5：多边形的面积课件.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册五年级上册 3 3 观察物体观察物体5 5 多边形的面积多边形的面积6 6 统计和可能性统计和可能性7 7 数学广角数学广角教学内容教学内容主要内容主要内容平行四边形面积平行四边形面积例例1练习十五练习十五三角形面积三角形面积例例2练习十六练习十六梯形面积梯形面积例例3练习十七练习十七组合图形面积组合图形面积例例4练习十八练习十八整理和复习（练习十九）整理和复习（练习十九）整体分析整体分析1.教学内容教学内容1 1、学生已认识三角形、平行四边形和梯形，理解了、学生已认识三角形、平行四边形和梯形，理解了面积的概念。面积的概念。2 2、会计算长方形、正

2、方形的面积。、会计算长方形、正方形的面积。地位：地位：基本形成多边形面积的知识系统，为进一步学基本形成多边形面积的知识系统，为进一步学习圆面积和立体图形表面积作基础。习圆面积和立体图形表面积作基础。整体分析整体分析2.认知基础认知基础1.1.经历平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的探经历平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的探索、推导过程，掌握它们的面积计算公式，索、推导过程，掌握它们的面积计算公式，及及内在内在联系联系能正确地计算这些图形的面积。能正确地计算这些图形的面积。2.2.认识组合图形，能将简单的组合图形分解成学过的认识组合图形，能将简单的组合图形分解成学过的基本图形，并计算组合图

3、形的面积。基本图形，并计算组合图形的面积。3.3.通过剪、拼、摆、数方格等操作活动和推导过程，通过剪、拼、摆、数方格等操作活动和推导过程，体会等积变形、转化等数学思想体会等积变形、转化等数学思想，发展学生的空间，发展学生的空间想象能力，促进思维的发展。想象能力，促进思维的发展。4.4.提供解决实际问题的情景，通过实际问题的解决，提供解决实际问题的情景，通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力。提高学生的数学应用能力。3.教学目标教学目标整体分析整体分析平行四边形面积平行四边形面积主要目标：主要目标：1 1、经历平行四边形面积计算公式的推导、经历平行四边形面积计算公式的推导、探索过程。探索过程

4、。2 2、掌握平行四边形面积的计算公式，能、掌握平行四边形面积的计算公式，能运用公式解决简单问题。运用公式解决简单问题。3 3、渗透转化思想。、渗透转化思想。教学思路：教学思路：1 1、问题情景。、问题情景。2 2、经历推导过程：观察、经历推导过程：观察估计估计数方数方格格剪拼转化剪拼转化理解公式的意义。理解公式的意义。3 3、公式应用。、公式应用。4 4、解决问题。、解决问题。引导交流、利用转化引导交流、利用转化二、例题分析二、例题分析三角形面积三角形面积教学思路：教学思路：1 1、提出问题（红领巾面积的计算）、提出问题（红领巾面积的计算）2 2、分析思路（平行四边形面积公式的推、分析思路（

5、平行四边形面积公式的推导方法）导方法）3 3、操作探究（将、操作探究（将转化成已经学过的图转化成已经学过的图形）形）拼摆方法拼摆方法（割补、折叠）（割补、折叠）4 4、推导公式、推导公式5 5、公式应用。、公式应用。6 6、解决问题。、解决问题。梯形面积梯形面积教学思路：教学思路：1 1、提出问题（这辆轿车车窗面积的计算）、提出问题（这辆轿车车窗面积的计算）2 2、动手实验探究、动手实验探究 注重方法与途径的多样注重方法与途径的多样 方法：割补、方法：割补、拼摆方法拼摆方法 途径：转化途径：转化、平行四边形等、平行四边形等4 4、推导公式、推导公式5 5、公式应用。、公式应用。6 6、解决问题

