北师大版九年级数学上册第四章教学课件.pptx

1、第四章 图形的相似4.1 成比例线段4.1.1 成比例线段及其比例的基本性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1 1.认识形状相同的图形，结合实例能识别现实生活中形认识形状相同的图形，结合实例能识别现实生活中形状相同的图形。状相同的图形。2 2.了解线段比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比了解线段比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法。的求法。（重点）（重点）3.3.理解并掌握比例线段的性质。理解并掌握比例线段的性质。（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入情境导入在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图

2、片。新课讲解 知识点1 两条线段的比合作探究 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？新课讲解分析：分析：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.新课讲解 m,1m,1 ABaADAEADADABa如 图，一 块 矩 形 绸 布 的 长宽按 照 图 中所 示 的 方 式 将 它 裁 成 相 同 的 三 面 矩 形 彩 旗，且 使

3、裁 出 的 每 面彩 旗 的 宽 与 长 的 比 与 原 绸 布 的 宽 与 长 的 比 相 同，即那 么 的 值 应 当例是 多 少？22m1m,1m,31113,1.133.3-3.根 据 题 意 可 知，由得即开 平 方，：（舍）解得去A BaA EaA DaA EA DaaA DA Baaa新课讲解讨论结论如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（）cbdaacdbdcbabacdA.B.C.D.C1.1.两条线段的比：两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段如果选用同一个长度单位量得两条线段ABAB，CDCD的长度分别是的长度分别是m m

4、，n n，那么，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即这两条线段的比就是它们长度的比，即ABABCDCDm mn n，或写，或写成成 .其中线段其中线段ABAB，CDCD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把 表示成表示成比值比值k k，那么，那么 k k或或ABABkCDkCD，两条线段的比实际上就是两个数的，两条线段的比实际上就是两个数的比比ABmCDn ABCD新课讲解练一练171.,_;9xyxyy若则89132.,_;42aabbb若则78新课讲解 知识点2 成比例线段做一做做一做如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在

5、格点上，那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少？分别计算 的值，你发现了什么？,AB AD AB EFEF EH AD EH新课讲解分析：分析：1.四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d 的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例 线段，简称比例线段 2.要点精析：(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比 例线段，那么得到的比例式是 其中a，d叫 做比例外项，b，c叫做比例内项(2)特殊比例线段，如果bc，即abbd，那么b 叫做a，d的比例中项acbd,acbd 新课讲解例典例分析 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是()A3 cm,6 cm,7 cm，

6、9 cm B2 cm,5 cm,0.6 dm,8 cm C3 cm,9 cm,1.8 dm,6 cm D1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC新课讲解分析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析A.故不是成比例线段；B0.6 dm6 cm，故不是成比例线段；C1.8 dm18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm，9 cm，18 cm，故是成比例线段；D.故不是成比例线段新课讲解结论(1)(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若长度单位不同，应先统一单位再判断；长度单位不同，应先统一单位再判断；(2)(2)在判断是否成比例线段时，应

7、首先将四条线段按长在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于两条短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是新课讲解知识点03 比例的基本性质议一议如果a,b,c,d四个数成比例，即 那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流.,acbd 新课讲解例典例分析 如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应

8、当是多少？,AEADADAB 解：根据题意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.由 得 即 a2=1.a2=3.开平方，得a=(a=舍去).课堂小结两条线段的比：比例线段长度单位统一；与单位无关，本身没有单位；两条线段有顺序要求；概念：项、比例内项、比例外项；四条线段有顺序要求；比例线段线段dcba比例的基本性质代入法参数法当堂小练1.下列四条线段能组成成比例线段的是()A.1,1,2,3 B.1,2,3,4C.2,2,3,3 D.2,3,4,52.如果线段a=2 cm,b=10 cm,那么a10的值为()A.15 B.5 C.2 D.12CA当堂小练3.如图,在线段AB上有C,D两点,已

9、知AB=7,AC=1,且线段CD是线段AC和BD的比例中项,求线段CD的长.解:AB=7,AC=1,BD=AB-AC-CD=6-CD.线段CD是线段AC和BD的比例中项,CD2=ACBD,即CD2=1(6-CD),解得CD=2或CD=-3(舍去).线段CD的长是2.D拓展与延伸5 500 第四章 图形的相似4.1 成比例线段 4.1.2比例的其他性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解比例的其他性质理解比例的其他性质.2.掌握等比性质、合比性质、分比性质掌握等比性质、合比性质、分比性质.（重点）（重点）学习目标新课

