《正态分布》课件-2.ppt
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- 正态分布 课件
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1、第三章第三章 正态分布及其应用正态分布及其应用 第一节第一节 正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征一、正态分布一、正态分布(normal distribution)(normal distribution)的概的概念念A.De Moivre:A.De Moivre:德国数学家和天文学家德国数学家和天文学家Gauss:Gauss:高斯(高斯(Johann Carl FriedriJohann Carl Friedrich Gau(Gauss)ch Gau(Gauss)(1777177718551855),德),德国著名数学家、物理学家、天文学家、国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家
2、。高斯被认为是最重要的大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家,并有数学家,并有“数学王子数学王子”的美誉。的美誉。正态分布图形正态分布图形 Bell ShapBell ShapededSymmetricSymmetricalal医学上很多资料符合正态分布医学上很多资料符合正态分布两头低,中间高,左右对两头低,中间高,左右对称,呈钟型的单峰曲线。称,呈钟型的单峰曲线。二、正态分布的特征二、正态分布的特征 1 1、连续型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率分布变量变量 研究指标,身高,体重等随机变量随机变量 可以等于任意数,不确定的值连续型连续型 X+,中途不间断,即包含小数离散型离散型
3、 中途间断,即只有整数,没有小数Probability DistributionsContinuousContinuous Probability DistributionsBinomialPoissonProbability DProbability DistributionsistributionsDiscreteDiscrete Probability DistributionsNormalCh.6Ch.32 2、连续型随机变量的分布函数、连续型随机变量的分布函数二、正态分布的特征二、正态分布的特征(1 1)概率密度函数(曲线的高度)概率密度函数(曲线的高度)22221)(xexf(2
4、2)概率分布函数(曲线的面积)概率分布函数(曲线的面积)XXdXeXF)2/()(2221)(总体标准差总体标准差总体均数总体均数圆周率,圆周率,3.14159.3.14159.(3 3)正态分布特征)正态分布特征 曲线在横轴上方均数处最高;曲线在横轴上方均数处最高;以均数为中心,左右对称;以均数为中心,左右对称;正态分布有两个参数:正态分布有两个参数:位置参数位置参数 、形状参数、形状参数 正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。二、正态分布的特征二、正态分布的特征 正态分布的两个参数正态分布的两个参数(1 1)位置参数:位置参数:当当 一定时,一定时,越
5、大,曲线越向右移越大,曲线越向右移动;动;越小,曲线越向左移动。越小,曲线越向左移动。(2 2)离散度参数,决定曲线的形态:离散度参数,决定曲线的形态:当当一定时,一定时,越大,表示数据越分散,曲线越越大,表示数据越分散,曲线越“胖胖”;越小,表示数据越集中,曲线越越小,表示数据越集中,曲线越“瘦瘦”。正态分布的两个参数正态分布的两个参数正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律 无论无论 取什么值,正态曲线与横轴间的面取什么值,正态曲线与横轴间的面积总等于积总等于1 1面积总面积总等于等于1 1XXdXeXF)2/()(2221)(x熟记下列常用的曲线熟记下列常用的曲线下面积分布规律:下面
6、积分布规律:1 1、的区间的区间占总面积的占总面积的68.2768.27 2 2、1.961.96的的区间占总面积的区间占总面积的9595 3 3、2.582.58的的区间占总面积的区间占总面积的9999三、正态分布的应用三、正态分布的应用1 1、估计频数分布(见例、估计频数分布(见例3-23-2)2 2、质量控制、质量控制3 3、制定医学参考值范围(见第三节)、制定医学参考值范围(见第三节)4 4、正态分布是许多统计处理方法的理论基础、正态分布是许多统计处理方法的理论基础质量控制质量控制x 2S2Sx3S3Sx上控制线上控制线下控制线下控制线 警戒线警戒线警戒线警戒线 2S2Sx 3S3Sx
7、第二节第二节 标准正态分布及其应用标准正态分布及其应用1 1、标准正态分布与标准化变换、标准正态分布与标准化变换 正态分布正态分布是一个分布族。对是一个分布族。对应于不同的参数应于不同的参数和和会产生不同位会产生不同位置不同形状的正态置不同形状的正态分布。分布。(1 1)概率密度函数(曲线的高度)概率密度函数(曲线的高度)22221)(xexf(2 2)概率分布函数(曲线的面积)概率分布函数(曲线的面积)XXdXeXF)2/()(2221)(总体标准差总体标准差总体均数总体均数圆周率,圆周率,3.14159.3.14159.XXdXeXF)2/()(2221)(x为了应用方便,令为了应用方便,
8、令xuu u服从均数为服从均数为0 0、标准差为、标准差为1 1的正态分布的正态分布标准正标准正态分布态分布u u变换变换当和未知时,用 和s 来估计u值。x标准正态分布:凡均数为标准正态分布:凡均数为0 0、标准差为、标准差为1 1的正态分布。的正态分布。所有的正态分布,经所有的正态分布,经u u变换后,都可以转为标准正态分布。变换后,都可以转为标准正态分布。2 2、标准正态分布表、标准正态分布表 3 3 2 2 1 0 1 0 1 1 2 2 3 3 (u)附表附表 查表确定标准正态分布曲线下的面查表确定标准正态分布曲线下的面积时,必须注意:积时,必须注意:(1 1)u u变换变换 当当,
9、已知时,先按已知时,先按u u变换变换公式求得公式求得u u值,再用值,再用u u值查表;值查表;xu 当当,未知时,用样本均数未知时,用样本均数 和样本标准差和样本标准差s s代替求代替求u u值。值。sxxux(2 2)查表时,可以利用标准正态分布的两)查表时,可以利用标准正态分布的两个特征:个特征:a.a.曲线下对称于曲线下对称于0 0的区间,面积相等;的区间,面积相等;b.b.曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100100或或1 1。例例 3-13-1 求x1=-1.96与x2=+1.96区间的面积。96.196.111xu96.196.112xu查附表查附表1 1,1(-1
10、.96)=0.025,2(1.96)=1-(-1.96)=1-0.025=0.975,区间面积区间面积=2-1=0.975-0.025=0.95=95%例3-2 已知 X=36.3kg,S=6.19kg 欲估计体重大于50kg男童的比例。36.3 5036.3 50该面积等于多该面积等于多少?少?122=1-1-+2132.219.63.3650 xu2=1-(2.2132)=(-2.2132)=0.0136欲估计体重在30-40kg范围内男童的比例。=(x2)(x1)02.119.63.363011xu60.019.63.365022xu(-1.02)0.1539(0.60)1(-0.60)
11、1-0.27430.7257 0.72570.1539 0.5718估计该地80%的男童体重的分布范围(中间)。(本题为从面积查(本题为从面积查u u值)值)10%10%80%-1.28 1.28kgsx)2.444.28(19.628.13.3628.1即:即:第三节第三节 医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定医学参考值范围意义:医学参考值范围意义:医学参考值范围(亦称为正常值医学参考值范围(亦称为正常值范围)是指正常人的解剖、生理、生化等范围)是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。常与异常的界限。医学参考值
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