两点之间的距离公式及中点坐标公式课件.ppt

1、数轴上两点的距离数轴上两点的距离所以所以A,B两点的距离为两点的距离为:d(A,B)=X 2 X 11x2xABoo1x2xAB复习复习1ppt课件2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 1.两点的距离公式两点的距离公式2ppt课件y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如图：有序实数对如图：有序实数对（x,y）与点与点P对对应应，这时这时（x,y）称为点称为点P的坐标，的坐标，并记为并记为P（x,y），x叫做点叫做点P的横坐的横坐标标，y叫做点叫做点P的纵坐标。的纵坐标。3ppt课件合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中

2、，已知两点的坐标，怎样来计算这两点两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？之间的距离呢？思考思考14ppt课件v我们先寻求原点我们先寻求原点 与任意一与任意一 点点 之间距离的计算方法之间距离的计算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0,0O5ppt课件 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，y)y)，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,Ad(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,Ad(O,A)=)=22xy当当A A点不在坐标轴上时：点不在坐标轴上时：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx x6ppt课件y yx xo oA

3、AAA7ppt课件显然，当显然，当A点在坐标轴上时点在坐标轴上时 d(O,A)=22xy2211,yxByxA8ppt课件 一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1)和和 B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离222121(,)|()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。仍然成立。c9ppt课件v给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：v计算两个坐标的差，并

4、赋值给另外两个量，计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即即v计算计算 v给出两点的距离给出两点的距离 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy10ppt课件【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22题型分类举例与练习题型分类举例与练习3,4,2,22121yyxx解解：,42212xxx74312yyy11ppt课件【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,Bd(A,B

5、)=)=d(A,Cd(A,C)=)=d(C,Bd(C,B)=)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。824132220201-5222040352212ppt课件【例3】已知已知 ,求证求证.22222ADABBDACABCD.,0,0,0cabDcbCaBAxyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)OxOy,22aAB,222cabAD,222cbAC13ppt课件,422422222abcbaBDAC2222cabBD.22222ADA

6、BBDAC xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)O,2222222abcbaADAB),22(2222abcba14ppt课件v该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。问题转化为代数问题。2、中点公式、中点公式15ppt课件已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），设设 M(x,yM(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMM

7、Axxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)16ppt课件221xxx221yyy即：即：这就是线段中点坐标这就是线段中点坐标的计算公式的计算公式，简称，简称 中点公式中点公式17ppt课件xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y(x,y).).则25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)18ppt

8、课件课堂检测课堂检测1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。ABCD19ppt课件1.两点间的距离公式；两点间的距离公式；2.中点坐标公式中点坐标公式二、坐标法二、坐标法将几何问题转化为代数问题。将几何问题转化为代数问题。222121(,)|()()d A BABxxyy221xxx221yyy20ppt课件vP71练习练习A：14.P72：习题：习题21A：14.v选做：选做：B组题组题 21ppt课件