10、导入知识回顾;,3ddcbbadcba 和和求求?,为为什什么么成成立立吗吗那那么么ddcbbadcba (),?ack kbdabcdbd为常数成立吗3 ba 3ba;4 bba.4 ddckdcba ;)1(kddcbbakdcba ;)1(kddcbba 用“设k法”计算新比例新课讲解 知识点1 等比性质合作探究?,为为什什么么成成立立吗吗那那么么bafdbecafedcba fedcba 设设bandbmcandbnmdcba )0(新课讲解典例分析3,412 8 c mA BB CC AA B CD E FD EE FF DA B CD E F在与中，已 知且的 周 长 为，求例的

11、周 长.3,43,44()3()4()()31 8 c m,1 8 c m,44()()1 82 4(c m).33 2 4 c m.A BB CC AD EE FF DA BB CC AA BD EE FF DD EA BB CC AD EE FF DD EE FF DA BB CC AA B CA BB CC AD EE FF DA BB CC AD E F即又的 周 长 为即即的为解周 长：新课讲解练一练kcbabcaacb 若则k=_2或或-1新课讲解 知识点2 合比性质、分比性质ddcbbadcba特点:分母不变,分子加(或减)分母比例的合比性质dcba;ddcbba dcba.dd

12、cbba 课堂小结比例的其他性质比例的其他性质等比性质等比性质合比性质、分比性质合比性质、分比性质fedcba 设设ddcbbadcba当堂小练1.若ab=53,则a-ba的值为()A.23 B.25 C.35 D.-232.若xy=23,则下列式子一定成立的是()A.3x=2y B.x=32y C.2x=3y D.xy=6BA当堂小练3.已知x2=y3=z4.(1)求x+2y+3z2x-3y+5z的值;(2)若x-2y+4z=24,求x+y+z的值.解:设x2=y3=z4=k,x=2k,y=3k,z=4k.(1)x+2y+3z2x-3y+5z=2k+6k+12k4k-9k+20k=43.(2

13、)x-2y+4z=24,2k-6k+16k=24,k=2.x+y+z=2k+3k+4k=9k=18.D拓展与延伸 已知三个数已知三个数 ,请你再添上一个请你再添上一个(只填只填一个一个)数数,使它们能构成一个比例式使它们能构成一个比例式,则这个数是则这个数是_.3232323或或3,2,1第四章 图形的相似4.2平行线分线段成比例目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并能够进行简单的计算和推理。并能够进行简单的计算和推理。

14、（重点）（重点）2 2.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度计算线段的长度（重点）（重点）学习目标新课导入知识回顾推论2平行线等分线段定理的应用把线段n等分证明同一直线上的线段相等平行线等分线段定理新课导入情境导入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？新课讲解 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实合作探究1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例 数学表达式：如图，l3l4l5，可简记为：,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF,.上上上上 上上

15、上上 下下下下下下下下 全全全全 全全全全新课讲解分析：分析：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离 相等新课讲解例1 如图，已知ABCDEF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是()A.BHAHHCHD C.HCHDHEDF B.ADBCDFCE D.AFBEDFCE C新课讲解分析：分析：平行线分线段成比例的基本事实除基本图形外，主要还有“A”型和“X”型两种类型的图形，图包含这三种图形，从每种图形中找出比例线段即可判断出错误的选 项ABCDEF，故选项A，B，D

16、正确；CDEF，故选项C错误新课讲解讨论结论如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4 B5 C6 D8C利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长程，解方程求出待求线段长新课讲解练一练B 新课讲解 知识点2 平行线分线段成

17、比例的基本事实推论 平行平行于三角形一边的直线于三角形一边的直线截其他截其他两边两边(或两边的延长线或两边的延长线)所得的所得的对应线段对应线段成比例成比例.新课讲解例典例分析技巧1中间比代换法证比例式1 如图，已知在ABC中，点D，E，分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB.(1)求证：；ADDEABBC 新课讲解(2)若ADDB35，求CFCB.解：ADDB35，BDAB58.DEBC，CEACBDAB58.EFAB，CFCBCEAC58.新课讲解技巧2等积代换法证比例式2如图，在ABC中，D是AB上的一点，E是ABC内一点，DEBC，过点D作AC 的平行线交CE的延长线于F，

