人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》整章课件.pptx

1、第 二十二章 二次函数第二十二章 二次函数人教版九年级上册数学第二十二章整章课件第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数第 二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质312理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点）从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重、难点）会解决跟二次函数的概念有关的问题.1.函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式 2.一次函数与正比例函数篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会

2、形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？你观察过公园的拱桥吗？此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.探究归纳11311.二次函数的定义二次函数的定义 问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数n有什么关系？填空：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .解：问题3：一工厂某产品现在的年产量是30t，工厂通过改进技术增加产量.预计每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表

3、示？30(1+x)30(1+x)230(1+x)2 此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间的关系，对于之间的关系，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一确定的一个对应值，即都有唯一确定的一个对应值，即y y是是x x的函数的函数.上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？二次函数的定义：注意不一定是，缺少a0的条件不是，等号右边是分式不是，x的最高次数是3y=12x+92.二次函数的应用二次函数的应用例1不是，化简后为一次函数 （1）m取什么值时，此函数是一次函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由一次函数的定

4、义可知，解得m=3.2732.mymx27130mm，272,30,mm（2）由二次函数的定义可知，例2CB4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).（1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求当x=3时矩形的面积.二次函数定 义一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质312在类比探究二次函数y=ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想 1.一次函数的图象是一条 .3.二次函数的一般形式是什么？直线列表，描点

5、，连线2.通常怎样画一个函数的图象？01239410194例例1列表描点连线69 函数图象画法函数图象画法xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2二次函数 y=x2的图象是一条曲线，叫做抛物线 y=x2.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.抛物线的顶点观察与思考x01239410149顶点坐标是（0，0），），是抛物线上的最低点.69解：列表如下：x0123484.520.5084.520.584.520.5084.520.52.二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系例例2x21.510.500.511.52 22246448思考解：列表如下：y24-2-4O-3-6-

6、9x顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最高点.x-3-2-101230 x01234x20.500.511.520解：列表如下：22246448当当a”“”或“”)(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和例例3 3（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标分析：二次函数图象关于y轴对称 0 时,向上平移k个单位长度得到；规律：上加下减 图象抛物线轴对称图形性 质开口方向增 减 性与y=ax2的 关 系1.填表：函数开口方向顶点坐标对称轴有最高（低）点向下向上向下y轴y轴y轴有

7、最高点有最低点有最高点y轴增大增大大 A OACODOBO第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质312函数图象（示例）开口方向对称轴顶点坐标函数最值函数增减性向上直线直线x=0向下向下在对称轴左侧,y随x增大而减小，对称轴右侧,y随x增大而增大（0，k）在对称轴左侧,y随x增大而增大，对称轴右侧,y随x增大而减小2.2.二次函数二次函数 y=ax2+k（a00）与）与 y=ax2（a 0 0）的图象的图象有何关系？有何关系？例例1x012328200282解：列表如下：观察图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、函数最值、函数增减性是怎样的？思考解析式开口方向

8、对称轴顶点坐标向下向下（1，0）2224644向下向下向下向下向上低向下高a0时，开口 ,最 _ 点是顶点;a0时，开口 ,最 _ 点是顶点;对称轴是 ;顶点坐标是 .直线 x=h(h,0)2.二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质列表：24x-2-4-6-8yO直线x=1开口方向向下-22xyO-2468-424开口方向向上；函数开口方向对称轴顶点坐标函数最值函数增减性向上直线直线x=h向下向下在对称轴左侧,y随x增大而减小，对称轴右侧,y随x增大而增大在对称轴左侧,y随x增大而增大，对称轴右侧,y随x增大而减小例例2xyO解析：B 已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0)(1

9、)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系方法2：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解例3分析：分析：(1)把点(3，0)的坐标代入函数解析式计算即可；(2)方法1：根据y1y2列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；函数图象上的点，坐标必满足函数的解析式mn11m，化简得2mn2.解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1.方法1：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24.(2)y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1

