七年级数学下册611算术平方根课件新版新人教版0.ppt

1、第6章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根一一 、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课 为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量

2、了量课桌的边长为桌的边长为10 10 dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：周长：104=40（dm）面积：面积：1010=100（dm2）一一 、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课 如果玲玲直接告诉爸爸：如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约我想要一张面积约为为125 125 dm2的正方形桌子的正方形桌子.”.”请问她爸爸能为她购请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？置到满意的桌子吗？计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长

3、又是什么运算呢？又是什么运算呢？二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论1.1.你能求出下列各数的平方吗？你能求出下列各数的平方吗？0 0，-1.5-1.5，2.32.3，-3-3，3 3，1 1，.1512(-3)2=932=9(-3)2=32二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论2.2.若已知一个数的平方为下列各数，你能若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？把这个数的取值说出来吗？2525，0 0，4 4，1.69.1.69.425114414二二 、师生互动，

4、课堂探究、师生互动，课堂探究2525，0 0，4 4，1.69.1.69.42511441422452522452542.255故平方为的数是211121442111214411.14412故平方为的数是哪个数的平方是哪个数的平方是？141.4平方为-的数不存在二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为积为25 25 dm2 2的正方形画布，画上自己的得意之作参的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？加比赛，这块正方形画布的边

5、长应取多少？小欧要裁出一块面积为小欧要裁出一块面积为25 25 dm2 2的正方形画布，的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为负数，故此画布的边长应为5 5 dm.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究正方形正方形面积面积/dm/dm2 21 1 9 916163636边长边长/dm/dm425请完成下表：请完成下表：251346 有时已知有时已知一个数一个数，要求这个数的，要求这个数的平方平方，有时已，有时已知某数的知某数的平方平方，要求，要求这个数这个数.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课

6、堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难 平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定定义确定.我们可以先确定一个正数，把我们可以先确定一个正数，把这个正数这个正数称称为所给数的为所给数的算术平方根算术平方根.由以上过程你发现了什么？由以上过程你发现了什么？二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：算术平方根的定义：规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.一般地一般地,如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于

7、a,即即x2 2=a,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根，的算术平方根，a的算术平方的算术平方根记为根记为 ，读作，读作“根号根号a”,”,a叫做被开方数叫做被开方数.a二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难2.2.应用举例应用举例例例1 1：求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)900(1)900；(2)1(2)1；(3)(3)；(4)196(4)196；(5)0(5)0；(6)10(6)106 6.4964解：解：（1 1）因为因为30302 2=900=900，所以所以900900的算术平方根是的算术平

8、方根是3030，900=30.即：即：二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究(1)900(1)900；(2)1(2)1；(3)(3)；(4)196(4)196；(5)0(5)0；(6)10(6)106 6.496430301 178算术平方根分别为：算术平方根分别为：14140 010103 3 小结：小结：被开方数越大，对应的算术平方根也被开方数越大，对应的算术平方根也越大越大.这个结论对所有正数都成立这个结论对所有正数都成立.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难 例例2 2：铺一间面积为：铺一间面积为60 60 m2的教室的

9、地面，需用的教室的地面，需用大小完全相同的大小完全相同的240240块正方形地板砖，每块地板砖的块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？边长是多少？解：设每块地板砖的边长为解：设每块地板砖的边长为x m，则有，则有240240 x2=60，x2=0.25，而而0.52=0.25，故故0.25的算术平方根为的算术平方根为0.5，0.25=0.5，即：即：则每块地板砖的边长应为则每块地板砖的边长应为0.5 m.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难3.3.巩固练习巩固练习（1 1）求下列各式的值：）求下列各式的值：；.1.44）（1.020.

10、810.04112449742=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（2 2）求下列各式的值：）求下列各式的值：,.,.0.1623（）111250.25=0.4366255=3=0.5二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（3 3）3x-4为为25的算术平方根，求的算术平方根，求x的值的值.解：由题意知：解：由题意知：(3x-4)2=25，则则 3x-4=5，即即3x-4=5或或3x-4=-5，所以所以x=3，或，或x=1-3二二 、师生互动

11、，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（4 4）已知已知9的算术平方根为的算术平方根为a，b的绝对值为的绝对值为4，求求a-b的值的值.解：由题意知：解：由题意知：a2=9，|b|=4，则则 a=3，b=4,所以所以a-b=-1或或7.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（三）创新提升（三）创新提升 已知已知2a-1的算术平方根是的算术平方根是3,3a+b-1的算术的算术平方根是平方根是4，求，求a,b的值的值.解：由题意知：解：由题意知：2a-1=32=9,又又3a+b-1=42=16，所以所以a=5，b=2.解得：解得：a=5,把把a=5代

12、入代入,解得解得b=2.三三 、归纳总结，知识回顾、归纳总结，知识回顾 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数只不过，只有正数和和0 0才有算术平方根，负数没有算术平方根才有算术平方根，负数没有算术平方根.第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究

13、探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2,现要将一块长现要将一块长200 200 m、宽、宽100 100 m的长方形土地的长方形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小

14、再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的面积比先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的位置.(3)(3)设未知数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种

15、种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE.设设AE=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量根据问题中涉及长度、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长

16、方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还能设计别的种植方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可沿平行于线段AB的方向分割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业

17、废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确到1010亿吨）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/亿吨亿吨排放达排放达标率标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放

18、量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为量分别约为210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=440，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=230.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个

19、才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几天甲、乙两种零件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配套配套”问题问题,关键点就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030

20、天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容易把倍数关系写反数关系写反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这

21、那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：