18、CF与AB交于P.求证：.PEPAPFPB 新课讲解证明：DEBC，PDPCPEPB.DFAC，PDPCPFPA.PEPBPFPA.PFPEPDPC PFPDPDPA PEPAPFPB 新课讲解技巧3等比代换法证比例式3如图，E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE，交AC于O，交AD于F.求证：BO2OFOE.新课讲解证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.即BO2OFOE.,BOAO AOOFOEOC COBOBOOFOEBO 新课讲解技巧4平行法证比例式4如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

19、求证：(1)ACEBCD；新课讲解证明：ABC与DCE都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.ACBACDDCEACD，即ACEBCD.ACEBCD(SAS)新课讲解技巧5等比例过渡法证线段相等5如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFBA交DE的延长线于点F.求证：DEEF.新课讲解证明：DEBC，点D为AB的中点，ADDB，即 1.CFBA，DEEF.ADAEDBEC ADDB.DEAEADEFECDB 课堂小结平行线分线断成比例平行线分线断成比例基本事实基本事实推论推论截得的对应线段成比例对应线段成比例两条直线被一组平两

20、条直线被一组平行线所截行线所截对应线段成比例对应线段成比例平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线与其他两边相交直线与其他两边相交所得的当堂小练1.如图,已知ABCDEF,BDDF=12,那么下列结论正确的是()A.ACAE=13 B.CEEA=13C.CDEF=12 D.ABCD=12 2.如图,已知ABCDEF,它们依次交直线l1于点A,D,F,交直线l2于点B,C,E,如果ADDF=31,BE=10,那么CE等于()A.103 B.203 C.52 D.152AC当堂小练3.如图,AD是ABC的中线,E是AD上一点,且AEED=23,CE的延长线交AB于点F,若AF=3 cm,求AB的长

21、.解:如答图,过点D作DHCF交AB于点H,则FHHB=CDBD=1,AFFH=AEED=23,FH=HB,3FH=23,解得FH=4.5.AH=AF+FH=7.5,HB=FH=4.5,AB=AH+HB=12.故AB的长为12 cm.D拓展与延伸如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF 垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.第四章 图形的相似4.3 相似多边形目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解相似多边形和相似比的定义

22、。理解相似多边形和相似比的定义。2.会根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形，会求两个会根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形，会求两个相似多边形的相似比。相似多边形的相似比。（重点）（重点）3.3.掌握相似多边形的性质，根据此进行简单的掌握相似多边形的性质，根据此进行简单的（重点）（重点）学习目标新课导入情境导入我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？(1)(2)(3)(5)(4)(6)新课讲解 知识点1 相似多边形的定义合作探究图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状

23、相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法 验证你的猜测.（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？新课讲解分析：分析：判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可新课讲解B 新课讲解讨论结论D 相似多边形的定义：相似多边形的定义：图中的六边形图中的六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是形状相同的多边形，其中是形状相同的多边形，其中A A与与A A1 1，B B与与B B1 1，C C与与C

24、C1 1，D D与与D D1 1,E E与与E E1 1，F F与与F F1 1分别相等，称为对应角；分别相等，称为对应角；ABAB与与A A1 1B B1 1，BCBC与与B B1 1C C1 1,CDCD与与C C1 1D D1 1,DEDE与与D D1 1E E1 1,EFEF与与E E1 1F F1 1,FAFA与与F F1 1A A1 1的比都相等，称为对应边的比都相等，称为对应边.新课讲解 知识点2 相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的相似多边形的对应边的比对应边的比相等，相等，对应角对应角相等相等 作用：作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度常用来

25、求相似多边形中未知的边的长度和角的度数和角的度数新课讲解例典例分析已知：如图，梯形ABCD与梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AA，AD4，AD6，AB6，BC12，C60.(1)求梯形ABCD与梯形ABCD的相似比k的值；(2)求AB和BC的长；(3)求D的大小新课讲解分析(1)相似比就是对应边的比，根据图形可知AD与AD是对应边；(2)由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度(3)根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求 D的度数，可求其对应角D的度数新课讲解解：(1)相似比k(2)梯形ABCD与梯形ABCD相似，且由(1)知