6、。、解决问题。结合图片和横截面结合图片和横截面示意图来帮助理解。示意图来帮助理解。截面的意义：物体切断后呈现出的表面，如剖面、切面、断面都叫做截面。截面的意义：物体切断后呈现出的表面，如剖面、切面、断面都叫做截面。主要目标：主要目标：1 1、认识组合图形（一般是两、认识组合图形（一般是两个基本图形的组合），能根个基本图形的组合），能根据数据正确分解组合图形，据数据正确分解组合图形，计算面积。计算面积。2 2、解决简单的实际问题。、解决简单的实际问题。教学思路：教学思路：1 1、认识组合图形、认识组合图形2 2、自主解决，汇报交流。、自主解决，汇报交流。组合图形面积组合图形面积个人思考：个人思考

7、：1、明确计算组合图形的基本思路，、明确计算组合图形的基本思路，即根据数据的特点即根据数据的特点把组合图形分解成具备计算条件的基本图形。把组合图形分解成具备计算条件的基本图形。2、一个组合图形往往有不同分解方法，鼓励学生方法、一个组合图形往往有不同分解方法，鼓励学生方法的多样化，适当的进行比较、优化，让学生养成求简的意识。的多样化，适当的进行比较、优化，让学生养成求简的意识。3、引导学生总结、归纳基本的分割技能。、引导学生总结、归纳基本的分割技能。引导学生思考：引导学生思考：组合图形组合图形转化转化基本图形基本图形分割法分割法添补法添补法割补法割补法意识到分割图形需要优化、计算方法需要优化。意

8、识到分割图形需要优化、计算方法需要优化。用图示体现各图形之间的关系，渗透用图示体现各图形之间的关系，渗透转化思想，形成系统的认知结构转化思想，形成系统的认知结构整理和复习整理和复习S=(a+bS=(a+b)h2 渗透化归思想，领悟化归的方向，明确化归的方法渗透化归思想，领悟化归的方向，明确化归的方法多样化的剪拼摆。多样化的剪拼摆。（1）加强知识联系、注重公式的推导过程，促进知识迁）加强知识联系、注重公式的推导过程，促进知识迁移。移。三、教学建议三、教学建议平行四边形面积的推导平行四边形面积的推导高高底底高（宽）高（宽）底（长）底（长）高高底底基本推导过程基本推导过程三角形面积的推导三角形面积的

9、推导基本推导过程基本推导过程底高每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半基本推导过程基本推导过程一个梯形的面积一个梯形的面积=拼得的平行四边形的面积拼得的平行四边形的面积2=（梯形的上底（梯形的上底+梯形的下底）梯形的下底）高高2=拼得的平行四边形的底拼得的平行四边形的底高高 2上底上底高高下底下底方法一：方法一：梯形面积公式的推导基本推导过程基本推导过程梯形的面积梯形的面积=三角形三角形的面积三角形的面积三角形的面积的面积=（上底（上底 +下底）下底）高高2=上底上底高高 2根据乘法分配律上底上底下底下底高高 下底下底高高 2梯形面积公式的推导方法

10、二：方法二：基本推导过程基本推导过程梯形的面积梯形的面积=平行四边形的面积三角形的面积平行四边形的面积三角形的面积所以：梯形的面积所以：梯形的面积=（上底（上底 +下底）下底）高高2=平行四边形的底平行四边形的底高高根据乘法根据乘法分配律分配律=平行四边形的底平行四边形的底2 高高2=（平行四边形的底（平行四边形的底2 三角形的底）三角形的底）高高 2 因为：梯形的上底平行四边形的底因为：梯形的上底平行四边形的底梯形的下底平行四边形的底三角形的底上底上底下底下底高高三角形的底三角形的底高高 2三角形的底三角形的底高高 2梯形面积公式的推导方法三：方法三：基本推导过程基本推导过程梯形的面积梯形的