10、)，化简得2mn2.方法2：函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，3.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系右右思考左左1 11 12224644左左右右规律：左加右减12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究向下平移1个单位向左平移个单位112345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10还可怎样平移？向左平移1个单位向下平移个单位1平移规律总结平移得到向上（k0)或下（k0)或左（h0)或左（h0)或下（k0）练一练开口方向增 减 性y=a x2性质C4.4.要修建一个圆形喷

11、水池要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m，水管应多长水管应多长?123123解:如图建立直角坐标系,第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质第第1课时课时12会数形结合的思想.函数开口方向对称轴顶点坐标函数最值函数增减性向上直线直线x=h向下向下在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而

12、增大在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值003?探究归纳提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次项系数绝对加上再减去一次项系数绝对值一半的平方值一半的平方整理整理:前三项化为完全平方式前三项化为完全平方式,后后两项合并同类项两项合并同类项化简化简配方 想一想：配方的方法及步骤是什么？平移方法1：先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到的；平移方法2：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的.解:列表如下：描点画图，得到图象如图所示.-2-2-1-10 01 12 23 34 4281341414289312x=1当

13、x1时，y随x的增大而增大.当x=1时，y有最小值9312xyOxyOC例例1解析：解析：练一练练一练 填表：填表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值最大值1D由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得c0，则abc0，故正确；例例3 3解析解析:系数图象的特征系数的符号开口向上开口向下经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交x01234y131由上表可知，下列说法错误的是()DxyO 2-13DB图象图象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性 最值最值向上向下第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质第第2

14、课时课时 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 12会用待定系数法求二次函数的解析式.会根据题中条件选择合适的方法求二次函数的解析式.2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法2个2个探究归纳x0123y003个3个1.一般式（三点式）法求二次函数的解析式一般式（三点式）法求二次函数解析式的方法步骤：x0123y00对称性对称性相等观察表格中的数据，你发现了什么观察表格中的数据，你发现了什么？2.顶点式法求二次函数的解析式x0123y00解：顶点式法求二次函数解析式的方法知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法.步骤：3.交点式法求二次函数

15、的解析式x0123y00因此交点式法求二次函数解析式的方法知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.步骤：已知任意三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知条件所选方法待定系数法求二次函数解析式AD第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程312了解用图象法求一元二次方程的近似根通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.能运用二次函数的图象与性质确定方程的解.问题问题1 1 小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长飞行时间？1.二次函数与一元二次方程的关系Oht1513故当小球飞行故当小球飞行1 s或或3 s时，它的高度为时，它的高度为1

16、5 m.h=20t-5t2想一想：想一想：为什么在这两个时间小球的高度为15m？问题问题2 2 小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？Oht202故当小球飞行2 s时，它的高度为20 m.h=20t-5t2想一想：想一想：为什么只在一个时间小球的高度为20 m？问题问题3 3 小球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多长飞行时间？Oht20.5h=20t-5t2想一想：想一想：为什么小球的高度不能达到20.5 m？这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m.问题问题4 4 小球从飞出到落地要用多长时间？Oht4h=20t-5t2即当小球飞行即当小球飞行0 s s和和

17、4 s s时，它的高度为时，它的高度为0 m.故故0 s s时小球从地面飞出，时小球从地面飞出，4 s s时小球落回地面时小球落回地面.一元二次方程y取定值已知二次函数值已知二次函数值求自变量的值求自变量的值求相应的一元二求相应的一元二次方程的根次方程的根2.深入讨论二次函数与一元二次方程的关系观察图象，完成下表观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根0个1个2个31有两个交点有一个交点没有交点没有实数根3.图象法解一元二次方程例例如图所示，2224644824Ox我们可以利用二次函数的图象求一元二次我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由

18、于作图或观察可能存在误差，方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的由图象求得的根，一般是近似的4.二次函数与一元二次不等式的关系1无交点无交点无交点无交点全体实数全体实数无解无解无解无解无解无解无解无解全体实数全体实数11二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系有两个交点根据函数图象求一元二次方程的近似解一个交点无 交 点有两个不相等的实数根有两个相等的 实 数 根无 实 数 根 x6.176.186.196.200.020.06CyOx13BxyO248第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第1课时课时

