二次函数综合应用问题课件.ppt
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- 关 键 词:
- 二次 函数 综合 应用 问题 课件
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1、2(0)yaxbxc a 例例1 1(十堰市十堰市,2001),2001)已知已知:关于关于x x的函数的函数的图象与的图象与x x轴总有交点轴总有交点(1)(1)求求a a的取值范围的取值范围(2)(2)设函数的图象与设函数的图象与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点A A、B,B,其坐标为其坐标为 当当 ,求求a a的值的值.221(32)(1)4yaaxax12(,0),(,0),A xB x212113axx 时2222:(1)320,12,11,412,4.320,12,1(1)4(32)0410112,12,iaaaaayxayxxiiaaaaxaaaaaaaaay 解当时或
2、当时原 函 数 为与轴 平 行没 有 交 点当时原 函 数 为是 一 个 一 次 函 数与轴 有 一 个 交 点当时且此 时 函 数 为 二 次 函 数如 果 图 象 与轴 有 交 点则 有即又且所 以且时二 次 函 数221(32)(1).4,1,.aaxaxxax的 图 象 与轴 有 两 个 交 点综 上 所 述当时函 数 的 图 象 与轴 有 交 点12122221212122114(2),3232114(1)3410231,23123axxxxaaaaxxaaxxxxaaaaa 而舍去 练习练习(鄂州市鄂州市 ,2001),2001)已知抛物线已知抛物线 与与x x轴的两轴的两个交点在
3、点个交点在点(1,0)(1,0)的两旁的两旁,试判断关于试判断关于x x的方程的方程的根的情况的根的情况,并说明理由并说明理由.221(1)504xmxm227yxmxm解解:(:(法一法一)如图示如图示,当当x=1,y0 x=1,y0即即1+2m+m-701+2m+m-70所以所以m2m22121212121212()27(,0),(,0):(1)(1)0()102,772102yxmxmxxxxxx xxxxxm xxmmmm 法二 设与 轴的两个交点为据题意则有即又22221(1)5041(1)4(5)4xmxmmm 对于方程242(2)mmm2,0方程没有实数根。方程没有实数根。2(,
4、2000),4,(2,0),.(1)(2),.(3.),AAxE FyC DCABCxBBCyaxbxcBCxAxC西安市如图 在直角坐标系中 圆 的半径为点的坐标为与 轴交于两点 与 轴交于两点过 点作圆 的切线交 轴于求直线的解析式若抛物线的顶点在直线上 与 轴的交点恰为圆 与 轴的交点求抛物线的解析式试判断点 是否在抛物线上例并说明理由2例例3已知抛物线已知抛物线 交交 ,交,交y轴的正半轴于轴的正半轴于C点,点,且且 。(1)求抛物线的解析式;)求抛物线的解析式;(2)是否存在与抛物线只有一个公共点)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。的直线。如果存在,求符合条件的直线的表达式;如
5、果不如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由存在,请说明理由 已知二次函数已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线的图象关于直线x=2对对称,且它的最高点在直线称,且它的最高点在直线y=x+1上上.(1)求此二次函数的解析式;)求此二次函数的解析式;(2)若此抛物线的开口方向不变,顶点在直线)若此抛物线的开口方向不变,顶点在直线y=x+1上上移动到点移动到点M时,图象与时,图象与x轴交于轴交于A、B两点,且两点,且SABM=8,求此时的二次函数的解析式求此时的二次函数的解析式。练习:练习:例例4、已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm,抛物线抛
6、物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式;的解析式;C2的解析式为:的解析式为:y(x1)21m x22xm.yxOC1C2(1,1m)(1,1m)例例4 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm,抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式;的解析式;(2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线C1、C2与与x轴有四个不同的交点;轴有四个不同的交点;由抛物线C1与x轴有两个交点,得10,即(2)24(1)m0,得m1 由抛物线C2与x轴有两个交点,得20,即(2)24(1)m
7、0,得m1 yxO当m=0时,C1、C2与x轴有一公共交点(0,0),因此m0 综上所述m1且m0。例例4 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm,抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式;的解析式;(2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线C1、C2与与x轴有四个不同的交点;轴有四个不同的交点;(3)若抛物线若抛物线C1与与x轴两交点为轴两交点为A、B(点(点A在点在点B的左侧),的左侧),抛物线抛物线C2与与x轴的两交点为轴的两交点为C、D(点(点C在点在点D的左侧)的左侧),请你猜想请你猜想ACBD的值,并验证你
8、的结论。的值,并验证你的结论。解:解:设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)、D(x4,0)yxOABCD则 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2),于是 ACx3x1,BDx4x2,x1x22,x3x42,ACBD 4。例例5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部,顶部C离地面离地面高度为高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面过大门,货物顶部距地面28m,装货宽度为,装货宽度为24m请判断这辆汽车能否
9、顺利通过大门请判断这辆汽车能否顺利通过大门练习练习、如图,某大学的校门是一抛物线形水如图,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧,两侧距地面距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门,则校门的高为多少的高为多少m?(精确到?(精确到0.1m,水泥建,水泥建筑物厚度忽略不计)筑物厚度忽略不计).xy改革开放后,不少农村用上自动喷灌设备,如图所示,改革开放后,不少农村用上自动喷灌设备,如图所示,设水管设水管AB高出地面高出地面1.5m,在,在B处有一个自动旋转的喷处有一
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