11、面积=中位线中位线X高高下底下底梯形面积公式的推导梯形面积公式的推导方法四：方法四：上底上底高高中位线中位线基本推导过程基本推导过程本单元从平行四边形到组合图形，贯穿本单元从平行四边形到组合图形，贯穿“归纳和推理归纳和推理”、“化归化归”思想，教学过程的展开有相似之处，可以逐步提高思想，教学过程的展开有相似之处，可以逐步提高对学生探索的要求。对学生探索的要求。a.平行四边形面积：是否可以把平行四边形转化成一个长方平行四边形面积：是否可以把平行四边形转化成一个长方形来计算？形来计算？b.三角形面积：三角形能转化成我们学过的图形码？三角形面积：三角形能转化成我们学过的图形码？c.梯形面积：能用学过

12、的方法来推导梯形面积公式吗？梯形面积：能用学过的方法来推导梯形面积公式吗？（2）由扶到放，促进学生学习能力的提高。）由扶到放，促进学生学习能力的提高。（4）重视练习设计，重视思维训练，注意延伸性知识）重视练习设计，重视思维训练，注意延伸性知识 （练习）（练习）各部分内容在数学思考方面的相对侧重。各部分内容在数学思考方面的相对侧重。1、平行四边形面积：突出化归的基本数学思想方法；、平行四边形面积：突出化归的基本数学思想方法；2、三角形的面积：突出归纳推理的思维过程；、三角形的面积：突出归纳推理的思维过程；3、梯形的面积：强调转化过程中对图形特征的具体运用，、梯形的面积：强调转化过程中对图形特征的

13、具体运用，突出转化方法的多样化。突出转化方法的多样化。四、相关练习四、相关练习圆木截面圆木截面梯形梯形梯形上底梯形上底顶层根数顶层根数梯形下底梯形下底底层根数底层根数梯形的高梯形的高圆木层数圆木层数梯形面积梯形面积圆木总根数圆木总根数一个学生的反驳：一个学生的反驳：“老师，我不同意，用面积公式计算出来的是面积大小，老师，我不同意，用面积公式计算出来的是面积大小，怎么会是木头的根数呢？这题答案虽然对了，但会不会是怎么会是木头的根数呢？这题答案虽然对了，但会不会是凑巧呢！凑巧呢！”感谢这位学生：感谢这位学生：1、木头的数量与面积有什么联系？、木头的数量与面积有什么联系？木头数量：（首项木头数量：（

14、首项+末项）末项）项数项数2梯形面积：（上底梯形面积：（上底+下底）下底）高高2潜在的对应关系：假定每根木头的横截面面积为一个潜在的对应关系：假定每根木头的横截面面积为一个“单位面积单位面积”，那么木，那么木头的截面有多少个单位面积，木头就有多少根。头的截面有多少个单位面积，木头就有多少根。即即“木头根数木头根数”等于等于“木头堆的横截面面积木头堆的横截面面积”2、怎么求木头堆的横截面面积呢？（一句话：近似的看成梯形）、怎么求木头堆的横截面面积呢？（一句话：近似的看成梯形）本质上是等积变形、本质上是等积变形、“化曲为直化曲为直”、“化圆为方化圆为方”继续继续“转化转化”。用四个如下图的三角形和

15、一个正方形围城右图的模用四个如下图的三角形和一个正方形围城右图的模型，这个模型的所有面的面积总和是多少？型，这个模型的所有面的面积总和是多少？1518右图中每个小正方形的面右图中每个小正方形的面积是积是1 1公顷，估计中间湖公顷，估计中间湖的面积大约是多少公顷？的面积大约是多少公顷？不规则图形面积：不规则图形面积：1.参照规则图形进行估计。参照规则图形进行估计。2.借助方格纸估计。（不满一格看一半）借助方格纸估计。（不满一格看一半）等积变形等积变形83页87页97页12342cm2cm1cm 1cm（）号图形和（）号图形和（）号图形的面积相等）号图形的面积相等（）号图形的面积是（）号图形的面积

