DSP-定点和浮点数格式课件.ppt
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- 关 键 词:
- DSP 定点 浮点 格式 课件
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1、DSP 运算基础 1、DSP的数据表示的数据表示 2、定点数的格式与运算、定点数的格式与运算 3、浮点数的格式与运算、浮点数的格式与运算1、DSP的数据表示的数据表示格式格式字长字长16位位32位位定点定点浮点浮点24位位格式和字长决定了数据的格式和字长决定了数据的精度精度和和动态范围动态范围格式和字长也在一定程度上决定了格式和字长也在一定程度上决定了DSP处理器处理器的的成本成本、功耗功耗和和编程难度编程难度2、定点数的格式与运算定点数的格式与运算 1.定点数的格式定点数的格式 1)Qn格式格式 2)数值范围与精度)数值范围与精度 3)动态范围)动态范围 2.定点数的算术运算定点数的算术运算
2、 1)定点数的加减法运算)定点数的加减法运算 2)定点数的乘法运算)定点数的乘法运算 3)定点数的除法运算)定点数的除法运算l 小数点小数点1.定点数的格式定点数的格式1)Qn格式格式l Q标志:表示隐含的小数点的位置标志:表示隐含的小数点的位置l 二进制补码数二进制补码数01010011b,粗线表示隐含的小数点位置,粗线表示隐含的小数点位置l 对于负数(最高位对于负数(最高位MSB为为1),要先把它转化为无符号二进制数,再进),要先把它转化为无符号二进制数,再进行计算,最后加上负号行计算,最后加上负号 例:例:8位字长位字长定点数与浮点数、定点数与定点数之间的转换关系定点数与浮点数、定点数与
3、定点数之间的转换关系l 浮点数浮点数X Qn格式的定点数格式的定点数Xnl例:例:5.1875 Q4定点数定点数l5.187524 83 01010011b(int)2nnXXl Qn格式的定点数格式的定点数Xn 为浮点数为浮点数Xl例:例:(Q7)01010011b 浮点数浮点数l83/27 0.6484375(float)/2nnXXl Qn格式的定点数格式的定点数Xn Qm格式的定点数格式的定点数Xml例:例:(Q7)01010011b Q4定点数定点数l83/27 0.6484375lint(0.6484375 24)int(10.375)1000001010bl10/24 0.625
4、 0.6484375(int)/22(int)2nmm nmnnXXXl 给定字长给定字长N,采用,采用Qn格式表示小数格式表示小数l 数值范围:数值范围:l 精精 度:度:2)数值范围与精度)数值范围与精度1122122NNnn12nl 16位字长位字长Qn格式的数值范围与精度格式的数值范围与精度l 动态范围:数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比动态范围:数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比l N位定点数的动态范围:位定点数的动态范围:l 用分贝表示为:用分贝表示为:3)动态范围)动态范围11(21)/2211/2NnNfixnDR11020 log216.02(1)NfixDR
5、NdBl 动态范围:数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之动态范围:数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比定点比定点DSP处理器大多采用处理器大多采用16位定点数位定点数l 对于要求更大动态范围的应用,可以采用扩展字长的方式,对于要求更大动态范围的应用,可以采用扩展字长的方式,即用两个或更多的字来表示数据即用两个或更多的字来表示数据l 定点定点DSP处理器要求编程时要仔细考虑信号幅值和中间结处理器要求编程时要仔细考虑信号幅值和中间结果,在避免溢出和尽可能减小舍入误差的前提下,使精度和果,在避免溢出和尽可能减小舍入误差的前提下,使精度和动态范围最大化动态范围最大化 2.定点数的算术运算定点