26、相似 比k AB6，BC12，AB9，BC8.(3)由题意知，DD.ADBC，C60，D180C120.D120.新课讲解知识点03 相似比相似多边形的概念：相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做边形叫做相似多边形相似多边形（Similar polygonsSimilar polygons）.例如，在上图例如，在上图中六边形中六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1相似，记作六边形相似，记作六边形ABCDEFABCDEF六边形六边形A A1 1B B1 1C C1

27、1D D1 1E E1 1F F1 1，“”读作读作“相似于相似于”相似比的概念相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比（Similarity ratioSimilarity ratio）.新课讲解1.要点精析：(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关；(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形2.想一想(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？新课讲解3.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外 围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相 似吗？为什么？课堂小结相似多边形

28、相似多边形各边成比例各边成比例各角分别相等各角分别相等定义既是判定方法又定义既是判定方法又是性质是性质定义定义性质性质相似比相似比相似多边形对应边的相似多边形对应边的比比当堂小练1.若四边形ABCD与四边形ABCD相似,AB与AB,AD与AD分别是对应边,AB=8 cm,AB=6 cm,AD=5 cm,则AD等于()A.152 cm B.154 cm C.203 cm D.485 cm2.如图,在长为8 cm,宽为6 cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下的矩形的面积是()A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2BB当堂小

29、练3.如图,四边形ABCD与四边形ABCD相似,求边x,y的长度和的大小.解:四边形ABCD与四边形ABCD相似,x8=y11=96,C=,D=D=140.x=12,y=332,=C=360-A-B-D=360-62-75-140=83.D拓展与延伸D拓展与延伸第四章 图形的相似4.探索三角形相似的条件4.1 用角的关系判定两三角形相似目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解相似三角形的定义理解相似三角形的定义.2.掌握用角的关系判定两三角形相似定理掌握用角的关系判定两三角形相似定理.（重点）（重点）学习目标新课导入复

30、习提问相似多边形的定义是什么？新课导入 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60,或45与45)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似新课讲解 知识点1 相似三角形的定义合作探究合作探究1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫 做相似三角形 数学表达式：如图，在ABC和ABC中，ABCABC.,AABBCCABBCACkA BB CA C 新课讲解分析：分析：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，三边成比例；(2)两个三角形相似又为解题提供了条件；(3)相似三角形具有传递性，即若 ABC

31、ABC，ABCABC，则 ABCABC；(4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个 全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形新课讲解3易错警示：(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把 对应顶点写在对应位置上(2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性若 当ABCABC时，则当ABCABC时，,ABBCACkA BB CA C 1.A BB CA CABBCACk新课讲解练一练1.下列说法中错误的是下列说法中错误的是()A两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似B两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等

32、，对应边成比例D相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等2.如图，如图，ABC与与ADE相似，且相似，且ADEB，则下，则下列比例式中正确的是列比例式中正确的是()BA.B.C.D.AEADAEABBEDCABACADDEAEDEACACACBCD新课讲解 知识点2 用角的关系判定两个三角形的相似定理 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？与同伴合作，两个人分别画ABC和ABC,使得A和A都等于，B和B都等于 ，此时C与C相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变，的大小，再试一试.想一想做一做,ABACBCA BA CB C 新课讲解例

33、典例分析 如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：DEBC,ADE=B,AED=C.ADEABC（两角分别相等的两个三角 形相似）.新课讲解归纳1.相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似 数学表达式：在ABC与ABC中，AA，B B，ABCABC.2.常见的相似三角形类型：(1)平行线型：如图，若DEBC，则ADEABC.(2)相交线型：如图，若AEDB，则AEDABC.(3)“子母”型：如图，若ACDB，则ACDABC.(4)“K”型：如图，若ADBCE90，则ACBDEC，整体像一个横放的字母K，可以称为“K”型相

34、似新课讲解练一练如图所示的三个三角形中，相似的是()A(1)和(2)B(2)和(3)C(1)和(3)D(1)和(2)和(3)A新课讲解练一练如图，点P 是四边形ABCD边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()A0对 B1对 C2对 D3对D课堂小结相似三角形相似三角形三边分别成比例三边分别成比例三角分别相等三角分别相等两角分别相等的两个两角分别相等的两个三角形相似三角形相似定义定义用叫判定两个三角形相似用叫判定两个三角形相似当堂小练1.下列条件一定能判定两个等腰三角形相似的是()A.都含有一个40的内角B.都含有一个50的内角C.都含有一个60的内角D.都含有一个7