16、是（）号图形的）号图形的4倍倍（）号图形的面积是（）号图形的面积是（）号图形的）号图形的1/2你还能发现什么？你还能发现什么？2 2、线段与面积、线段与面积分成分成4 4个面积相等个面积相等的三角形，有哪的三角形，有哪些分法？些分法？1 1、下图中面积相等的三角形有几组？、下图中面积相等的三角形有几组？等底等高等底等高等积变形等积变形动手操作动手操作82页86页97页90页87页独特方法独特方法复杂易错复杂易错94页95页97页结合结合课件课件教学教学三角形的面积：三角形的面积：(1+1+0.6+0.6)32=4.8（平方厘米）（平方厘米）小梯形面积：小梯形面积：（1+1+2.3+2.3+1+

17、1）32=12.9（平方厘米）（平方厘米）梯形面积：梯形面积：（2.3+2.3+1+1+3+3）32=18.9（平方厘米）（平方厘米）长方形面积：长方形面积：26=12（平方厘米）（平方厘米）小树面积：小树面积：4.8+12.9+18.9+12=48.6（平方厘米）（平方厘米）答：它的面积是答：它的面积是48.6平方厘米。平方厘米。理论上：理论上：454521=94521=945平方厘米平方厘米 94594548.619.4448.619.44（棵）（棵）但小树必须是整数，故最多能剪但小树必须是整数，故最多能剪1919棵棵 。方法一：竖排方法一：竖排这样排，手工纸的宽可以排1棵。用手工纸的长除

18、以小树的宽，得到能剪的棵数。458=5（棵）5（厘米）方法二：横排方法二：横排小树高有 3336=15（cm）最宽处有 44=8（cm）这样排，手工纸的长可以排：4515=3（棵）手工纸的宽可以排：218=2（棵）5（厘米）一共能剪32=6（棵）方法三：竖混排方法三：竖混排这样排，手工纸的宽可以排1棵，长可以排：（45-3）5=8（棵）2（厘米）方法四：横混排方法四：横混排这是在第（2）种的基础上的排法，因为宽还多5厘米，可以在中间插入2棵，所以一共可以剪：32+2=8（棵）小树高有 3336=15（cm）最宽处有 44=8（cm）理论上是理论上是19棵，事实上经过试验可以剪出比棵，事实上经过

19、试验可以剪出比8棵更多的棵更多的教学片断一教学片断一呈现方格纸呈现方格纸师：怎样知道这个平行四边形的师：怎样知道这个平行四边形的面积？面积？生：可以数格子。生：可以数格子。师：怎么数？请你们试一试。师：怎么数？请你们试一试。师：你们数出结果了吗？怎么数？师：你们数出结果了吗？怎么数？生：先数出中间满格的那一块，生：先数出中间满格的那一块，有有9格，就是格，就是9平方厘米。再数左边的三角形，下面有平方厘米。再数左边的三角形，下面有1格满格，剩下差不多就是格满格，剩下差不多就是2格格师：确定剩下的是师：确定剩下的是2格吗？格吗？生：估计的，不能确定。生：估计的，不能确定。生：我有办法。左边的三角形

20、，其中就是长方形的一半，长方形是生：我有办法。左边的三角形，其中就是长方形的一半，长方形是6格，一半就是格，一半就是3格。格。生：我有更好方法，把左边的三角形割下来补到右边去，就拼成一个长方形，这样就好生：我有更好方法，把左边的三角形割下来补到右边去，就拼成一个长方形，这样就好数了。数了。师：数出三角形的面积是关键。同学们想出了两种方法来数三角形的面积，这两种方法师：数出三角形的面积是关键。同学们想出了两种方法来数三角形的面积，这两种方法有相同之处吗？有相同之处吗？生：都是转化为长方形来数。生：都是转化为长方形来数。教师结合动画演示，再次说明转化的方法。教师结合动画演示，再次说明转化的方法。师

21、：比较转化前后的平行四边形和长方形，你知道了什么？师：比较转化前后的平行四边形和长方形，你知道了什么？生：图形的形状变了，但大小没有变。生：图形的形状变了，但大小没有变。教学片断一教学片断一师：也就是说，计算出长方形的面积师：也就是说，计算出长方形的面积就可以知道平行四边形的面积了。就可以知道平行四边形的面积了。进一步分析平行四边形的底、高与长进一步分析平行四边形的底、高与长方形的长、宽的对应关系，推到出平方形的长、宽的对应关系，推到出平行四边形的面积计算公式。行四边形的面积计算公式。优势：优势：1、珍视和利用学生已具有的基本数学活动经验。（低年级七巧板、中年级认识平、珍视和利用学生已具有的基

