110110方向，这时磁感应与方向，这时磁感应与 的夹角的夹角 ,与与 的夹角的夹角2cos1/32sin2/3001,0012cos1/22cos0100,100,010,010*2 lnttlntlmmmmmmm m第一章第一章*or ntntlmmmm m100,100(3)(3)磁感应沿磁感应沿100100方向，与方向，与 方向方向 的夹角的夹角 ，与，与 方向的夹角方向的夹角(4)(4)磁感应沿任意方向时，磁感应与磁感应沿任意方向时，磁感应与 有有三个值三个值,所以可以得到三个吸收峰所以可以得到三个吸收峰2cos12cos0010,

45、010,001,0012cos第一章第一章 1.12eV1.12eV0.67eV0.67eV1.43eV1.43eVSiSi、GeGe、GaAsGaAs的能带结构的能带结构第一章第一章 硅和锗的价带硅和锗的价带结构的回旋共振结果：结构的回旋共振结果：由四个能带所组成，在价带顶附近有三个能由四个能带所组成，在价带顶附近有三个能带，其能带特点为：带，其能带特点为：n 价带顶位于价带顶位于k=0k=0处处n 价带是简并的，价带顶附近，三度简并，价带是简并的，价带顶附近，三度简并，如计入自旋能带如计入自旋能带6 6度简并度简并n 由于自旋轨道耦合作用，能带分裂两组由于自旋轨道耦合作用，能带分裂两组第一

46、章第一章 GaAsGaAs具有多能谷具有多能谷2()(0)ggTETET硅、锗、砷化镓禁带宽度是随硅、锗、砷化镓禁带宽度是随温度温度变化的，变化的，具有具有负温度系数负温度系数硅：硅：=4.73=4.7310-4eV/K10-4eV/K =636K=636K锗：锗：=4.774=4.77410-4eV/K10-4eV/K =235K=235K砷化镓：砷化镓：=5.405=5.40510-4eV/K10-4eV/K =204K=204K第一章第一章 直接带隙半导体材料：直接带隙半导体材料：导带最小值导带最小值(导带底导带底)和满带最大值相应于和满带最大值相应于相同相同的波矢的波矢k k0 0间接

47、带隙半导体材料：间接带隙半导体材料：导带最小值导带最小值(导带底导带底)和满带最大值在和满带最大值在k k空间中空间中不同不同位置位置 Si,Ge:Si,Ge:间接带隙半导体间接带隙半导体GaAsGaAs：直接带隙半导体：直接带隙半导体两个基本概念两个基本概念第一章第一章 1.10 1.10 宽禁带半导体材料宽禁带半导体材料Eg2.3eVEg2.3eV 宽禁带半导体材料宽禁带半导体材料常见宽禁带半导体材料：常见宽禁带半导体材料：SiC,AlN,GaNSiC,AlN,GaN，金刚石等，金刚石等性质：性质：禁带宽、热导率高、介电常数低、电禁带宽、热导率高、介电常数低、电子漂移饱和速度高子漂移饱和速

48、度高用途：用途：制作高温、高频、高功率、抗辐照电制作高温、高频、高功率、抗辐照电子器件。还可制作蓝光、绿光、紫外光的发子器件。还可制作蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探测器件光器件和光探测器件第一章第一章 6学时1.1.Ge,SiGe,Si，GaAsGaAs的晶体结构分别是什么？的晶体结构分别是什么？并描并描 述其特点。述其特点。2.2.描述晶体中电子的共有化运动。描述晶体中电子的共有化运动。晶体形成能带的原因是什么？晶体形成能带的原因是什么？3.3.半导体的导电机构是什么？半导体的导电机构是什么？4.4.什么是本征激发？什么是本征激发？5.5.什么是禁带宽度？什么是禁带宽度？6.6.描述空穴的概念。描述空穴的概念。7.7.有效质量的意义是什么？有效质量的意义是什么？8.8.描述直接能隙半导体和间接能隙半导体。描述直接能隙半导体和间接能隙半导体。Ge,SiGe,Si和和GaAsGaAs分别属于那种半导体？分别属于那种半导体？