二次函数的图像和性质第一课时课件.ppt
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1、cbxaxy2第一课时第一课时1.1.二次函数二次函数 的图像和性质:的图像和性质:2axy 2.2.二次函数二次函数 的图像和性质:的图像和性质:kaxy2kaxy23.3.抛物线抛物线 的图像和性质:的图像和性质:2)(hxay2axy 5.5.抛物线抛物线 、与抛物线与抛物线 有怎样的关系?有怎样的关系?2)(hxay4.4.抛物线抛物线 的图像和性质:的图像和性质:khxay2)(khxay2)(我们来画我们来画 的图象,并讨论一般地怎样的图象,并讨论一般地怎样画二次函数画二次函数 的图象的图象20yaxbxc a216212yxx我们知道,像我们知道,像 这样的函数的图像和性这样的函
2、数的图像和性质,容易确定相应抛物线的顶点为(质,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函,二次函数数 也能化成这样的形式吗?也能化成这样的形式吗?khxay2216212xxy探究探究接下来,利用图象的对称性列表(请填表)接下来,利用图象的对称性列表(请填表)x345678933.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得配方可得由此可知,抛物线由此可知,抛物线 的顶点是的顶点是(6 6,3 3),对称,对称轴是直线轴是直线 x x=6=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy先画出二次函数 的图像,然后把这个图像向右平移6个单位长度,
3、再向上平移3个单位长度,得到二次函数216212xxy221xy xyO510510216212xxy216212xxy从二次函数 的图像可以看出:在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升.当x6时,y随x的增大而增大.观察归纳观察归纳6x因此,抛物线因此,抛物线 的对称轴是的对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是一般地,我们可以用配方求抛物线一般地,我们可以用配方求抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c (a a0)0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa 这是确定抛物线顶点与对称轴的公
4、式二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a a0)0)22424bacbya xaa另24,24bacbhkaa所以,有所以,有y=ay=a(x xh h)2 2+k+k配方配方因此,任何一个二次函数都可以通过将因此,任何一个二次函数都可以通过将y=axy=ax2 2进行平移进行平移得到得到.当当h h00时,向左平移时,向左平移h h个单位,当个单位,当h h000时,向上平移时,向上平移k k个单位,当个单位,当k k00a0,当,当x x x 时,时,y y随随x x的增大而增大;的增大而增大;ab2ab2如果如果a0a0,当,当x x x 时,时,y y随随x x
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