35、0的内角2.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,ACD=B,那么下列结论不正确的是()A.ADEABC B.CDEBCDC.ADEACD D.ADEDBCCD当堂小练3.如图,在ABC中,CFAB于点F,EDAB于点D,1=2,求证:AFGABC.证明:CFAB,EDAB,EDB=CFA=90,1+B=2+AFG=90.又1=2,AFG=B.又FAG=BAC,AFGABC.D拓展与延伸拓展与延伸第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 用边角关系判定两三角形相似目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸

36、7 布置作业1 1.用边角关系用边角关系判定两三角形相似定理判定两三角形相似定理2 2.用边角关系判定两三角形用边角关系判定两三角形相似的相似的应用应用 （重点）（重点）学习目标新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流.小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.相等的角可以相等的角可以是其中一边的是其中一边的对角，也可以对角，也可以是两边的夹角是两边的夹角.新课讲解 知识点1 用边角关系判定两三角形相似定理合作探究画ABC与ABC，使AA，都等于给定的值k.设法比较。B与B(或C与C)的大小.

37、ABC和ABC相似吗？改变k值的大小，再试一试.新课讲解分析：1.相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似 数学表达式：在ABC与ABC中，且AA，ABCABC.2.易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角 的关系，角一定是两组对应边的夹角类似于判定三 角形全等的SAS方法新课讲解想一想 如果ABC与ABC 两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你 能得到什么结论？新课讲解例典例分析 如图，D、E 分别是ABC 的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2,BC=3，且 求DE的长.3,4ADAB

38、新课讲解解：AE=1.5，AC=2.又EAD=CAB,ADEABC(两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似).BC=3，DE=新课讲解 知识点2 用边角关系判定两三角形形似的应用如图，在ABC中，AB16，AC8，在AC上取一点D，使AD3，如果在AB上取点E，使ADE和ABC相似，求AE的长错解：设AE的长为x.DAE与 BAC是公共角，要使ADE 和ABC相似，则有 ，即 .解得x6.所以AE的长为6.ADAEACABx3816新课讲解错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹这个角的两边的比必须相等但两边的对应关系无法确定，所以应分两种情况考虑设AE 的长为x.DAE与BAC是

39、公共角，要使ADE和ABC相似，则有 或者 ，即 或者 .解得x6或x1.5.所以AE的长为6或1.5.ADAEACABADAEABACx3816x3168正解：新课讲解练一练1如图，已知 ，AD3 cm，AC6 cm，BC8 cm，则DE 的长为_cm.ADACAEAB4新课讲解练一练2如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(不包括全等)(-1,0)或(1，0)课堂小结用边角关系判定两三角形相似用边角关系判定两三角形相似1 1“相似于相似于()”()”和和“谁和谁相似谁和谁相似”的

40、区别：虽的区别：虽 然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系 固定，固定，后者对应关系后者对应关系不固定不固定2 2如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不 明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为 对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对 应分两种情况讨论应分两种情况讨论当堂小练C D拓展与延伸 如图，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(8，0)动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q从点B开始在线段

41、BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q 移动的时间为t s.(1)求直线AB对应的函数表达式；D拓展与延伸【点拨】设直线AB对应的函数表达式为ykxb，用待定系数法求出k，b的值即可；第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.3 用三边关系判定两三角形相似目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1 1.用三边关系用三边关系判定两三角形相似定理判定两三角形相似定理2 2.网格中相似三角形网格中相似三角形的判定的判定（重点）（重点）学习目标新课导入复习提问上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？新课讲

42、解 知识点1 一元二次方程的定义合作探究如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？画ABC 与ABC，使都等于给定的值k.设法比较A与A的大小.ABC和ABC相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.新课讲解1.相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相 似数学表达式：在ABC与ABC中，ABCABC.2.要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法 与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把 三边对应相等改为三边对应成比例即可,ABBCCAkA BB CC A 新课讲解例典例分析 如图，在ABC和ADE中，BAD=20，求CAE的度数.解：ABCADE（三边成比

