《正弦函数的图像与性质》课件.ppt
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- 正弦函数的图像与性质 正弦 函数 图像 性质 课件
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1、5 正弦函数的图像与性质前面我们借助单位圆学习了正弦函数前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基的基本性质,下面画出正弦函数的图像,然后借助正本性质,下面画出正弦函数的图像,然后借助正弦函数的图像,进一步研究它的性质弦函数的图像,进一步研究它的性质.1.1.理解正弦函数的性质理解正弦函数的性质.(难点)(难点)2 2.掌握正弦函数图像的掌握正弦函数图像的“五点作图法五点作图法”.”.(重点重点)(1)(1)列表列表.(2)(2)描点描点.按上表值作图按上表值作图.(3)(3)连线连线.6323265673423356112021230121232123002112,0,sinxxy1
2、.1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的?用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的?-223xy0211-xy探究点探究点1 1 正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图像的图像23 函数函数2,0,sinxxy图像的几何作法图像的几何作法1oA作法作法:(1)(1)等分等分.(2)(2)作正弦线作正弦线.(3)(3)平移平移.61P1M/1p(4)(4)连线连线.2.6232356764332531162因为终边相同的角的三角函数值相同,因为终边相同的角的三角函数值相同,所以所以y=sinxy=sinx的图像在的图像在 与与y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图像相同的图像相
3、同.2,4,0,2,4,23.3.正弦曲线正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.与与x轴的交点轴的交点)0,0()0,()0,2(图像的最高点图像的最高点图像的最低点图像的最低点)1,(234.4.五点作图法五点作图法xy-11-12232)1,2(简图作法简图作法(1)(1)列表列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标列出对图像形状起关键作用的五点坐标).).(3)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连接五个点用光滑的曲线顺次连接五个点).).(2)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点).).O)0,(点不在多,五个就行点不在多,五个就行思考思考 “五点法五点法”
4、作图有何优、缺点作图有何优、缺点?提示提示:“五点法五点法”就是列表描点法中的一种就是列表描点法中的一种.它的优它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是缺点是图像的精度不高图像的精度不高.Oy=1y=1y=y=-1 1观察正弦函数观察正弦函数 y=sin x(xR)y=sin x(xR)的图像的图像.xy1-147 235 223 2 22322523724想一想:想一想:1.1.我们经常研究的函数性质有哪些?我们经常研究的函数性质有哪些?3.3.你能从中得到正弦函数的哪些性质?你能从中得到正弦函数的哪些性质?2.2.正弦函数的图像有什么特点?
5、正弦函数的图像有什么特点?探究点2 正弦函数y=sinxy=sinx的性质正弦函数正弦函数 y=sinxy=sinx的定义域为的定义域为R R1.1.定义域定义域2.2.值域值域从正弦函数的图像可以看出,正弦曲线夹在两从正弦函数的图像可以看出,正弦曲线夹在两条平行线条平行线y=1y=1和和y=-1y=-1之间,所以值域为之间,所以值域为-1,1-1,1A=x x2k,kZ2设,B=x x2k,kZ23当当xAxA时,函数取得最大值时,函数取得最大值1 1,反之,若函,反之,若函数取得最大值数取得最大值1 1时,时,xA.xA.当当xBxB时,函数取得最小值时,函数取得最小值-1-1,反之,若,
6、反之,若函数取得最小值函数取得最小值-1-1时,时,xB.xB.由正弦函数图像可以看出,当自变量由正弦函数图像可以看出,当自变量x x的值增加的值增加2 2的整数倍时,函数值重复出现,即的整数倍时,函数值重复出现,即正弦函数是周期正弦函数是周期函数,它的最小正周期是函数,它的最小正周期是2.2.3 3 周期性周期性由于正弦函数具有周期性,为了研究问题方便,我由于正弦函数具有周期性,为了研究问题方便,我们可以选取任意一个们可以选取任意一个x x值,讨论区间值,讨论区间x,x+2x,x+2上的上的函数的性质,然后延拓到整个定义域上函数的性质,然后延拓到整个定义域上.思考思考1 1:观察正弦函数观察
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