北师大版六年级上册数学知识点归纳x课件.pptx

1、学 海 无 涯 北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元 圆 圆概念总结 1.圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。圆心圆心一一般用般用字字母母 O O 表示。它到圆上表示。它到圆上任任意一点的距离都意一点的距离都相相等等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4 4圆心确圆心确定定圆的位置，圆的位置，半半径确定圆的大小径确定圆的大小。5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字 母 d 表示。圆内最长的圆内最长的线线段是直径

2、段是直径 6.6.在同在同一一个圆内，所有个圆内，所有的的半径都相等，所半径都相等，所有有的直径都相等的直径都相等。7.7.在同在同一一个圆内，有无个圆内，有无数数条半径，有无数条半径，有无数条条直径直径。8.在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一 半。1学 海 无 涯 车轮车轮为为什么是圆的？答什么是圆的？答：因为因为圆圆心到圆上心到圆上各各点的距离相等点的距离相等，所以圆所以圆在在滚滚 动时动时，圆心在一条直线圆心在一条直线上上运动运动，这样的车，这样的车轮轮运行才稳定。运行才稳定。9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长 度就是圆的周长。10.

3、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们 把圆把圆的的周长和直径的比周长和直径的比值值是一个固定的是一个固定的数数，我们把它叫做圆我们把它叫做圆周周率率，用字 母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取=3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11.圆的周长公式：C 圆=d =2r 圆周长=直 径 圆 周 长=半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆把圆等等分的份数越多分的份数越多，拼拼成的图形成的图形就就 越越接接近平行四边形或近平行四边形或长长方形方形。拼成的平行拼成的平行四四边形的底相当

4、于边形的底相当于圆圆周长的一周长的一 半半，高高相相当于圆的半径当于圆的半径；长长方形的长相方形的长相当当于圆周长的一半于圆周长的一半，宽宽相相当于当于圆的圆的半半径。径。15.15.在在一个正方形里画一个正方形里画一一个最大的圆，圆个最大的圆，圆的的直径等于正方形直径等于正方形的的边长边长。16.16.在在一个长方形里画一个长方形里画一一个最大的圆，圆个最大的圆，圆的的直径等于长方形直径等于长方形的的宽宽。2学 海 无 涯 21在在同同一个圆一个圆里里，半径扩大或缩小半径扩大或缩小多多少倍少倍，直径和周直径和周长长也扩大或也扩大或缩小缩小相相同的倍数。而面同的倍数。而面积积扩大或缩小以上扩大

5、或缩小以上倍倍数的平方倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍倍，而而 面面积积扩大倍扩大倍。22两个圆的半径比等两个圆的半径比等于于直径比等于周长比直径比等于周长比，而面积比等于而面积比等于以以上比的平上比的平方方 。例如例如：两两个个圆的半径比圆的半径比是是：，：，那么这那么这两两个圆的直径比和个圆的直径比和周周长比都是长比都是 ：，：，而面积比是而面积比是：。2424当长方形当长方形，正方形正方形，圆圆的的周长相等时周长相等时，圆圆的的面积最大面积最大，长方长方形形的面的面积最积最小小 2525、周周长长

6、相等时相等时,圆的面圆的面积积最大最大；面积相等面积相等时时,圆圆的的周长最周长最小小。考试一般考试一般正正 方方形形、长方形和圆：、长方形和圆：它它们们周长相等时周长相等时，圆的面圆的面积积最大最大，正方正方形形面积居中面积居中，长方长方形形的面积的面积最最3学 海 无 涯 小小；它们面积相等它们面积相等时时，长方形周长最长方形周长最大大，正方形周长居正方形周长居中中，圆的周圆的周长长 最最小小。26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长 也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远 不变。2727轴对称图形轴对称图形：如果如果一一个图形沿着一条个图形

7、沿着一条直直线对折线对折，两侧的两侧的图图形能够完形能够完 全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴轴。这这 时时,我们我们也也说这个图形说这个图形关关于这条直线的轴于这条直线的轴对对称称。对称轴是一条对称轴是一条直直线线。28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半 圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。2929直径所在直径所在的的直线是直线是圆圆的对称轴。的对称轴。4学 海 无 涯 第二单元

8、 分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都 是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运 算。2、解决问题 1用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减 去多或少的部分，求出要求的问题。第种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未 知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。2“已知甲与乙的

9、和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单 位“1”减去甲数，求出乙数。5学 海 无 涯 第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未 知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。3用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：要找准单位“1”。确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量 关系式。设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。解答方 程。4要记住以下几种算术解法解应用题：对应数量对应分率=单位“1”的量 求一个数的几分之几是多 少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列 方

