北师大版八年级数学上册-11-探索勾股定理课件-.pptx
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1、1.1 探索勾股定理1 强强大大的台风使得一个旗杆在离地面的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下,处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,请问旗杆折断之前处,请问旗杆折断之前有多高?有多高?在在直角直角三角形中,任意两条边确定了,另一边三角形中,任意两条边确定了,另一边确定吗?为什么?确定吗?为什么?怎怎么解答么解答这道题呢?这道题呢?情境导入情境导入2 活动活动1:任画一个直角三角形,分别度量三条边,:任画一个直角三角形,分别度量三条边,把长度标在图形中,并计算三边的平方,把结果填在把长度标在图形中,并计算三边的平方,把结果填在表格中表格中.a2b2c2123
2、4观察表格数据,你有什么发现?观察表格数据,你有什么发现?探究新知探究新知a+b=c你是否得到了的关系呢?222画画一一画画cba3 活动活动2:请看下图,直角三角形三边的平方分别是:请看下图,直角三角形三边的平方分别是多少?多少?它它们满们满足猜足猜想的数想的数量关量关系吗系吗?你是如何计算你是如何计算的?的?探究新知探究新知ABCABC4ABCABC思考:在这幅图中,边长的平方如何刻画?思考:在这幅图中,边长的平方如何刻画?用正方形用正方形A,B,C的面积的面积刻画刻画,就是证,就是证SA+SB=SC.我们的猜想如何验证我们的猜想如何验证?探究新知探究新知5ABCABC请想办法计算左边图形
3、中请想办法计算左边图形中A,B,C的面的面积积.你用什么办法计算你用什么办法计算C的的面积呢?面积呢?SA=9 SB=9SC=18探究新知探究新知数格子数格子6 方法:可方法:可把正方形把正方形C分分成两个全等的成两个全等的等腰直角三角等腰直角三角形,可形,可求求得正得正方形方形C的面积的面积为为18.验证法验证法1探究新知探究新知CBA还可以用什么办法计算还可以用什么办法计算C的的面积呢?面积呢?7 方法:可方法:可把正方形把正方形C分成分成四个全等的等四个全等的等腰直角三角形,腰直角三角形,可可求求得正方形得正方形C的面积为的面积为18.验证法验证法2探究新知探究新知CBA还可以用什么办法
4、计算还可以用什么办法计算C的的面积呢?面积呢?8 方法:方法:可在可在正方形正方形C外边圈外边圈一个大正方形,一个大正方形,用大正方形的面用大正方形的面积减去积减去4个个直角直角三角形的面积,三角形的面积,即即可可求求得正方形得正方形C的面积为的面积为18.验证法验证法3探究新知探究新知CBA还可以用什么办法计算还可以用什么办法计算C的的面积呢?面积呢?9探究新知探究新知CBASA=9=9 SB=9 9SC=1818 由以上计算由以上计算A,B,C三个图形的面积,我三个图形的面积,我们能得到什么结论?们能得到什么结论?SA+SB=SCa+b=c22210 以上的三角形具有特殊性,都是等腰直角以
5、上的三角形具有特殊性,都是等腰直角三角形,一般直角三角形是否有这个关系,你三角形,一般直角三角形是否有这个关系,你还能验证吗?还能验证吗?探究新知探究新知11活动活动3:看下图,验证是否满足:看下图,验证是否满足结论:结论:SA+SB=SC 即:即:a+b=c222探究新知探究新知222abc.CBACBA12CBACBA为什么为什么不用数不用数格子的格子的方法?方法?结论:结论:SA+SB=SC 即:即:探究新知探究新知活动活动3:看下图,验证是否满足:看下图,验证是否满足222abc.a+b=c22213 勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系,你能勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系,
6、你能用语言描述吗?用语言描述吗?我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”,较长的直角边称为,较长的直角边称为“股股”,斜边称为,斜边称为“弦弦”.通过以上探索可以发现:通过以上探索可以发现:勾股弦+=222即即探究新知探究新知a+b=c222直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.14 在直角三角形中,两条直角边的平方和等于在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.在在RtABC中中,直角边分别是,直角边分别是a,b,斜边是斜边是c,则:则:说明:勾股定理的应用条件是在直角三角形中;说明
7、:勾股定理的应用条件是在直角三角形中;勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.勾股定理:勾股定理:探究新知探究新知abc222+=15 勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系,由系,由“形形”定定“数数”,有,有“数与形的第一定数与形的第一定理理”的美称,体现了的美称,体现了“数数”与与“形形”的完美结的完美结合,它能解决哪些问题呢?合,它能解决哪些问题呢?探究新知探究新知16求出下列三角形中未知边的长度求出下列三角形中未知边的长度.(1 1)(2 2)解:(解:(1)由勾股定理得:)由勾股定理得:x2=62+82=10
8、0.探究新知探究新知x86y135因为因为x0,所以,所以x=10.(2)由勾股定理得:)由勾股定理得:y2=13252=144.因为因为y0,所以,所以y=12.在直角三角形中,已在直角三角形中,已知两边求第三边知两边求第三边.17 强强大大的台风使得一个旗杆在离地面的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部下,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,请问旗杆折断处,请问旗杆折断前有多高?前有多高?探究新知探究新知解:设旗杆折断前有解:设旗杆折断前有x m,由勾股定理得,由勾股定理得:(x9)2=122+92=225.因为因为x90,所以,所以x9=15,所以,所以
9、x=24.18求出下列字母所代表的正方形的面积求出下列字母所代表的正方形的面积.正方形正方形A面积为面积为625正方形正方形B面积为面积为144探究新知探究新知BA求面积求面积19 台风使得一个旗杆折断倒下,台风使得一个旗杆折断倒下,倒下部分长比未倒下部分长倒下部分长比未倒下部分长4 m,如图,旗杆顶部落在离旗杆底部如图,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆折断之前有多高?处,旗杆折断之前有多高?探究新知探究新知解:解:设未折断部分为设未折断部分为x m,则折断部分为(,则折断部分为(x+4)m.根据题意得根据题意得 22222+12=(+4)+144=+8+16xxxxx,整理得.即:即:
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