43、例的两个三角形相似）.BAC=DAE.BACDAC=DAE DAC，即BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.新课讲解结论利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似三角形相似，否则不相似特别地，特别地，若三个比相等且等于若三个比相等且等于1 1，则两个

44、三角形全等，则两个三角形全等新课讲解练一练1若ABC 和ABC满足下列条件，其中使ABC与ABC相似的是()AAB2.5 cm，BC2 cm，AC3 cm；AB3 cm，BC4 cm，AC6 cmBAB2 cm，BC3 cm，AC4 cm；AB3 cm，BC 6 cm，AC cmCAB10 cm，BCAC8 cm；AB cm，BC AC cmDAB1 cm，BC cm，AC3 cm；AB cm，BC2 cm，AC cm296551536B新课讲解 知识点2 网格中相似三角形的判定议一议如图，ABC与ABC相似吗？你有哪些判断方法？新课讲解例典例分析 如图，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件

45、时，ACD与ABC相似？试分别加以列举导引：此题是探索性问题，由相似三角形的判定方法可知ACD与ABC已有公共角A，要使这两个三角形相似，只要根据相似三角形的判定方法寻找条件即可 新课讲解 解：如图.当满足以下三个条件之一时，ACDABC.条件1：1B；条件2：2ACB；条件3：即AC2ADAB.课堂小结用三边关系判定两三角形相似用三边关系判定两三角形相似1 1判定两个三角形相似的思路：判定两个三角形相似的思路：(1)(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边已知一角对应相等，找另一角对应相

46、等，或夹这个角的两边成比例；成比例；(3)(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；(4)(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例成比例(5)(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例例，或斜边、一组直角边对应成比例当堂小练1.如图,点D,E分别在ABC的边AB,AC上,且DE与BC不平行.下列条件能判定ADE与ACB相似的是()A.ADAC=AEAB B.

47、ADAE=ABACC.DEBC=AEAB D.DEBC=ADACA当堂小练2.如图,AFBC,CEAB,垂足分别是F,E,连接EF.试证明:(1)BAFBCE;(2)BEFBCA.证明:(1)AFBC,CEAB,AFB=CEB=90.B=B,BAFBCE.(2)由(1)知BAFBCE,BFBE=BABC,BFBA=BEBC.B=B,BEFBCA.D拓展与延伸D拓展与延伸第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.4黄金分割目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解黄金分割的概念及黄金比理解黄金分割的概念及黄金比

48、.2.能作出线段的黄金分割点能作出线段的黄金分割点.并会求满足黄金分割的线段并会求满足黄金分割的线段的长，体会黄金分割的美的长，体会黄金分割的美（重点）（重点）学习目标新课导入复习提问上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？新课导入情境导入,A CB CA BA CA CB C 动 手 量 一 量，五 角 星 图 案 中，线 段、的长 度，然 后 计 算与它 们 的 值 相 等 吗？,.ABCABACBACCABCCABACABCABACB 在 线 段上，点把 线 段分 成 两 条线 段和，如 果那 么 称 线 段被 点点叫 做 线 段的 黄 金分 割 点，与的 比 叫 做黄 金割黄 金

49、比分新课导入22212,.1,1,1(1),10.1515,().22510.6 1 8.2计 算 黄 金 比.由得设，则即解 这 个 方 程，得不 合 题 意，舍 去所 以，黄例比 金解：A CB CA CA BB CA BA CA BA CxB CxxxxxxxA CA B新课讲解 知识点1 黄金分割的定义合作探究一个五角星如图所示.(1)从图中找出相等的角、相等的线段.(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.小亮认为，你同意他的看法吗？说说你的理由.新课讲解黄金分割的定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如 图)，如果 那么称线段AB被点C黄金分 割，点C叫做线段AB的

50、黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.,ACBCABAC 新课讲解分析：分析：计算黄金比计算黄金比.解：解：由 得AC2=ABBC.设AB=1，AC=x，则BC=1-x.x2=1(1-x).即x2+x-1=0.解这个方程，得 x1=x2=(不合题意，舍去).所以，黄金比新课讲解结论(1)(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值最后再代入估计值0.6180.618，这样能够最大限度地保证，这样能够最大限度地保证 结果的精确度结果的精确度(2)(2)