CH13(含耦合电感的电路分析new)(阅读)课件.ppt

1、第第13章章 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析重点：重点：耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系 耦合电感的串并联耦合电感的串并联 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路13-1 耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系一、一、互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当。当i1为时变电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。时，磁通也将随时间变化，

2、从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，称为自感电压，u21称为互感电压。称为互感电压。+u11+u21i1 11 21N1N2tNtutNtudd dd dddd21221211111111 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合符合右手螺旋右手螺旋时，根据电磁时，根据电磁感应定律和楞次定律：感应定律和楞次定律：磁链：磁链(magnetic linkage)，=N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时，11、22与与i1成正比。成正比。dddd:dddd1212121111111tiMtutiLtu 互感电压互感电压自感电压：自感电压：。为为自自感感

3、系系数数，单单位位亨亨称称，H)(11111LiL ）的的互互感感系系数数，单单位位亨亨（对对线线圈圈为为线线圈圈称称，H21 2112121MiM +u11+u21i1 11 21N1N2+u12+u22i2 12 22N1N2)(dddd dd:)(dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自自感感电电压压互互感感电电压压同理，当线圈同理，当线圈2中通电流中通电流i2时会产生磁通时会产生磁通 22，12。i2为为时变时，线圈时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22，u12。可以证明可以证明

4、：M12=M21=M。当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：包含自感电压和互感电压：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU互感的性质互感的性质从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，

5、如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）耦合系数耦合系数(coupling coefficient)kk 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合:k=121defLLMk 即即 11=21，22=12可以证明，可以证明，k 1。无耦合无耦合:k=0紧耦合紧耦合:k接近于接近于1松耦合松耦合:k很小时很小时二、互感线圈的同名端二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电自感电压和互感电压压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感。表达式的符号与参考方向和线圈绕

6、向有关。对自感电压，当电压，当u,i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定符合右螺旋定则，其表达式为则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用对线性电感，用 u，i 描述其特性，当描述其特性，当 u，i 取关联方取关联方向时，符号为正；当向时，符号为正；当 u，i 为非关联方向时，符号为负。为非关联方向时，符

7、号为负。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s dd12121tiMu 引入同名端可以解决这个问题引入同名端可以解决这个问题同名端：同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。*ti

8、Mudd13131 同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流当两个线圈中电流同时由同名端流入同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端确定图示电路的同名端 同名端的实验测定同名端的实验测定i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 ,0 22 dtdiMudtdi当闭合开关当闭合开关S时，时，i增加增加 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线

9、组，要确当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？三、由同名端及三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画

10、出同名端及参考方向即可。(参参考前图，标出同名端得到下面结论考前图，标出同名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1 u21+Mi1 u21+M L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1 L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域形式时域形式i2三、耦合电感定义三、耦合电感定义 是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种线性时不变双口元件，由线性时不变双口元件，由L1、L1和和M三个参数来表征。三个参数

11、来表征。2111jjIMILU 2212jjILIMU j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦稳态电路中，其在正弦稳态电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为注意：注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端同名端参考方向参考方向互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利利 变压器：信号、功率传递变压器：信

12、号、功率传递弊弊 干扰干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。合理布置线圈相互位置减少互感作用。一、耦合电感的的串联一、耦合电感的的串联1.顺接串联顺接串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211 顺顺LMLLLRRR 2 2121i u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+10-2 耦合电感的串联和并联耦合电感的串联和并联2.反接串联反接串联反反LMLLLRRR 2 2121iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211 )(2121LLM 互感

13、不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLi u2+MR1R2L1L2u1+u+*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM 互感的测量方法互感的测量方法MLLL221 顺顺MLLL2 21 反反1.同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联tiMtiLudddd122 故故21LLM 互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几

14、何平均值。Mi2i1L1L2ui+2.同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：tiMtiLudddd122 Mi2i1L1L2ui+1.去耦等效去耦等效(两电感有公共端两电感有公共端)21113 jj IMILU12223 jj IMILU21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a)同名端接在一起同名端接在一起21 III10-3 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效j (L1M)I1 I2 I123j (L2

15、M)j Mj L1 I1 I2 I123j L2j M j (L1+M)I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)21113 jj IMILU12223 jj IMILU21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b)非同名端接在一起非同名端接在一起21 IIIj L1 I1 I2 I123j L2j M j L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U2.受控源等效电路受控源等效电路2111 jj IMILU1222 jj IMILUj L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U 两种等效电路的特点两种等效电路的特点：

16、(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；必须有公共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。有耦合电感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面有耦合电感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例例 1、列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I3.含有耦合电感

17、电路的计算含有耦合电感电路的计算M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I支路电流法：支路电流法：121333321111SUIRILjIMjILjIR 2333312222SUIRILjIMjILjIR 213III M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI网孔分析法：网孔分析法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR bIMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感注意注意:互感线圈的互感电压的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的表示式及正负号。含互感的

18、电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。M+_+_1SU2SUL1-ML2-ML3R1R2R31I2I3IaIbI1333311)()(SbaUIMjLjRILjRLjR 2332233)()(SbaUILjRLjRIMjLjR 去耦等效后用网孔分析法：去耦等效后用网孔分析法：M+_+_SUocU L1L2R1R2 OCU计计算算开开路路电电压压例例2:已知已知:,6,6,5,102121VURRMLLS 求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 AjRLjRUIS8.39384.08.3962.1506101206211 Vj038.39384.0)56(I OCU计计算算开开路路电电压压 03jjj1122 SOCUMLRMRMRU 去耦等效：去耦等效：（2）等效阻抗）等效阻抗R1R2ML 1ML 2M 2.6808.85.735.2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZