辽宁省丹东市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试卷-.doc
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1、辽宁省丹东市辽宁省丹东市 20182018- -20192019 学年高一数学下学期期末考试试题 (含解析)学年高一数学下学期期末考试试题 (含解析) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.实数数列 2 1, ,4,ab为等比数列,则a( ) A. -2 B. 2 C. 2 D. 2 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列的性质计算,注意项与项之间的关系即可 【详解】由题意 2 1 4
2、4a ,2a ,又a与 2 b同号,2a 故选 B 【点睛】本题考查等比数列的性质,解题时要注意等比数列中奇数项同号,偶数项同号 2.已知(3,1)AB ,向量( 4, 3)AC ,则向量BC ( ) A. ( 7, 4) B. (7,4) C. ( 1, 2) D. (1,2) 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量减法法则计算 【详解】( 4, 3)(3,1)( 7, 4)BCACAB 故选 A 【点睛】本题考查向量的减法法则,属于基础题 3.为了得到函数sin(2) 5 yx 的图象,只需把函数sin2yx的图象上的所有的点( ) A. 向左平移 5 个单位 B. 向右平移 5 个单位
3、C. 向左平移 10 个单位 D. 向右平移 10 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 把系数 2 提取出来,即sin(2)sin2() 510 yxx 即可得结论 【详解】sin(2)sin2() 510 yxx ,因此要把sin2yx图象向右平移 10 个单位 故选 D 【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换要注意平移变换是x加减平移单位,即 sinyx向右平移个单位得图象的解析式为sin()yx而不是sin()yx 4.sin54 sin66cos126 sin24( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】 把角及函数名称变换为可用
4、公式的形式 【详解】 sin54sin66cos126sin24s in54cos24cos54sin24sin(5424) 1 sin30 2 故选 C 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式,解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形 式不同的变换所用公式可能不同 5.在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 张,若事件“2 张全是移动卡” 的概率是 3 10 ,那么概率是 7 10 的事件是( ) A. 2 张恰有一张是移动卡 B. 2 张至多有一张是移动卡 C. 2 张都不是移动卡 D. 2 张至少有一张是移动卡 【答案】B 【解析】 【分析】 概率 7 10
5、的事件可以认为是概率为 3 10 的对立事件 【详解】事件“2 张全是移动卡”的概率是 3 10 ,它的对立事件的概率是 7 10 ,事件为“2 张不 全是移动卡”,也即为“2 张至多有一张是移动卡” 故选 B 【点睛】 本题考查对立事件, 解题关键是掌握对立事件的概率性质: 即对立事件的概率和为 1 6.已知, a b是非零向量,若32ab,且()abb,则a与b的夹角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】D 【解析】 【分析】 由()abb得()0abb,这样可把a b 且b表示出来 【详解】()abb, 2 2 ()0ab ba bba bb , 2 a
6、bb , 2 3 cos, 2 2 3 b a b a b a b b b , ,150a b, 故选 D 【点睛】本题考查向量的数量积,掌握数量积的定义是解题关键 7.已知( 1, )Pt在角终边上,若 2 5 sin 5 ,则t ( ) A. 1 2 B. -2 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦函数的定义求解 【详解】 2 2 5 sin 5 1 t t ,显然0t ,2t 故选 C 【点睛】本题考查正弦函数的定义,属于基础题解题时注意t的符号 8.算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和 数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学
7、的名著,在这部著作中,许多数学问题都是以 歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排 来差三岁,共年二百又零七,借问小儿多少岁,各儿岁数要谁推,这位公公年龄最小的儿子 年龄为( ) A. 8 岁 B. 11 岁 C. 20 岁 D. 35 岁 【答案】B 【解析】 【分析】 九个儿子的年龄成等差数列,公差为 3 【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列,公差为 3记最小的儿子年龄为 1 a,则 91 9 8 93207 2 Sa ,解得 1 11a 故选 B 【点睛】本题考查等差数列的应用,解题关键正确理解题意,能用数列表示题意并求解 9.在ABC中, 1
8、 cos 3 A ,3ACAB,则sinC ( ) A. 1 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 2 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】 求出sin A,由余弦定理求得BC与AB的关系,再用正弦定理求解 【详解】 1 cos 3 A , 2 2 sin 3 A 又 222222 1 2cos9238 3 BCABACAB ACAABABABABAB, 2 2BCAB , 又 sinsin BCAB AC , 12 21 sinsin 332 2 AB CA BC 故选 A 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理,解题关键正确选用公式,要确定先用哪个公式,再 用哪个公式 10.已知(0, ),
