函数的单调性-函数的单调性p课件.ppt
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- 函数 调性 课件
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1、3.2.1 函数的单调性 2017年12月27日什邡市24小时气温变化图(1)图像能不能说明气温在0点到24点的这段时间一直在升或一直在降呢?(2)什么时候气温最低?什么时候气温最高?(3)在0点到4点,气温随着时间的推移是怎么变化的?(4)在4点到14点,气温随着时间的推移又是如何变化的?归纳:从函数的观点看,这就是函数值随着自变量变归纳:从函数的观点看,这就是函数值随着自变量变大或变小的过程大或变小的过程时间温度xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-2(1)()1f xx 1 1 1.从左至右图象从左至右图象 2.在区间在区间(-,+)上,随上,随着着x的增大,的增大,
2、f(x)的值随的值随着着 1 1上升上升增大增大思考思考1:画出下列函数的图象,根据图象思考当:画出下列函数的图象,根据图象思考当自变量自变量x的值增大时的值增大时,相应函数值是如何变化的?相应函数值是如何变化的?xxf)()2(1.从左至右图象从左至右图象 2.在区间在区间(-,+)上,随上,随着着x的增大,的增大,f(x)的值随的值随着着 下降下降减小减小一次函数一次函数 y=kx+b(k0)的图像的图像反比例函数反比例函数 (k0)的图像的图像 (k0)的图像的图像xkyxyxyk 0k 0k 0思考思考2:如何用数学符号语言定义函:如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质?数所具有的
3、这种性质?图象在图象在区间区间 逐渐上升逐渐上升区间区间 内内 随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大x01 2221y方案1:在区间(0,)上取自变量1,2,12,f(1)f(2)f(x)在(0,+)上,图象逐渐上升 ),0(),0(xxf2)(方案2:1212()(,)()()()(),()(,)f xa bxaxxbf af xf xf bf xa b函数在区间上有无数个自变量,使得当时,有由此能否说明该函数在上的图象一直保持上升趋势?请你说明理由(举例或者画图)对区间对区间D内内 任意任意 x1,x2,当当x1x2时,时,都有都有 f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间D逐渐上升逐
4、渐上升区间区间D内内随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大x0 x1 1 x2 2f(x1)f(x2)方案1:在区间(0,)上取自变量1,2,12,f(1)f(2)f(x)在(0,+)上,图象逐渐 上升方案2:(0,+)取无数组自变量,验证随着x的增大,f(x)也增大。方案3:在在(0,+)内取任意的内取任意的x1,x2 且且x1x2时,都有时,都有f(x1)f(x2)y对区间对区间D内内 x1,x2,当当x1x2时,时,有有f(x1)f(x2)都都设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.定义定义 任意任意如果对于如果对于区间区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自
5、变量的值x1,x2,当当x1x2时,时,都有都有f(x1)f(x2),D称为称为 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间D上上 是单调是单调增函数增函数,区间区间D内内随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升0 x1 1x2 2f(x1)f(x2)1 2221y 那么就说那么就说f(x)在在这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数,D称为称为f(x)的的单调单调减减区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)
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