一元二次不等式课件.ppt

1、第第2节一元二次不等式及其解法节一元二次不等式及其解法考纲展示考纲解读1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.一元二次不等式的解法在高考中占有重要地位，选择题、填空题、解答题均有可能出现单独考查时，常与集合、常用逻辑用语、函数、方程相结合，更多的时候是融于其他知识的问题中，作为工具考查(1)解一元二次不等式ax2bxc0(a0)(或ax2bxc0(a0)的解集是取“两边”，而ax2bxc0)的解集是取“中间”(2)由上表知x1和x2担负三个角色：不等

2、式解区间的端点，相应方程的两根、相应函数图象与x轴交点的横坐标(3)对于ax2bxc0(a0)(或ax2bxc0(a0)的算法是：一元二次不等式的解法【例1】已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.思路点拨：(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a，b的方程组，求a，b的值(2)所给不等式含有参数c，因此需对c讨论写出解集(1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集(2)解含参数的一元二次不等式

3、，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类变式探究11：解不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：(1)原不等式16x28x10(4x1)20，xR，所以解集为R.(2)原不等式(xa)(x3a)0，a0，3aa，解集为x|3axa 一元二次不等式恒成立问题【例3】已知不等式mx22xm20.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围思路点拨：(1)讨论m是否为零，再结合二次函数

4、的图象求解；(2)看作关于m的一次函数，利用其单调性求解 一元二次不等式的应用【例4】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x0，解此不等式即可得x的范围解：(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10000(10.6x)(0 x1)整理得y6000 x22000 x20000.(0 xx的解集为(D)(A)(，0)(B)(0,1)(C)(1，)(D)(，0)(1，)解析：原不等式等价于x(x1)0，x1或x0，故选D.2若集合Ax|x23x20，Bx|xa满足AB2，则实数a等于(A)(A)2 (B)1 (C)0 (D)2解析：Ax|x23x20 x|1x2，又AB2，a2.故选A.3(2009年高考山东卷)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为(B)(A)(0,2)(B)(2,1)(C)(，2)(1，)(D)(1,2)解析：x(x2)x(x2)2xx20 x2x202x0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t30对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t30，解得t1，故选B.二、填空题