北师大版八年级下册数学-第六章三角形的中位线课件(.ppt

1、 北师大版北师大版义务教育教科书义务教育教科书 八年级下册数学八年级下册数学 第六章第六章 三角形的中位线三角形的中位线1 1、你怎样把一块三角、你怎样把一块三角形蛋糕平均分给两个形蛋糕平均分给两个小朋友？小朋友？2 2、如果要把一块三角、如果要把一块三角形蛋糕平均分给四个形蛋糕平均分给四个小朋友，怎么分呢？小朋友，怎么分呢？ACDBFE情境引入：情境引入：3 3、若要把一块三角形、若要把一块三角形蛋糕分成大小相等、蛋糕分成大小相等、形状相同的四块，你形状相同的四块，你能实现吗？能实现吗？ACDBFE什么叫三角形的中位线？什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线

2、段叫做三角形的中位线。三角形的中位线。如图：点如图：点 D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC边的中点，线边的中点，线段段DEDE就是就是ABCABC的中位线。的中位线。一个三角形共有几条中位线？一个三角形共有几条中位线？F答：三条答：三条ACDBE获取新知：获取新知：三角形的中位线与三角形的中三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？线有什么区别与联系？区别区别:中位线中位线:中点中点-中点中点 中线中线:顶点顶点-中点中点 联系联系:一个三角形有三条中线一个三角形有三条中线,三条中位线三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段。它们都在三角形的内部且都是线段。ACDBEACDB1

3、、画画ABCABC；2 2、画、画ABCABC 的中位线的中位线DEDE；3 3、量出、量出DEDE和和BC BC 的长度，量出的长度，量出ADEADE和和B B 的度数；的度数；4 4、猜想、猜想DEDE和和BC BC 之间有什么关系之间有什么关系?动画演示动画演示ACDBE猜想验证：猜想验证：三角形中位线有什么特殊的性质？三角形中位线有什么特殊的性质？猜想猜想1：DE/BC（位置关系位置关系）猜想猜想2：DE=BC（数量关系）（数量关系）21ABCDEABCDEF证法一：分析证法一：分析:延长延长ED到到F,使使DF=ED,连接连接CF 易证易证ADE CDF，得得CF=AE,CF/AB

4、又可得又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=1/2 EF=1/2 BC 已知，如图，已知，如图，DE是是ABC的中位线。的中位线。求证：求证：DE/BC,DE=BC21 证法二证法三返回AB证法二：如图，以点证法二：如图，以点E为旋转中为旋转中心，把心，把ADE绕点绕点E，按顺时针，按顺时针方向旋转方向旋转180，得到，得到CFE。证法三证法一返回 已知，已知，如图，如图，DE是是ABC的中位线。的中位线。求证：求证：DE/BC,DE=BC21CDEF证法三：延长证法三：延长DE到点到点F，使使EF=DE，连结连结AF、C

5、F、CD 证法二证法一返回ACDBEF 已知，已知，如图，如图，DE是是ABC的中位线。的中位线。求证：求证：DE/BC,DE=BC21用用 途途用符号语言表示：用符号语言表示：证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条证明一条线段是另一条线段的线段的2倍或倍或21 DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC21ABCDE你现在知道蛋糕为什么你现在知道蛋糕为什么这样分了吗？这样分了吗？ACDBFEBA A A、B B两点被建筑物隔开两点被建筑物隔开,如何测量如何测量A A、B B两点距离呢两点距离呢？CDEGF1.若若DE的长为的长为36米米,则则AB的长为多少的长为多少?2.若

6、若DE之间还有阻隔之间还有阻隔,你又有什么办法解决你又有什么办法解决呢呢?定理应用：定理应用：1 1、如图、如图(1)E(1)E、F F分别为分别为ABAB、ACAC的中点。的中点。EFBCEFBC（依据是（依据是 ）(2)(2)若若BC=10cmBC=10cm，EFEF为中位线，为中位线，则则EF=EF=。(3)(3)若若EF=6cmEF=6cm，EFEF为中位线，为中位线，则则BC=BC=cmcm。BCEF三角形中位线定理三角形中位线定理512AACDBFE检测：检测：如图如图,在在 ABC ABC 中中,D,D、E E、F F 分别是分别是 AB AB、AC AC、BC BC 的中点，的

7、中点，9cm1236(2)(2)若若 ABC ABC 的周长为的周长为 24,24,DEF DEF 的周长是的周长是 _(3)(3)图中有图中有 _个平行四边形个平行四边形(4)(4)若若 ABC ABC 的面积为的面积为 24,24,DEF DEF 的的面积是面积是 _(1)(1)若若 AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,则则 DEF DEF 的周长的周长 =_=_如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。四的中点。四边形边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？BC

8、DAEFGHABC 定义：定义：连接三角形两边连接三角形两边 中点的线段叫中点的线段叫做三角形的做三角形的中位线。中位线。DE三角形中位线性质三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别：三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线。中中位线：中点与中点的连线。中 线：顶点与中点的连线。线：顶点与中点的连线。小结：小结：2、已知：已知：ABC的周长为的周长为a，面积为，面积为s，连接各边中点得连接各边中点得A1B1C1，再连接，再连接 A1B1C1各边中点得各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得则（）第次连接所得 A3B3C3的周长的周长,面积面积 （）第（）第n次连接所得次连接所得 AnBnCn的周长，面积的周长，面积ABCABCABC分层作业分层作业：1、课本、课本152页，习题页，习题6.6