19、几何图形的最大面积问题几何图形的最大面积问题312能应用二次函数的性质解决图形中的最大面积问题能够从实际问题中抽象出二次函数关系.会运用二次函数知识求实际问题中的最大值或最小值，解决实际问题.二次函数解决几何图形面积的最值问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？例例1 1思考1 矩形面积公式是什么？思考2 如何用l表示另一边？思考3 面积S的函数关系式是什么？变式变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长34m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？思考思考1 1 我们可以设

20、面积为S，如何设自变量？设垂直于墙的边长为x米思考思考2 2 面积S的函数解析式是什么？思考思考4 4 x为何值时面积取得最大值？可画出图象找顶点变式变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长2222 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？思考思考1 1 仿照变式1设未知数、列函数解析式.设垂直于墙的边长为x m，则思考思考2 2 若设与墙平行的一边为x m，则另一边如何表示？设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则思考思考3 3 当x=30时，S是否取得最大值？不是想一想：想一想：求面积最值时，变式1与变式2有何不同？注意注意 实际

21、问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性.例例2 2解：几何图形最大面积问题解题关键注 意依据常见几何图形的面积公式建立函数关系式最值有时不在顶点处，此时要利用函数的增减性来确定A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米AABCPQ33.某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每的矩形广告牌，广告设计费用每平方米平方米1 000元，设矩形的一边长为元，设矩形的一边长为x(m)

22、,面积为面积为S(m2).(1)(1)写出写出S与与x之间的解析式，并写出自变量之间的解析式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2 2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.这时设计费最多，为16161 000=1 6000（元）.第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第2课时课时 商品销售最大利润问题商品销售最大利润问题12会运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题.(重点）弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.日常生活中到处可以用到数学知识，商

23、品买卖过程中，商家追求的目标往往是利润的最大化.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题问题 商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？商品利润最大问题销售问题中的梳理关系分析：分析：（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售203006000若涨价销售若涨价销售 （2 2）如何确定自变量）如何确定自变量x的取值范围？的取值范围？（3 3）涨价多少元时利润

24、最大，最大利润是多少？）涨价多少元时利润最大，最大利润是多少？即定价65元时，最大利润是6 250元.单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售203006 000（2 2）如何确定自变量）如何确定自变量x的取值范围？的取值范围？若降价销售若降价销售综合可知，应定价65元才能使利润最大，最大为6250元.（3 3）涨价多少元时利润最大，是多少？）涨价多少元时利润最大，是多少？即定价57.5元时利润最大，最大利润是6125元.想一想：想一想：由上面的讨论及现在的销售情况，应如何定价才能使利润最大呢?求解最大利润问题的一般步骤（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量

25、的取值范围内确定最大利润.注意：注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画出函数的简图，利用简图和性质求出.例例例例解：商品销售最大利润问题建立函数关系式确定自变量取值范围确定最大利润涨价:要保证销售量0降件:要保证单件利润0利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本A.140元 B.160元 C.180元 D.200元1.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应减少10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且

26、租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）B2.某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销 量增加10件，当销售单价为 元时，每天获取的利润最大.50 xy516O解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元.7第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第3课时课时 拱桥和运动中的抛物线问题拱桥和运动中的抛物线问题12会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题（重点）.建立恰当的直角坐标系利用二次函数模型将实

27、际问题转化为数学问题.还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知识表示它们吗？识表示它们吗？下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中的位置，说出它的二次函数的解析式形式.xyxyxyOOO1.利用二次函数解决实物中的抛物线形问题问题问题 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时时，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少?xyO4mxyO解：建立如图所示的平面直角坐标系.xyOxyO思考思考 当我们按不同的方式建

28、立平面直角坐标系，函数的解析式又是怎样的？（1）（2）解决抛物线形实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.2.利用二次函数解决运动中的抛物线形问题3米米4米米4米米xyO3米4米4米xyABC所以他不能把球投中所以他不能把球投中.O判断球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上.CxyO汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识解决问题解决问题运用二次函数知识解决实际问题的步骤：运用二次函数知识解决实际问题的步骤：1.1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.3.选用适当的函数解析式求解选用适当的函数解析式求解.4.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题实际问题