22、本数学活动经验。（低年级七巧板、中年级认识平行四边形的特征。）行四边形的特征。）空间与图形的三个分支：空间与图形的三个分支：图形的认识、图形的测量、图形的位置和变化。图形的认识、图形的测量、图形的位置和变化。2、教学的过程重视探索过程的充分展开。、教学的过程重视探索过程的充分展开。教学片断二教学片断二师：把平行四边形转化为长方形，就可以计算它的面积了。那么是不是所有的平行师：把平行四边形转化为长方形，就可以计算它的面积了。那么是不是所有的平行四边形都能转化为长方形呢？四边形都能转化为长方形呢？学生疑惑学生疑惑师：我们再来看一个师：我们再来看一个生：也可以割一个三角形拼到右边去。生：也可以割一个

23、三角形拼到右边去。师：果真能拼成一个长方形吗？师：果真能拼成一个长方形吗？学生坚信，但说不出理由。学生坚信，但说不出理由。师：你有什么理由可以说明吗？师：你有什么理由可以说明吗？生：割下来试一试。生：割下来试一试。生：把图放到方格纸上。生：把图放到方格纸上。师：这些方法当然可以。但我们不能总是停留在拼一拼、数一数之类的方法上，师：这些方法当然可以。但我们不能总是停留在拼一拼、数一数之类的方法上，你们能不能利用图形的特征来想一想？你们能不能利用图形的特征来想一想？生：两个三角形的大小应该是一样的。（大小一样是什么意思？）生：两个三角形的大小应该是一样的。（大小一样是什么意思？）师：你有什么理由说

24、明他们的大小是一样的？师：你有什么理由说明他们的大小是一样的？学生分小组讨论。学生分小组讨论。师：演示验证，总结交流。师：演示验证，总结交流。教学片断二教学片断二优势优势:恰当运用图形特征进行说明，把学生对转化方法的理解从感性提升到理性恰当运用图形特征进行说明，把学生对转化方法的理解从感性提升到理性,把把概括公式过程的学习材料从个体推向一般。概括公式过程的学习材料从个体推向一般。思考的问题思考的问题:怎么缺少了转化方法的多样化？（它的价值到底是什么？）怎么缺少了转化方法的多样化？（它的价值到底是什么？）转化方法的多样化是不是追求推导过程严谨性所必须要的？转化方法的多样化是不是追求推导过程严谨性

25、所必须要的？个人想法：在保证探索过程的充分展开的基础上，考虑转化方法的多样化。个人想法：在保证探索过程的充分展开的基础上，考虑转化方法的多样化。因为我们不能假设展示了多样化的方法就一定能促进其对知识的理解。因为我们不能假设展示了多样化的方法就一定能促进其对知识的理解。注意注意:1、应同时对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行分类研究，综合总结归纳。、应同时对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行分类研究，综合总结归纳。2、感知转化是为了把、感知转化是为了把“未知变成已知未知变成已知”。3、对于另类的方法，应让学生充分展开，增强兴趣，提高推理能力。、对于另类的方法，应让学生充分展开，增强兴趣，提高推理能力。个人思考：个人思考：上述每种方法都应该充分展开，但是由于第一种相上述每种方法都应该充分展开，但是由于第一种相对好理解，所以可以以第一种的推导为重点，得出梯形面对好理解，所以可以以第一种的推导为重点，得出梯形面积公式。后面几种牵涉到运算定律、性质，可根据学生的积公式。后面几种牵涉到运算定律、性质，可根据学生的不同层次，不做统一要求，主要体验转化的思想。不同层次，不做统一要求，主要体验转化的思想。