函数的表示方法课件.ppt

1、活动一：乘热气球探测高空气象活动一：乘热气球探测高空气象热气球从1800米处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h米与上升时间t分钟的关系记录如下：时间t/min01234567海拔高度h/m18001830186018901920195019802010时间t/min01234567海拔高度h/m18001830186018901920195019802010活动二：绘制温度曲线图活动二：绘制温度曲线图观察下图，回答问题：观察下图，回答问题：（1 1）这张图中，有哪几个量？）这张图中，有哪几个量？（2 2）这天的最低和最高温度分别是多少？）这天的最低和最高温度分别

2、是多少？3.用火柴搭小金鱼（1）、搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需要增加几根火柴？（2）小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系是什么？(3)搭20、100条小金鱼需要多少根火柴?S=8+6(n-1)=6n+2S=8+6(n-1)=6n+2 在上述三个问题，都反映了不同事物在上述三个问题，都反映了不同事物的变化过程，其中有些量（如时间的变化过程，其中有些量（如时间t t、上升、上升高度高度h h、温度、温度T T、小金鱼数、小金鱼数n n、火柴根数、火柴根数s s）的值是按着某些规律变化的，我们把这些的值是按着某些规律变化的，我们把这些可以取不同数值的量叫做可以取不同数值的量叫做变量（

3、在一个变（在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做化过程中可以取不同数值的量叫做变量变量）；）；而有些量的数值是始终不变的，如上题中而有些量的数值是始终不变的，如上题中的每分钟上升的高度的每分钟上升的高度30m30m，每分钟上升的高，每分钟上升的高度度30m30m、6 6、2 2等，我们把她们叫做等，我们把她们叫做常量（在在一个变化过程中数值始终保持不变的量叫一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量）。做常量）。定义定义 例例1、用一根、用一根1m长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形（1）、当长方形的宽为）、当长方形的宽为0.1m时，长是多少？时，长是多少？（2）、当长方形的宽为）、当

4、长方形的宽为0.2m时，长是多少？时，长是多少？（3）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和时间和时间.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径的波纹的周长与半径.（3）在）在y=x+3中中x与与y.是是是是是是（5 5）正方形的面积和梯形的面积）正方形的面积和梯形的面积.（6）圆的半径和它的周长）圆的半径和它的周长.（7 7）底

5、是定长的等腰三角形的面积与底）底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高边上的高.（4 4）三角形的面积一定，它的一边和）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高这边上的高 是是不是不是是是是是2.分别写出下列关系式，并指出其中的常量分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数与变量，自变量与函数.（1）正方形的周长）正方形的周长S与边长与边长a之间的关系之间的关系;（2）树苗高）树苗高2m,栽植后，每年生长栽植后，每年生长0.5m,树树苗的高度苗的高度y(m)与生长时间与生长时间x(年年)之间的关系之间的关系.3.“沙漏沙漏”是我国古代一种计量是我国古代一种计量时间的仪器时间的仪器,它

6、根据一个容器里它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器的数量的细沙漏到另一个容器的数量来计量时间来计量时间.请说出这个变化过请说出这个变化过程的自变量程的自变量.S=8+6(n-1)=6n+2S=8+6(n-1)=6n+2S=8+6(n-1)=6n+2S=8+6(n-1)=6n+2温度温度T是时是时间间t的函数的函数高度高度h是时间是时间t的函数的函数火柴数火柴数s是是金鱼数金鱼数n的函数的函数S=6n+2图象法列表法解析法函数的表示法：通过列出自变量的值与对通过列出自变量的值与对 应函数值的表格来表示函数关系的方法。应函数值的表格来表示函数关系的方法。优点：非常直观，对于自变量的每一个值，优点：

7、非常直观，对于自变量的每一个值，不需要计算就可以在表格中找到与他对应不需要计算就可以在表格中找到与他对应的函数值，用起来方便。的函数值，用起来方便。缺点：列出的数值是有限的，表示函数关系缺点：列出的数值是有限的，表示函数关系不形象。不形象。解析法：用数学式子表示函数关系的方法解析法：用数学式子表示函数关系的方法是解析法。（其中的等式叫函数关系式或是解析法。（其中的等式叫函数关系式或函数解析式）函数解析式）优点：能准确的表示出自变量与其函数之优点：能准确的表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的的得到所有自间的数量关系，能很准确的的得到所有自变量与其对应的函数值。变量与其对应的函数值。缺点