6、数的算术运算1)定点数的加减法运算)定点数的加减法运算l 相同的相同的Qn格式,保证隐含的小数点对齐格式,保证隐含的小数点对齐l 最可能出现的问题是运算结果的溢出最可能出现的问题是运算结果的溢出l 例:两个例:两个8位数相加,无溢出位数相加,无溢出l 进位位与最高位(进位位与最高位(MSB)相同)相同l 8位字长可以表示结果,没有发生数据溢出位字长可以表示结果,没有发生数据溢出l 例:两个例:两个8位数相加,有溢出位数相加,有溢出l 进位位与最高位(进位位与最高位(MSB)不同)不同l 运算结果发生溢出,运算结果发生溢出,8位字长已不能正确地表示结果位字长已不能正确地表示结果l 溢出是由于字长
7、有限,运算结果超出数值的表示范围引溢出是由于字长有限,运算结果超出数值的表示范围引起的起的l 饱和模式饱和模式l 定点数减法运算的原理与加法运算相同定点数减法运算的原理与加法运算相同 2)定点数的)定点数的乘法运算乘法运算l DSP处理器都有硬件乘法器和乘法指令,可实现单周期乘处理器都有硬件乘法器和乘法指令,可实现单周期乘法运算法运算l 二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算l 定点数乘法运算不要求相乘数有相同的定点数乘法运算不要求相乘数有相同的Qn格式格式l 两个相乘数分别为两个相乘数分别为Qn和和Qm格式,字长为格式,字长为N,结果为,结果为Q(n
8、+m)格式,字长为格式,字长为2Nl 根据根据n和和m的不同取值,定点数乘法运算可以分成三种情况的不同取值,定点数乘法运算可以分成三种情况l 小数乘小数(小数乘小数(n、m0,m n)l 整数乘小数(整数乘小数(n0、m=0)l 整数乘整数(整数乘整数(n=m=0)小数乘小数(小数乘小数(n、m0,m n)l 例:两个相乘数分别为例:两个相乘数分别为Q7和和Q6格式,格式,8位字长位字长l 两个定点小数作乘法运算,结果左移一位,保存高位得到两个定点小数作乘法运算,结果左移一位,保存高位得到运算结果,结果为运算结果,结果为Qm(m n)格式)格式 整数乘小数(整数乘小数(n0、m=0)l 例:两
9、个相乘数分别为例:两个相乘数分别为Q7和和Q0格式,格式,8位字长位字长l 误差小于等于误差小于等于Qn格式精度的一半,即小于等于格式精度的一半,即小于等于1/2n+1l 单次计算的误差并不大,但如果是连续的运算,则误差会单次计算的误差并不大,但如果是连续的运算,则误差会累积和传递,从而产生比较大的误差累积和传递,从而产生比较大的误差l DSP处理器提供了自动舍入功能来减小误差处理器提供了自动舍入功能来减小误差l 保留整个保留整个32位中间结果位中间结果l 小数乘小数、整数乘小数运算都要求对乘积结果左移一位小数乘小数、整数乘小数运算都要求对乘积结果左移一位后,保存高位后,保存高位l DSP处理
10、器带有可选的处理器带有可选的自动左移一位自动左移一位的功能,消除移位操的功能,消除移位操作的时间开销作的时间开销 整数乘整数(整数乘整数(n=m=0)l 例:两个相乘数都为例:两个相乘数都为Q0格式,格式,8位字长位字长l 整数相乘,结果为整数相乘,结果为Q0格式,需查询标志位确定保存的位数,格式,需查询标志位确定保存的位数,结果不需要左移一位结果不需要左移一位3)定点数的除法运算)定点数的除法运算l 大多数大多数DSP处理器不提供单周期除法指令处理器不提供单周期除法指令l 除法是乘法的逆运算,包括一系列移位和条件减法运除法是乘法的逆运算,包括一系列移位和条件减法运算,需要用除法子程序实现算,
11、需要用除法子程序实现l 例:例:8位字长的正整数相除位字长的正整数相除l 被除数为被除数为00001010b(10)l 除数为除数为00000011b(3)l l l l l l l l l 对结果的小数点右移一位,得到对结果的小数点右移一位,得到Q5格式的结果格式的结果011.01010b(3.3125),最高位),最高位MSB为符号位为符号位 l 计算中,共进行了计算中,共进行了7次移位和条件减操作,得到次移位和条件减操作,得到8位(位(1个符号位和个符号位和7个数据位)的结果个数据位)的结果l 要增加精度,可以增加移位和条件减的次数,如要增加精度,可以增加移位和条件减的次数,如15次移次
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