9、 4 ,sin2cos2,则tan() 4 ( ) A. 1 7 B. 1 7 C. -7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 把已知等式平方后可求得tan 【详解】sin2cos2, 2 (sin2cos )4,即 2222 sin4sincos4cos4sin4cos, 2 3sin4sincos, (0, ) ,sin0,3sin4cos=, 4 tan 3 , 4 1tantan 34 tan()7 4 4 1tantan1 43 故选 C 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查两角和的正切公式,解题关键是把已知等式 平方,并把 1 用 22 sincos代替,以求得tan
10、二、多项选择填(每题二、多项选择填(每题 4 4 分,满分分,满分 1212 分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题 目要求的)目要求的) 11.某赛季甲乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况如下表: 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是( ) A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答
11、案】BD 【解析】 【分析】 按所给数据计算两人的极差,中位数,平均值,和方差 【详解】由题意甲的极差为 34925,中位数是 21,均值为 22,方差为 2 75s , 同样乙的极差为 351025,中位数是 22,均值为 22,方差为 2 s乙 1 89 3 比较知 BD 都正确, 故答案为 BD 【点睛】本题考查样本的数据特征,掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础,本 题属于基础题 12.已知数列 n a是等比数列,那么下列数列一定是等比数列的是( ) A. 1 n a B. 2 2 log () n a C. 1 nn aa D. 12 nnn aaa 【答案】AD 【解析】
12、【分析】 主要分析数列中的项是否可能为 0,如果可能为 0,则不能是等比数列,在不为 0 时,根据等 比数列的定义确定 【详解】1 n a 时, 2 2 log ()0 n a,数列 2 2 log () n a不一定是等比数列, 1q 时, 1 0 nn aa ,数列 1 nn aa 不一定是等比数列, 由等比数列的定义知 1 n a 和 12 nnn aaa 都是等比数列 故选 AD 【点睛】本题考查等比数列的定义,掌握等比数列的定义是解题基础特别注意只要数列中 有一项为 0,则数列不可能是等比数列 13.已知函数( )tancosf xxx,则下列说法正确的是( ) A. ( )f x的
13、最小正周期为 B. ( )f x的值域为 1,1 C. ( )f x在区间(, ) 2 上单调递增 D. ( )f x的图象关于(,0) 2 中心对称 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据三角函数的性质进行判断A 根据周期的定义判断;B 可求出值域,也可说明 1 或1 取 不到;C 化简函数 ( )f x,结合正弦函数的单调性判断;D 根据对称性证明 【详解】()tan() cos()tancosf xxxxx,不是函数的周期,A 错; 当tan0x时,( )sinf xx, 当t a n0x时,( )sinf xx , 因为cos0x, sin1x, ( )f x的值域为( 1,1) ,B
14、 错; 当(, ) 2 x 时,( )sinf xx ,单调递增,C 正确; ()tan() cos()tan() cos() 22222 fxxxxx tan() cos()() 222 xxfx ,函数( )f x的图象关于点(,0) 2 成中心对称D 正确, 故选 CD 【点睛】本题考查三角函数的性质,考查周期性,对称性,单调性需对每一个命题进行判 断才能得出正确结论本题有一定的难度函数图象的对称的结论:若 ( )f x满足 ()()f axf bx,则函数( )f x图象关于直线 2 ab x 对称,若()()f axf bx , 则函数 ( )f x图象关于点(,0) 2 ab 成中
15、心对称 三、填空题(每题三、填空题(每题 4 4 分,满分分,满分 1616 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 14.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 0.3,甲获胜的概率是 0.2,则乙获胜的概率为 _;乙不输的概率为_ 【答案】 (1). 0.5 (2). 0.8 【解析】 【分析】 甲获胜,乙获胜,两人和棋是三个互斥事件,它们的和是一个必然事件 【详解】由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋, 因此乙获胜的概率为1 0.3 0.20.5,乙不输的概率为0.5 0.30.8(或1 0.2) 故答案为 0.5;0.8 【点睛】本题考查互斥事件的概率,属于基础题 1
16、5.如图,已知函数( )2sin()(0)f xx 的部分图象,则_; (0)f_ 【答案】 (1). 2 (2). 3 【解析】 【分析】 由图象确定周期,然后求出,再代入点的坐标可求得 【详解】由题意周期为 7 4 () 123 T , 2 2 T , 又 7 2sin(2)2 12 ,取 3 ,即( )2sin(2) 3 f xx , (0)2sin3 3 f 故答案为 2;3 【点睛】本题考查三角函数( )sin()f xAx的图象与性质由图象确定解析式,可由最 大值和最小值确定A,由“五点法”确定周期,从而可确定,最后由特殊值确定 16.数列 n a中, 1 1a , 1 1 nn
17、aan ,则 15 a_; 12315 1111 aaaa _. 【答案】 (1). 120 (2). 15 8 【解析】 【分析】 由递推公式归纳出通项公式 n a,用裂项相消法求数列 1 n a 的和 【详解】 1 1a , 1 1 nn aan , 12 (1) (1)12 2 nnn n n aanannn , 15 15 16 120 2 a , 12 111222 1 22 3(1) n aaan n 11111 2(1)()() 2231nn 12 2(1) 11 n nn 1215 1112 1515 168aaa 故答案为 120; 15 8 【点睛】本题考查由递推公式求数列
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