8、：比较抽象，利用解析式表示的函数缺点：比较抽象，利用解析式表示的函数关系求函数值时，有事计算比较复杂，而关系求函数值时，有事计算比较复杂，而且有时候有些关系式不一定能用解析式表且有时候有些关系式不一定能用解析式表示出来。示出来。一般地一般地,设在一个变化过程中设在一个变化过程中,有有两个变两个变量量x与与y,如果对于如果对于x的的每一个值每一个值,y都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量,y是是x的的函数函数.判断正误判断正误:(1)变量变量x,y满足满足x+3y=1,则则y可以是可以是x的函数的函数.(2)变量变量x,y满足满足 ,则则y可以是可以是x的

9、函数的函数.(3)变量变量x,y满足满足 ,则则y可以是可以是x的函数的函数.32xyxy 在用关系式表示函数时，要考虑自变量在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须是函数关系式有意义。的取值必须是函数关系式有意义。例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：（1）y=2x+4 （2）y=-2x2（3）y=1/(x-2)(4)y=解解：（：（1）x为全体实数（为全体实数（2）x为全体实数为全体实数 （3）3x2x3x：在确定函数中自变量的取值范围在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题还必须使实际问时，如果遇到实际问题还必须使实际问题有意义。题有意义。练习

10、：练习：判断下列关系式中，判断下列关系式中，y y是否是是否是x x的函数？的函数？(1)(1)y=2x+1 y=2x+1 (2)(2)12xy(3)(3)842 xy(4)(4)8422 xy(5)(5)85xxy 在函数关系中，以自变量的值代入求得的在函数关系中，以自变量的值代入求得的值叫做函数值。（其计算方法与求代数式值叫做函数值。（其计算方法与求代数式的值的方法相同）的值的方法相同）例例2 当当x=3时，求下列函数的函数值：时，求下列函数的函数值：（1）y=2x+4 （2）y=-2x2（3）y=1/(x-2)(4)y=解解 (1)当当x=3时，时，y=2x+4=2x3+4=10 (2)

11、当当x=3时，时，y=-2x2=-2x32=-18 (3)当当x=3时，时，y=(4)当当x=3时，时，y=3x111232x3330 x一、函数关系式中自变量的取值范围一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含算术平方根：被开方数0；函数关系式含0指数：底数0例1.求下列函数的自变量x取值范围（1）y=2x-5 (2)(3)(4)(5)12xy1xy109xxy0)3(xy练习：求下列函数的自变量练习：求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围：xy111x

12、yxy 2xy54 xy(x0)(x-1)(x0)(x为一切实数）为一切实数）(x2)32xy(x为一切实数）为一切实数）二、实际问题中自变量的取值范围二、实际问题中自变量的取值范围在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、用油量等不能为负数问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围例例1.用总长为用总长为60m的篱笆围成长方形场地的篱笆围成长方形场地,求长方形面积求长方形面积S(m )与边长与边长x(m)之间之间的函数关系式的函数关系式,并指出式自变量的取值范围并指出式自变量的取值范围2例例2.运动员在运动员在400米一圈的跑道上训练

13、米一圈的跑道上训练,他他跑一圈所用的时间跑一圈所用的时间t(秒秒)与跑步的速度与跑步的速度V(米米/秒秒)之间的函数关系之间的函数关系,并指出式自变量的取并指出式自变量的取值范围值范围.例例3 一个游泳池内有水一个游泳池内有水300m3，现先打开，现先打开排水管以每小时排水管以每小时25m3的排水量排水的排水量排水.(1)写出游泳池内剩余水量写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间与排水时间t h间的函数关系式间的函数关系式;(2)写出自变量写出自变量t的取值范围的取值范围;(3)开始排水后的第开始排水后的第5h小时末，游泳池中还小时末，游泳池中还有多少水？有多少水？(4)当游泳池中还剩余当游泳池中还剩余150m3 时，已经排水多少小时？时，已经排水多少小时？4.已知点已知点A(6,0),点点P(x,y)在第一象限，且在第一象限，且x+y=8,设设OPA的面积为的面积为S.(1)求求S关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）求）求x的取值范围；的取值范围；（3）求）求S=12时，点时，点P的坐标的坐标.小结：常量与变量常量与变量 函数的定义函数的定义 函数的表示方法函数的表示方法