10、程解答。5、绘制简单线段图的方法：67学 海 无 涯 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”“1”的量用乘法，另一种的量用乘法，另一种 是求单位是求单位“1”“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成 三种三种:(:(一一)一种量一种量是是另一种量的几分之几另一种量的几分之几。(二二)一种量一种量比比另一种量多另一种量多几几 分之分之几几。(三三)一种量比一种量比另另一种量少几分之一种量少几分之几几。绘制时关键处绘制时关键处理理好量与量好量与量 之间之间的的关系，在审题确关系，在审题确定定单

11、位单位“1”“1”的量。的量。绘绘制步骤：制步骤：首首先先用线段表示出这用线段表示出这个个单位单位“1”“1”的量，的量，画画在最上面，用直在最上面，用直尺尺画画。分率的分母是几就把单位分率的分母是几就把单位“1”“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的量平均分成几份，用直尺画出平均 的等分。标出相关的量。再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一 种再画。标出相关的量。问题所求要标出“？”号和单位。第三单元 观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的 影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

12、3、站得高，才能望得远。4、确定观察的范围：1）先找到观察点、障碍点；2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。5、看不到的地方称作盲区。第四单元 百分数的认识 1、百分数的意义 像 84%，28%，2.5%这样的数叫作百分数，表表示一个数是另一示一个数是另一个个数的百数的百分分 之几之几。百百分分数也叫百分比数也叫百分比、百百分分率率。百分数百分数只只表示两个数之间表示两个数之间的的关系，关系，学 海 无 涯 不能不能带带单位名称，它表单位名称，它表示示的是一个比值的是一个比值。2、百分数的读法和写法 百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读 作“百分之几”，不读作“一百分之几”

13、。百分数的写法：百分数相当于分母是 100 的分数，但百分数不 能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。3、百分数和分数的区别意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表 示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不 能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定 的数量，所以分数表示数量时可以带单位。写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百 分号“%”来表示。分数的最分数的最后后结果中的分子只结果中的分子只能能是整数是整数，计算结计算结果果不是最简不是最简 分数分数的的要化成最简分数要化成最简分数。百分数的

14、最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%4、小数、分数、百分数的互化 小数化成百分数的方法：先把小数点先把小数点向向右移动两位右移动两位，再在数的再在数的后后面直接添面直接添上上“%”“%”，如0.25=25%89学 海 无 涯 把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位 数不够时，要添 0 补位。把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约分成最 简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和 分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百分

15、之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分 之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位 小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量 占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结 果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数量总数量100%=合格率 及格的人数总人数100%=及格率 发芽的数量总数量100%=发芽率 优秀的人数总人数100%=优秀率 出席的人数总人数100%=出席率 缺席的人数总人数100%=缺席率 命中的次数总次数10

16、0%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 10学 海 无 涯 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘 法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计 算方法。第五单元 数据处理 1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示 数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。第六单元 比的认识 （一）比的基本概念 1 1两个数相除又叫做两个数的两个数相除又叫做两个数的比比，“：”是比号是比号。比的前项除以后项所比的前项除以后项所得得 的的商商，叫做比值

17、。，叫做比值。2.2.比值通比值通常常用分数、小用分数、小数数和整数表示。和整数表示。3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。4.分数的基本性质：分后项不能为 0。5.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当 于商；6.6.根据分数与根据分数与除除法的关法的关系系，比的前项相当于比的前项相当于分分子子，比的后项相当比的后项相当于于分母，分母，比值比值相相当于分数的值。当于分数的值。7.7.数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 0 除除外外），），分数的大分数的大小小不不 变变。乘积是乘积是

18、 1 1 的两个的两个数数互为倒数。互为倒数。1 1 的倒的倒数数是是 1 1，0 0 没有倒没有倒数数。8 8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相 同的同的倍倍（0 0 除外除外），），商不商不变变。学 海 无 涯 9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数 值。（三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比 值改成比（最终是比的形式）。公因数只有 1 的两个数叫做互质数。最 简整数比：比的前项和后项

19、是互质数。2、比的化简：用商不变的性 质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（四）比的应用 11学 海 无 涯 第七单元 百分数的应用 （一）百分数的基本概念 1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分 数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25 的意义：表示一个数是另一个数的 25。3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分 号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动 两位。12学 海 无 涯 5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位 小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最 简分数。（二）百分数应用题 13学 海 无 涯 14学 海 无 涯 15学 海 无 涯 16