作二面角的平面角的常用方法课件.ppt
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- 二面角 平面角 常用 方法 课件
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1、二面角 从空间一直线出发的两个半从空间一直线出发的两个半一一、二面角的定义二面角的定义二二、二面角的平面角二面角的平面角角角 的平面角的平面角 一个平面垂直于二面角一个平面垂直于二面角的棱,并与两半平的棱,并与两半平面分别相交于射线面分别相交于射线PA、PB垂足为垂足为P,则,则APB叫做二面叫做二面ABP平面所组成的图形叫做二面角平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义二面角二面角2、作二面角的平面角的常用方法、作二面角的平面角的常用方法、点、点P在棱上在棱上、点、点P在一个半平面上在一个半平面上、点、点P在二面角内在二面角内pABABpABOp定义法定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面
2、法二面角1、如图,、如图,AB是圆的直径,是圆的直径,PA垂垂直圆所在的平面,直圆所在的平面,C是圆上任一是圆上任一点,则二面角点,则二面角P-BC-A的平面角为的平面角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是 练练 习习2、已知、已知P为二面角为二面角 内一内一点,且点,且P到两个半平面的距离都等到两个半平面的距离都等于于P到棱的距离的一半,则这个二到棱的距离的一半,则这个二面角的度数是多少?面角的度数是多少?pABOABCP60二面角例例1.1.如图,已知如图,已知P P是二面角是二面角-ABAB-棱上一点,过棱上一点,过P P分分别 在别 在 、内 引 射 线内 引 射 线P MP
3、M、P NP N,且,且 M P N=6 0 M P N=6 0 BPM=BPN=45BPM=BPN=45 ,求此二面角的度数。,求此二面角的度数。ABPMNCDO解解:在PB上取不同于P 的一点O,在内过O作OCAB交PM于C,在内作ODAB交PN于D,连CD,可得COD是二面角-AB-的平面角设PO=a,BPM=BPN=45CO=a,DO=a,PC a,PD a22又MPN=60 CD=PC a2COD=90因此,二面角的度数为因此,二面角的度数为90aOPC二面角例例2 2如图如图P P为二面角为二面角 内一点,内一点,PA,PBPA,PB,且且PA=5PA=5,PB=8PB=8,AB=
4、7AB=7,求这二面角的度数。,求这二面角的度数。过过PA、PB的平面的平面PAB与与 棱棱 交于交于O点点PA PA PB PB 平面PABAOB为二面角的平面角又PA=5,PB=8,AB=721cosP由余弦定理得由余弦定理得P=60 AOB=120 这二面角的度数为这二面角的度数为120解:解:ABPO二面角OABPC取取AB 的中点为的中点为E,连连PE,OEO为为 AC 中点中点,ABC=90OEBC且且 OE BC212221在RtPOE中,OE ,PO 22tanPEO22所求的二面角所求的二面角P-AB-C 的正切值为的正切值为例例3 3如图,三棱锥如图,三棱锥P-ABCP-A
5、BC的顶点的顶点P P在底面在底面ABCABC上的射影上的射影是底面是底面RtRtABCABC斜边斜边ACAC的中点的中点O O,若,若PB=AB=1PB=AB=1,BC=BC=,求二面角,求二面角P-AB-CP-AB-C的正切值的正切值。2PEO为二面角为二面角P-AB-C 的平面角的平面角23在在RtPBE中中,BE ,PB=1,PE21OEAB,因此因此 PEABE解:解:EOP二面角练习练习1 1:已知已知RtRtABCABC在平面在平面 内,斜边内,斜边ABAB在在3030的二的二面角面角-AB-AB-的棱的棱上,若上,若AC=5AC=5,BC=12BC=12,求点,求点C C到平到
6、平面面的距离的距离CO。ACBOD练习练习2 2:在平面四边形:在平面四边形ABCDABCD中,中,AB=BC=2AB=BC=2,AD=CD=,B=120AD=CD=,B=120;将三角形;将三角形ABCABC沿四边形沿四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC折起来,使折起来,使DB=DB=,求,求AB CAB C所所在平面与在平面与ADCADC所在平面所成二面角的平面角的度数。所在平面所成二面角的平面角的度数。157ABCBDO二面角二二、二面角的平面角二面角的平面角一一、二面角的定义二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义2、求二面角的平面角方法
7、、求二面角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内ABP小小结结ABppABpABO定义法定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法二面角ABCD A A为二面角为二面角 CD CD 的棱的棱CDCD上上一点,一点,ABAB在平面在平面 内且与棱内且与棱CDCD成成4545角,又角,又ABAB与平面与平面成成30,求二,求二面角面角 CD CD 的大小。的大小。作作业业二面角二面角初一英语第二学期同步串讲初一英语第二学期同步串讲 第七讲第七讲 Do you have an eraser?Do you have a soccer ball?soc
8、cer basketballbadmintonbaseballball gamestennis(racket)volleyballgolfPing pong(ball)table tennis Do you have an American football/rugby?Yes,I do./No,I dont.Golf clubDo you have a golf ball?Yes,I do./No,I dont.Group workNames Do you have a?Balls you haveLucyYes,I do.basketballWhat balls do you have?I
9、 have.1.你有一个排球吗?你有一个排球吗?是的,我有。是的,我有。2.你有表兄妹吗你有表兄妹吗?不不,我没有。我没有。3.她有网球拍吗?她有网球拍吗?是的,她有。是的,她有。7.咱们去踢球吧。咱们去踢球吧。Do you have a volleyball?Yes,I do.Do you have any cousins?No,I dont.Does she have a tennis racket?Yes,she does.Lets play soccer.4.他有英英字典吗?他有英英字典吗?不,他没有。他有一不,他没有。他有一本英汉字典。本英汉字典。5.他们有笔记本吗?他们有笔记本吗?
10、是的,他们有。是的,他们有。6.让我看一看。让我看一看。Does he have an English English dictionary?No,he doesnt.He has an English Chinese dictionary?Do they have any note books?Yes,they do.Lets have a look.Does he have a tennis racket?Yes,he does./No,he doesnt.Does she have a soccer ball?Yes,she does./No,she doesnt.Does he hav
11、e a basketball?Yes,he does.Do they have a puck?Yes,they do./No,they dont.ice hockeyA:I want to play baseball.Do you have a baseball bat?B:No,I dont.A:Does your brother have one?B:Yes,he does.Lets go and find him.Lets play volleyball.That sounds good.Lets play barbell.BarbellThat sounds boring.Lets p
12、lay bowling.That sounds interesting.Lets play baseball.That sounds difficult.Lets go skateboarding.That sounds fun.(exciting)Lets play Ping Pong.That sounds relaxing.let sb.do sth.Lets have a break.Lets go and play Ping-pong.Our School Sports Center needs new members.Fill in the enrollment form if y
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